Prethermalization by Random Multipolar Driving on a 78-Qubit Superconducting Processor

技術要約：78量子ビット超伝導プロセッサにおけるランダム多重極駆動による前熱平衡化

問題提起
時間依存駆動は、静的な系には存在しない非平衡多体現象（離散時間結晶やフロケトポロジカル物質など）を実現するための経路を提供します。しかし、一般的な時間依存多体系における根本的な課題は、エネルギー保存則の欠如に起因する不可避な加熱であり、これは系を特徴のない無限温度状態へと駆動してしまいます。周期的な（フロケ）駆動は、高周波領域において指数関数的に加熱を抑制したり、多体局在（MBL）を介したりすることは可能ですが、非周期駆動の安定化は依然として困難です。具体的には、ランダム駆動は通常、MBLが存在しないクリーンな系であっても、有害なエネルギー吸収チャネルを開き、急速な加熱を引き起こします。高度に制御可能な量子シミュレータが、非周期駆動系においてどの程度加熱を抑制できるのか、またそのスケーリング則がどのようになるのかは、これまでほとんど未知でした。

手法
著者らは、137個のチューナブルカプラーを備えた$6 \times 13$正方格子状に配置された78量子ビット超伝導量子プロセッサ「Chuang-tzu 2.0」を利用しました。この系は2次元ハードコア・ボース・ハバード模型をシミュレートします。核となる実験プロトコルは、時間的な多重極秩序$n$によって特徴付けられる構造化されたランダム駆動スキームである**ランダム多重極駆動（RMD）**です。

• 駆動プロトコル: プロトコルは、$\hat{H}_{\pm}$がy軸方向に沿ったスタッガード・ポテンシャルによって異なる進化演算子$\hat{U}_{\pm} = \exp(-i\hat{H}_{\pm}T)$を構成します。
  • 0-RMD: $\hat{U}_+$と$\hat{U}_-$のランダムなシーケンス。
  • n-RMD: 2つの$(n-1)$次の演算子を反転させて組み合わせることで再帰的に構成されます。例えば、1-RMDは$\hat{U}_+\hat{U}_-$と$\hat{U}_-\hat{U}_+$のランダムなシーケンスを用います。$n \to \infty$の極限では、自己相似的なチューエ・モース駆動に収束します。
• 初期化と測定: 系は密度波状態（偶数yサイトが占有された状態）に初期化されました。加熱プロセスは、以下の指標を測定することで1,000サイクル以上にわたって監視されました。
  1. 粒子不均衡（$I$）: 初期密度波の減衰を追跡する局所的な観測量。
  2. 部分系エンタングルメント・エントロピー（$S$）: 非局所的な相関とページ値（無限温度）への接近を追跡するために、様々な部分系に対して量子状態トモグラフィー（QST）を用いて測定。
• 数値ベンチマーク: 著者らは、Grouped Matrix Product States (GMPS) および Projected Entangled Pair States (PEPS) を含むテンソルネットワーク法を用いた。これらのシミュレーションは、8量子ビット領域のベンチマークおよび78量子ビット系における初期の時間ダイナミクスを分析するために使用されましたが、エンタングルメントが増大するにつれて計算量的に困難となりました。

主な貢献と結果

1. 長寿命の前熱平衡プラトーの観測:
   本実験は、非周期駆動系における長寿命の前熱平衡相の存在を実証することに成功しました。粒子不均衡とエンタングルメント・エントロピーの両方を測定することにより、加熱が最終的に熱平衡化する前に、加熱が著しく抑制される明確な「前熱平衡プラトー」を観察しました。

2. 二重に調整可能な加熱抑制:
   前熱平衡の寿命（$\tau$）は、「二重に調整可能」であることが判明しました。

   • 周波数チューニング: 駆動周波数を上げる（周期$T$を小さくする）ことで、寿命が延びます。
   • 多重極秩序チューニング: 多重極の次数$n$を上げると、加熱率が大幅に抑制されます。
     加熱率は、駆動周波数に対して普遍的なべき乗則スケーリングに従います：$\tau \propto (1/T)^{\alpha}$、ここで指数$\alpha$は多重極の次数に依存します。

3. 普遍的なスケーリング指数:
   実験データは、スケーリング指数が $\alpha \approx 2n + 1$ であるという理論的予測を裏付けました。

   • $n=0$ のとき、$\alpha \approx 0.9$（1に近い）。
   • $n=1$ のとき、$\alpha \approx 2.7\text{--}3.0$（3に近い）。
   • $n=2$ のとき、$\alpha \approx 3.3\text{--}4.2$（5に近づくが、極めて高速な駆動と長い進化時間の必要性から収束が困難である）。
     これは、従来のフロケ系において寿命が周波数に対して指数関数的にスケールする（$\tau \sim e^{1/T}$）こととは対照的です。RMDにおけるべき乗則挙動は、多重極構造が低周波成分の駆動を抑制し、加熱チャネルを制限することに起因します。

4. 空間的エンタングルメント・ダイナミクス:
   様々な部分系の構成に対してQSTを用いることで、著者らは非一様な空間的エンタングルメント分布を観察しました。

   • x軸に沿った部分系は、前熱平衡領域において顕著な振動ダイナミクスを示しました。これは、有効ハミルトニアンによって安定化されたコヒーレントな粒子交換に起因します。
   • 系は、時間の経過とともに**エリア則（area-law）からボリューム則（volume-law）**のエンタングルメント・スケーリングへとクロスオーバーを示し、これは前熱平衡領域から加熱相への遷移を意味します。

5. シミュレーションにおける量子優位性:
   加熱プロセス中の急速なエンタングルメントの増大により、78量子ビットのダイナミクスは、現実的な時間内での古典的なテンソルネットワーク・シミュレーション（GMPSおよびPEPS）の手の届かない領域となりました。数値的手法は初期の時間ダイナミクスを捉えることはできましたが、系が無限温度状態に近づく過程を追跡することはできず、これは古典的なシミュレーションが手強い課題に直面する領域において、量子プロセッサが持つ能力を浮き彫りにしました。

意義と主張
本論文は、構造化されたランダム・プロトコルによって駆動される多体系における、長寿命の前熱平衡相の最初の実験的観測を提供すると主張しています。本研究は、「Chuang-tzu 2.0」プロセッサが、古典的シミュレーションでは到達不可能な領域において、普遍的なスケーリング則や非平衡相を探索するための強力なプラットフォームであることを強調しています。

著者らは、空間的な無秩序（MBL）ではなく、時間的な相関（多重極駆動）を通じて非平衡相を安定化させることで、非平衡相のエンジニアリングへの新たな道を切り開いたことを強調しています。本研究の結果は、ランダム多重極駆動における加熱抑制に関する理論的予測を検証し、大規模でクリーンな量子シミュレータにおける熱平衡化の制御の実現可能性を実証しています。