Ballot Design and Electoral Outcomes: The Role of Candidate Order and Party Affiliation

기술 요약: 투표 용지 설계와 선거 결과

문제 제기
본 논문은 투표 용지 설계가 선거 결과에 어떻게 영향을 미치는지, 특히 비당파적 사법 경선에서 정당 표기(라벨)를 생략하는 것이 미치는 영향에 초점을 맞추어 조사한다. 핵심 가설은 당파적 유권자들이 정당 표기가 없는 비당파적 투표 용지를 마주했을 때, 자신의 정당 지향을 추론하기 위해 "정당 순서 단서(party-order cues)"—즉, 다른 경합(예: 대통령 선거)에서 나타나는 정당의 등장 순서—에 의존한다는 것이다. 만약 비당파적 사법 경선의 정당 순서가 동시 진행되는 당파적 대통령 선거의 정당 순서와 다를 경우(이른바 "플립(flip)"), 이러한 유권자들은 잘못된 후보에게 투표할 수 있다. 저자들은 이러한 "당파적 투표 실수(partisan-voting mistakes)"의 규모와 그로 인한 득표율에 대한 "플립 효과(flip effect)"를 정량화하는 것을 목표로 한다.

연구 방법론
저자들은 노스캐롤라이나(NC) 사법 선거 내의 준무작위적 자연 실험을 활용한 인과 추론 프레임워크를 개발하였다.

• 데이터 소스: 본 연구는 2004, 2008, 2012, 2016년 총선 기간 동안 실시된 13개의 주 단위 사법 경선(NC 대법원 및 NC 항소법원)의 구(precinct) 단위 데이터를 활용한다. 이 경선들에는 정당 표기가 없었다. 검증을 위해 정당 표기가 포함된 17개 경선(2016, 2020, 2024)을 대조군(placebo sample)으로 사용하였다. 데이터셋은 메인 샘플의 37,690개 구 단위 관측치와 대조군 샘플의 50,804개 관측치로 구성되며, 인구 통계 데이터, 투표율, 동시 진행된 주 단위 경선 결과 등 85,000개 이상의 공변량을 포함한다.
• 식별 전략: 식별은 후보자 순서를 무작위 추출(예: 알파벳 순서 결정을 위한 시작 철자 선택)에 의해 결정했던 과거의 NC 일반 법규에 기반한다. 이는 비당파적 경선과 달리 당파적 경선은 다른 규칙(예: 정당별 알파벳 순서 또는 주지사 정당 우선)을 따랐음을 이용한다. 이를 통해 사법 경선의 정당 순서가 대통령 선거와 "플립"되는지($T_c=1$) 또는 일치하는지($T_c=0$)에 대한 외생적 변이를 생성한다.
• 추정 기법: 고차원 공변량을 처리하고 유연한 함수 형태를 허용하기 위해 저자들은 **이중 머신러닝(Double Machine Learning, DML)**을 채택하였다.
  • 결과 모델: $Y_{cp} = f(X_p)T_c + g(X_p, W_{cp}, Z_c) + \epsilon_{cp}$ 이며, 여기서 $Y_{cp}$는 사법 득표율, $X_p$는 대통령 득표율, $f(X_p)$는 이질적인 플립 효과를 나타낸다.
  • 처치 모델: 처치 할당은 경합 수준에서의 준무작위적 특성 때문에 상수 평균($m_0$)으로 모델링된다.
  • 방해 매개변수(Nuisance Parameter) 추정: 함수 $g$는 편향을 도입하지 않으면서 혼란 변수를 통제하기 위해 교차 검증된 페널티 선택을 사용하는 Elastic Net을 사용하여 추정된다.
  • 추론: 저자들은 경합 내 의존성을 고려하기 위해 클러스터 강건 표준 오차를 계산한다. 또한, 전체 대통령 득표율 범위($x \in [0, 1]$)에 대해 동시에 유효한 신뢰 구간을 구축하기 위해 멀티플라이어 부트스트랩(multiplier bootstrap) 절차를 사용한다.

주요 기여

1. 투표 용지 설계에 대한 인과적 프레임워크: 본 논문은 정당 표기가 없는 상황에서 정당 순서의 플립 효과를 분리하여, 득표율에 미치는 순 영향(플립 효과)과 잘못된 투표를 하는 유권자의 비율(당파적 투표 실수)을 구분하는 엄격한 인과 추론 모델을 확립한다.
2. 방법론적 적용: 본 연구는 교차 적합(cross-fitting)과 직교 조건(orthogonality conditions)을 사용하여 유효한 통계적 추론을 보장하면서, 클러스터링된 처치 할당과 고차원 공변량을 가진 선거 맥락에서 이중 머신러닝의 적용을 입증한다.
3. 투표 오류의 정량화: 본 연구는 집계 데이터로는 식별하기 어려운 지표인, 투표 용지 설계로 인해 잘못 투표하는 당파적 유권자의 비율에 대한 구체적인 추정치를 제공한다.

결과

• 플립 효과의 이질성: 분석 결과, 플립 효과가 대통령 득표율에 따라 이질적임을 확인하였다. 효과는 특정 정당의 대통령 득표율이 낮을 때 양(+)의 값을 가지고, 높을 때 음(-)의 값을 가지는데, 이는 유권자들이 상단 투표(top-of-the-ticket)의 순서를 단서로 사용한다는 메커니즘과 일치한다.
• 실수의 규모: 특정 정당의 대통령 후보가 100%의 득표를 얻는 가상의 구(precinct)에서 추정된 플립 효과를 사용하여, 저자들은 다음과 같이 추정하였다:
  • 정당 순서 플립으로 인해 민주당 성향의 당파적 유권자 중 12.0%(표준 오차: 3.6%)가 잘못된 투표를 하였다.
  • 공화당 성향의 당파적 유권자 중 15.4%(표준 오차: 4.0%)가 플립으로 인해 잘못된 투표를 하였다.
• 대조군 테스트(Placebo Test): 정당 표기(소속 확인 가능)가 있는 사법 경선을 사용한 대조군 테스트에서는 플립 효과가 사라지는 것으로 나타났다. 이는 관찰된 오류들이 정당 표기가 없는 상황에서의 순서 단서 의존성에 의해 발생했음을 확인해주며, 제안된 인과적 메커니즘을 뒷받침한다.
• 상관관계 증거: 예비 분석에 따르면, 플립이 발생한 경합에서는 발생하지 않은 경합에 비해 대통령 득표율과 사법 득표율 간의 상관관계가 유의미하게 감소하였다(예: 민주당 상관관계가 0.714에서 0.564로 하락). 이는 투표 패턴의 교란에 대한 기술적 증거를 제공한다.

의의
본 논문은 투표 용지 설계가 어떻게 의도치 않게 선거 결과를 왜곡하여, 결과가 근본적인 유권자 선호와 괴리되도록 만들 수 있는지에 대한 이해에 결정적인 정보를 제공한다고 주장한다. 당파적 투표 실수의 비율을 정량화함으로써, 본 연구는 정당 표기의 누락이 특정 순서 규칙과 결합될 때 상당수의 유권자가 자신의 의도와 반대되는 투표를 하게 만든다는 구체적인 증거를 제시한다. 저자들은 이러한 결과가 혼란을 최소화하고 선거 결과가 유권자의 의사를 정확히 반영하도록 하는 투표 용지 설계 방식에 직접적인 정책적 시사점을 준다고 본다. 본 연구는 특정 미래 입법 변화를 제안하기보다는, 현재의 설계가 당파적 유권자들에게 실패할 수 있는 인과적 메커니즘을 강조한다.