Self-separated and self-connected models for mediator and outcome missingness in mediation analysis

Resumo Técnico: Modelos de Missingness Separados e Conectados em Análise de Mediação

1. O Problema

A análise de mediação é fundamental para entender os mecanismos pelos quais uma exposição afeta um desfecho através de um mediador. No entanto, a presença de dados faltantes (missing data) tanto no mediador ($M$) quanto no desfecho ($Y$) representa um desafio significativo, frequentemente mais complexo do que em análises de desfecho único.

A literatura tradicional frequentemente assume que os dados são "Missing At Random" (MAR) ou "Missing Completely At Random" (MCAR). Contudo, essas suposições são frequentemente violadas na prática, especialmente quando a probabilidade de um dado estar faltante depende do próprio valor do dado (Missing Not At Random - MNAR). Por exemplo:

• Estudantes que bebem álcool podem ser menos propensos a relatar seu consumo (missingness dependente de $Y$).
• Pessoas sem certificação educacional podem relutar em reportar sua escolaridade (missingness dependente de $M$).

O objetivo deste trabalho é expandir o conjunto de modelos identificáveis para cenários de mediação com dados faltantes no mediador e no desfecho, relaxando as suposições de MAR e lidando explicitamente com mecanismos de missingness não ignoráveis (MNAR).

2. Metodologia e Estrutura Teórica

Os autores utilizam a estrutura de Grafos Acíclicos Direcionados (DAGs) e o quadro de Resultados Potenciais para formalizar os problemas de identificação. O foco central é identificar as densidades condicionais $P(M | X, A)$ e $P(Y | X, A, M)$, que são componentes essenciais para estimar efeitos de mediação causal.

O artigo classifica os modelos em duas grandes categorias baseadas na relação entre a variável e seu indicador de missingness ($R_M, R_Y$):

A. Modelos de Missingness Auto-Separados (Self-Separated)
Nestes modelos, a variável e seu indicador de missingness não se causam mutuamente nem compartilham causas não observadas comuns.

• Mecanismo: A identificação é alcançada através de suposições de independência condicional.
• Modelos Propostos (S1-S5):
  • S1 e S2 (Missingness Ignorável Sequencialmente - SIM): Generalizações do MAR onde a ignorância ocorre sequencialmente (ex: $R_M$ é ignorável dado o passado, e $R_Y$ é ignorável dado o passado e $M$). O modelo S1 é o menos restritivo para o cenário "in-time" (medido no momento).
  • S3, S4, S5: Modelos que relaxam certas independências, permitindo que indicadores de missingness compartilhem causas não observadas ou influenciem variáveis, desde que certas conexões específicas sejam removidas.
• Testabilidade: Diferente do MAR padrão, muitos desses modelos implicam condições testáveis nos dados observados, permitindo a falsificação do modelo.

B. Modelos de Missingness Auto-Conectados (Self-Connected) com Variáveis Sombra
Nestes modelos, a variável influencia sua própria missingness ou compartilha causas não observadas com ela (o caso MNAR clássico). A identificação é impossível sem informação adicional, a menos que se utilize Variáveis Sombra (Shadow Variables - SV).

• Definição de Variável Sombra (SV): Uma variável $Z$ que é estatisticamente dependente da variável de interesse $V$, mas condicionalmente independente do indicador de missingness $R_V$ dado $V$ ($Z \not\perp\!\!\perp V$ e $Z \perp\!\!\perp R_V | V$).
• Teoria Geral Desenvolvida: Os autores sintetizam e estendem a teoria de variáveis sombra, introduzindo uma conexão chave entre as odds de missingness condicionadas à sombra e as odds condicionadas à própria variável, resolvidas via equações integrais sob condições de completude da distribuição.
• Categorias de Modelos:
  1. SVs Internos (Z1-Z5): Onde o mediador ($M$) ou o desfecho ($Y$) atuam como variáveis sombra um para o outro.
  2. SVs Auxiliares (D1-D4, M1-M4, U4): Variáveis externas (não $M, Y, X, A$) que atuam como sombras. Podem ser downstream (causadas por $M/Y$), midstream (no caminho causal) ou upstream.
  3. SVs de Covariáveis (C1-C4): Onde um subconjunto das covariáveis de base ($X$) atua como variável sombra.
• Missingness na Variável Sombra: O artigo estende a teoria para permitir que a própria variável sombra tenha dados faltantes, desde que satisfaça certas condições de separação (assunção mSV).

3. Principais Contribuições

1. Expansão do Espaço de Modelos Identificáveis: O trabalho mapeia um vasto leque de modelos para mediação com dados faltantes, indo além do MAR e do MNAR simples.
2. Síntese e Extensão da Teoria de Variáveis Sombra:
   • Apresenta uma versão simplificada da teoria que unifica resultados existentes.
   • Estende a teoria para lidar com missingness em duas variáveis principais simultaneamente e com missingness na própria variável sombra.
   • Introduz técnicas de "Odds-Tilting" (inclinação de odds) para identificar probabilidades de resposta, facilitando a derivação de fórmulas de identificação.
3. Clareza Temporal: Explicita a importância da ordem temporal das medições ($M, Y, R_M, R_Y$), mostrando como diferentes ordens (in-time, atrasado, desordenado, reverso) alteram os modelos identificáveis disponíveis.
4. Testabilidade: Identifica quais modelos implicam condições testáveis nos dados observados, permitindo que pesquisadores descartem modelos incorretos antes da estimação.
5. Aplicação Prática: Conecta a teoria abstrata a exemplos práticos (intervenção escolar e treinamento profissional), discutindo a plausibilidade das suposições e a seleção de variáveis sombra reais.

4. Resultados Chave

• Identificação via Tilting Functions: Os autores derivam fórmulas explícitas (funções de inclinação) que permitem recuperar as densidades completas $P(M|X,A)$ e $P(Y|X,A,M)$ a partir dos dados observados, sob as suposições de cada modelo.
• Hierarquia de Restrições:
  • Modelos Auto-Separados exigem a remoção de conexões diretas entre variáveis e seus indicadores de missingness.
  • Modelos Auto-Conectados permitem essas conexões, mas exigem a existência de uma variável sombra válida e condições de completude (variação suficiente na variável sombra).
• Flexibilidade de SVs: Demonstra-se que variáveis sombra podem ser:
  • O próprio mediador ou desfecho (se um não afeta a missingness do outro diretamente).
  • Variáveis auxiliares coletadas em ondas posteriores (ex: renda futura para identificar missingness em renda atual).
  • Medidas de covariáveis de base que não influenciam a missingness.
• Condições de Completude: A identificação depende criticamente de que a variável sombra tenha variação suficiente (completude) em relação à variável de interesse. O artigo distingue entre completude forte e fraca, afetando quais modelos são viáveis.

5. Significado e Implicações

Este trabalho fornece uma fundação teórica robusta para pesquisadores que lidam com dados faltantes não ignoráveis em estudos de mediação.

• Para a Prática: Oferece um guia para pesquisadores planejarem estudos que coletem variáveis auxiliares (variáveis sombra) especificamente para lidar com missingness, transformando um problema de viabilidade em um problema de identificação.
• Para a Metodologia: Estabelece as bases para o desenvolvimento futuro de métodos de estimação (ex: ponderação por não-resposta, imputação) que sejam válidos sob mecanismos MNAR complexos.
• Generalidade: Embora focado em mediação, a teoria desenvolvida sobre variáveis sombra e missingness em múltiplas variáveis é aplicável a outros contextos de análise causal e inferência proximal.

Em resumo, o artigo transforma o desafio da missingness não ignorável em mediação de um impasse metodológico em um conjunto estruturado de opções de modelos, equipando os pesquisadores com ferramentas para identificar efeitos causais mesmo na presença de viés de seleção complexo.