Prethermalization by Random Multipolar Driving on a 78-Qubit Superconducting Processor

기술 요약: 78-큐비트 초전도 프로세서에서의 무작위 다중극 구동에 의한 프리써멀라이제이션(Prethermalization)

문제 정의
시간 의존적 구동(Time-dependent drives)은 정적 시스템에서는 존재하지 않는 이산 시간 결정(discrete-time crystals)이나 플로케 위상 물질(Floquet topological matter)과 같은 비평형 다체 현상을 실현할 수 있는 경로를 제공한다. 그러나 일반적인 시간 의존적 다체 시스템의 근본적인 과제는 에너지 보존 법칙의 부재로 인해 필연적으로 발생하는 가열(heating)이며, 이는 시스템을 특징 없는 무한 온도 상태로 몰아넣는다. 주기적(플로케) 구동은 고주파 영역에서 지수적으로 가열을 억제하거나 다체 국소화(MBL)를 통해 가열을 억제할 수 있지만, 비주기적으로 구동되는 시스템을 안정화하는 것은 여전히 어렵다. 특히, 무작위 구동은 MBL이 존재하지 않는 깨끗한 시스템에서도 일반적으로 해로운 에너지 흡수 채널을 열어 급격한 가열을 유발한다. 고도로 제어 가능한 양자 시뮬레이터가 비주기적 구동 시스템에서 가열을 어느 정도까지 억제할 수 있는지, 그리고 그 결과 나타나는 스케일링 법칙이 무엇인지는 그동안 알려지지 않은 영역이었다.

방법론
저자들은 137개의 튜너블 커플러가 있는 $6 \times 13$ 정사각형 격자 구조의 78-큐비트 초전도 양자 프로세서인 "Chuang-tzu 2.0"을 활용하였다. 이 시스템은 2D 하드코어 보스-허바드(hard-core Bose-Hubbard) 모델을 시뮬레이션한다. 핵심 실험 프로토콜은 시간적 다중극 차수 $n$으로 특징지어지는 구조화된 무작위 구동 방식인 **무작위 다중극 구동(Random Multipolar Driving, RMD)**이다.

• 구동 프로토콜: 프로토콜은 진화 연산자 $\hat{U}_{\pm} = \exp(-i\hat{H}_{\pm}T)$를 구성하며, 여기서 $\hat{H}_{\pm}$는 y축을 따라 교차하는 퍼텐셜(staggered potential)에 의해 차이가 난다.
  • 0-RMD: $\hat{U}_+$와 $\hat{U}_-$의 무작위 시퀀스.
  • n-RMD: 두 개의 $(n-1)$차 연산자를 반대 방향으로 정렬하여 재귀적으로 구성된다. 예를 들어, 1-RMD는 $\hat{U}_+\hat{U}_-$와 $\hat{U}_-\hat{U}_+$의 무작위 시퀀스를 사용한다. $n \to \infty$ 극한에서, 이는 자기 유사적(self-similar)인 튜에-모스(Thue-Morse) 구동으로 수렴한다.
• 초기화 및 측정: 시스템은 밀도 파동 상태(짝수 y-사이트 점유)로 초기화되었다. 가열 과정은 다음을 측정함으로써 1,000회 이상의 구동 사이클 동안 모니터링되었다:
  1. 입자 불균형 (Particle Imbalance, $I$): 초기 밀도 파동 질서의 붕괴를 추적하는 국소 관측량.
  2. 부체계 얽힘 엔트로피 (Subsystem Entanglement Entropy, $S$): 비국소적 상관관계를 추적하고 페이지 값(Page value, 무한 온도)으로의 접근을 추적하기 위해 다양한 부체계에 대해 양자 상태 토모그래피(QST)를 통해 측정됨.
• 수치적 벤치마크: 저자들은 Grouped Matrix Product States (GMPS) 및 Projected Entangled Pair States (PEPS)를 포함한 텐서 네트워크 방법을 사용하여 역학을 시뮬레이션하였다. 이러한 시뮬레이션은 8-큐비트 영역을 벤치마킹하고 78-큐비트 시스템의 초기 역학을 분석하는 데 사용되었으나, 얽힘이 증가함에 따라 계산적으로 불가능해졌다.

주요 기여 및 결과

1. 장수명 프리써멀 플래토(Prethermal Plateaus) 관측:
   본 실험은 비주기적 구동 시스템에서 장수명 프리써멀 상(prethermal phases)의 존재를 성공적으로 입증하였다. 입자 불균형과 얽힘 엔트로피를 모두 측정함으로써, 저자들은 시스템이 결국 열화되기 전까지 가열이 현저히 억제되는 뚜렷한 "프리써멀 플래토"를 관찰하였다.

2. 이중 조절 가능한 가열 억제:
   프리써멀 수명($\tau$)은 "이중 조절 가능(doubly tunable)"한 것으로 나타났다:

   • 주파수 조절: 구동 주파수를 높이면(주기 $T$를 감소시키면) 수명이 연장된다.
   • 다중극 차수 조절: 다중극 차수 $n$을 높이면 가열률이 크게 억제된다.
     가열률은 구동 주파수에 대해 보편적인 멱법칙(power-law) 스케일링을 따른다: $\tau \propto (1/T)^{\alpha}$, 여기서 지수 $\alpha$는 다중극 차수에 따라 달라진다.

3. 보편적 스케일링 지수:
   실험 데이터는 스케일링 지수가 $\alpha \approx 2n + 1$이라는 이론적 예측을 확인하였다.

   • $n=0$일 때, $\alpha \approx 0.9$ (1에 가까움).
   • $n=1$일 때, $\alpha \approx 2.7\text{--}3.0$ (3에 가까움).
   • $n=2$일 때, $\alpha \approx 3.3\text{--}4.2$ (5에 근접하지만, 매우 빠른 구동과 긴 진화 시간이 필요하므로 수렴이 어려움).
     이는 일반적인 플로케 시스템에서 수명이 주파수에 대해 지수적으로 스케일링되는 것($\tau \sim e^{1/T}$)과 대조된다. RMD에서의 멱법칙 거동은 다중극 구조가 저주파 성분을 억제하여 가열 채널을 제한하기 때문에 발생한다.

4. 공간적 얽힘 역학:
   다양한 부체계 구성을 사용하여 QST를 수행한 결과, 얽힘의 비균일한 공간 분포를 관찰하였다.

   • x축에 정렬된 부체계는 프리써멀 영역 동안 뚜렷한 진동 역학을 보였는데, 이는 유효 해밀토니언에 의해 안정화된 결맞는 입자 교환에 기인한다.
   • 시스템은 시간이 경과함에 따라 **면적 법칙(area-law)**에서 부피 법칙(volume-law) 얽힘 스케일링으로의 크로스오버를 보여주었으며, 이는 프리써멀 영역에서 가열 단계로의 전이를 나타낸다.

5. 시뮬레이션에서의 양자 우위:
   가열 과정 중 발생하는 급격한 얽힘 성장은 78-큐비트 역학을 고전적인 텐서 네트워크 시뮬레이션(GMPS 및 PEPS)의 현실적인 시간 범위 밖으로 밀어냈다. 수치적 방법들이 초기 역학은 포착할 수 있었으나, 시스템이 무한 온도 상태에 도달함에 따라 실패했다는 점은 고전적 시뮬레이션이 엄청난 난관에 봉착하는 영역을 에뮬레이션할 수 있는 양자 프로세서의 능력을 강조한다.

의의 및 주장
본 논문은 구조화된 무작위 프로토콜로 구동되는 다체계에서 장수명 프리써멀 상을 실험적으로 관측한 첫 사례라고 주장한다. 이 연구는 "Chuang-tzu 2.0" 프로세서가 고전적 시뮬레이션이 접근할 수 없는 영역에서 보편적 스케일링 법칙과 비평형 상을 탐구할 수 있는 강력한 플랫폼임을 강조한다. 저자들은 시간적 상관관계(다중극 구동)를 통해 비평형 상을 안정화함으로써, 기존의 플로케 패러다임을 넘어 새로운 비평형 상을 설계할 수 있는 가능성을 제시한다. 이 결과는 무작위 다중극 구동에서 가열이 억제된다는 이론적 예측을 검증하며, 대규모의 깨끗한 양자 시뮬레이터에서 열화를 제어하는 것이 가능하다는 것을 입증한다.