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Principal Stratification with Bayesian Additive Regression Trees for Count-Valued Intermediate Variables: Estimating the Effect of Fertility on Women's Employment

이 논문은 출산과 같이 계수형(count-valued) 중간 변수를 포함하는 인과 효과 추정의 어려움을 해결하기 위해, 공변량 의존적 도구 변수의 타당성과 효과의 이질성을 유연하게 모델링함으로써 특정 아프리카 맥락에서 전통적인 방법론들이 감지하지 못하는 출산이 여성 고용에 미치는 미묘한 부정적 영향을 밝혀내는 새로운 주성분 층화(principal stratification)를 위한 베이지안 가법 회귀 나무(BART) 프레임워크를 소개한다.

원저자: Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

게시일 2026-08-12

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CC BY 4.0

원저자: Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

식물이 왜 성장을 멈추는지 알아내려고 노력한다고 상상해 보세요. 식물이 원래 작게 자라는 것일까요, 아니면 물 주는 것을 멈췄기 때문일까요? 과학의 세계에서 이것을 "인과 효과(causal effect)"를 찾는 것이라고 부릅니다. 하지만 삶은 복잡합니다. 흔히 우리가 변화의 원인이라고 생각하는 것(예: 아이를 갖는 것)은 우리가 볼 수 없는 다른 요소들(예: 어머니의 일하고자 하는 욕구 또는 가족의 지지)과 뒤엉켜 있습니다. 이는 누군가 동시에 소금과 설탕, 후추를 넣고 있는 국물에서 소금의 맛만을 찾아내려는 것과 같습니다.

이를 해결하기 위해 과학자들은 "도구 변수(instrument)"라고 불리는 영리한 기술을 사용합니다. 도구 변수를 행운의 동전 던지기라고 생각해 보세요. 이 동전 던지기는 어떤 것(예: 여성이 아이를 몇 명 갖는지)은 변화시키지만, 다른 것(예: 그녀가 일을 할지 여부)은 직접적으로 변화시키지 않습니다. 만약 동전 던지기가 진정으로 무작위라면, "운이 좋은" 그룹과 "운이 나쁜" 그룹 사이의 노동 습관 차이는 다른 숨겨진 이유 때문이 아니라 아이의 수 때문임이 분명해집니다. 하지만 현실 세계에서 완벽한 동전 던지기를 찾는 것은 매우 어렵습니다. 때때로 그 "동전"은 전혀 무작위가 아닙니다. 그것은 사람의 연령이나 배경에 따라 달라질 수 있습니다. 그렇게 되면 과학자들이 보통 사용하는 기존의 수학적 도구들은 무너져 내려, 흐릿하거나 틀린 답을 내놓게 됩니다. 이것이 바로 이 논문이 풀고자 하는 퍼즐입니다. 즉, "행운의 동전"이 완벽하게 무작위가 아닐 때조차, 아이를 갖는 것이 여성의 직업에 미치는 진정한 비용을 어떻게 측정할 것인가 하는 문제입니다.

이 논문의 저자인 루카스 고도이 가라자(Lucas Godoy Garraza)와 레온틴 알케마(Leontine Alkema)는 이 퍼즐을 해결하기 위해 새롭고 매우 유연한 도구를 만들기로 했습니다. 그들은 "주요 층화(Principal Stratification)"라고 불리는 방법—이는 사람들이 행운의 동전에 어떻게 반응할지를 기준으로 비밀스러운 그룹으로 분류하는 것과 같습니다—을 "베이지안 가법 회귀 트리(Bayesian Additive Regression Trees, 또는 BART)"라는 강력한 머신러닝 기법과 결합했습니다. 표준적인 수학 도구가 직선만을 측정할 수 있는 딱딱한 자라면, BART는 어떤 모양에도 맞춰 구부러지고 늘어날 수 있는 유연한 줄자와 같습니다. 또한 그들은 이 도구가 "계수형(count-valued)" 변수를 처리할 수 있도록 조정했습니다. 아이를 0.5명 가질 수는 없으므로, 자녀의 수는 매끄러운 경사가 아닌 정수(1, 2, 3...)입니다. 그들의 새로운 도구인 PrinceBART는 이러한 정수 형태의 계수를 처리하면서도 연령, 교육, 노동 사이의 복잡한 관계를 풀어낼 수 있도록 설계되었습니다.

그들의 새로운 도구가 실제로 작동하는지 테스트하기 위해, 저자들은 수천 번의 컴퓨터 시뮬레이션을 실행했습니다. 그들은 "행운의 동전"(불임, 즉 아이를 가질 수 없는 상태)이 까다롭고 다른 요인들에 의존하는 가상의 세계들을 만들었습니다. 이 시뮬레이션에서 기존의 딱딱한 도구들은 종종 틀린 답을 내놓거나 매우 불안정한 모습을 보였습니다. 반면, PrinceBART는 데이터가 복잡하고 사람마다 효과가 다를 때도 일관되게 정답을 찾아냈습니다. 이는 마치 딱딱한 자가 굽이치는 강을 측정하려다 부러지는 동안, 그들의 유연한 줄자는 곡선을 따라 완벽하게 측정하는 것을 보여주는 것과 같았습니다.

이 새로운 도구를 나이지리아, 세네갈, 케냐의 실제 데이터에 적용했을 때, 결과는 매우 흥ak력적이었으며 출산의 "비용"이 모두에게 동일하지 않다는 것을 보여주었습니다. 나이지리아의 경우, 연구는 아이를 한 명 더 갖는 것이 여성의 고용 가능성을 약 6.3 퍼센트 포인트 낮춘다는 점을 시사합니다. 그러나 세네갈과 케냐에서는 데이터상으로 국가 전체의 고용률이 뚜렷하게 하락했다는 결과가 나타나지 않았습니다. 하지만 가장 중요한 부분은, 평균값이 거대한 이야기를 숨기고 있다는 점입니다. 저자들은 출산에 대한 페널티가 특정 집단에 집중되어 있다는 것을 발견했습니다. 세 나라 모두에서 가장 큰 고통을 겪는 여성들은 가장 젊은 여성들과 교육 수준이 낮은 여성들이었습니다. 예를 들어, 나이지리아에서 교육을 받지 못한 20세 미만의 여성은 고용 가능성이 대폭 하락하는 반면, 나이가 많고 교육을 받은 여성은 아무런 하락을 겪지 않을 수도 있습니다.

이 논문은 이러한 젊고 교육 수준이 낮은 여성들이 육아를 돕는 가족의 지원이나 직업적 보호를 덜 받기 때문에, 추가적인 아이가 일을 그만두게 만드는 요인이 된다고 제안합니다. 나이가 많거나 교육을 받은 여성들은 직업을 잃지 않고도 추가적인 책임을 더 잘 감당할 수 있는 것으로 보입니다. 저자들은 자신들의 새로운 방법이 기존의 도구들보다 이러한 숨겨진 패턴을 찾는 데 훨씬 뛰어나지만, 결과는 여전히 설문 조사 데이터에 기반하며 특정 가정들에 의존하고 있다는 점을 주의 깊게 언급합니다. 그들은 마법 지팡이로 이 발견들을 증명한 것이 아닙니다. 다만 그들의 시뮬레이션은 이 방법이 견고하다는 것을 보여주며, 실제 세계에 적용했을 때의 결과는 출산의 "비용"이 모두에게 적용되는 단 하나의 숫자가 아니라, 당신이 누구인지 그리고 어디에 사는지에 따라 변하는 이야기라는 점을 시사합니다.

기술 요약: 계수형 중간 변수를 위한 베이지안 가법 회귀 나무 기반의 주 성층화(Principal Stratification)

문제 정의
출산이 여성의 고용에 미치는 인과적 효과를 추정하는 것은 출산과 노동 시장 결정 사이의 공동 결정성(joint determination)으로 인해 복잡하며, 이는 관찰되지 않은 요인(예: 선호도, 가구 내 협상력)에 의한 교란을 야기한다. 도구 변수(IV) 전략이 표준적으로 사용되지만, 이 맥락에서는 다음과 같은 상당한 한계에 직면한다:

공변량 의존적 타당성: 불임(infecundity)과 같은 도구 변수는 연령 및 기타 공변량과 강하게 연관되어 있다. 결과적으로, 도구 변수의 독립성 가정은 주변적(marginal)이 아니라 관찰된 공변량에 조건부로 적용될 때만 성립하는 경우가 많다.
표준 IV의 유연성 부족: 지배적인 IV 구현 방식인 2단계 최소제곱법(2SLS)은 일반적으로 가법적 공변량 조정을 활용한다. 이러한 접근 방식은 비선형성을 유연하게 수용하지 못하며, 도구 변수의 타당성이 공변량에 의존할 경우 명확하게 해석 가능한 컴플라이어(complier) 특정 추정량을 식별하는 데 실패할 수 있다.
처치 구조: 출산은 계수형(count-valued) 중간 변수(자녀 수)이다. 표준 이진 IV 방법(표준 주 성층화 포함)은 다치형 순서 처치(multivalued ordered treatments)로 자연스럽게 확장되지 않으며, 연속형 근사법은 출산 순위(parity)의 이산적 특성을 존중하지 못할 수 있다.
이질성: 단일 평균 처치 효과는 다양한 인구 통계적 집단(연령, 교육 등)에서 추가 자녀가 고용에 미치는 영향의 상당한 이질성을 은폐한다.

방법론
저자들은 이진 중간 변수를 위해 설계된 PrinceBART 프레임워크를 계수형 중간 변수를 가진 설정으로 확장한다.

인과적 프레임워크: 본 연구는 도구가 여성의 잠재적 출산 순위( $W(0)$ 만약 생식 능력이 있다면, $W(1)$ 만약 불임이라면)에 어떻게 반응하는지에 따라 결정되는 잠재적 층(latent strata)을 정의하기 위해 주 성층화를 사용한다. 목표 추정량은 도구의 영향을 받은 여성들(불임으로 인해 출산 수가 1명 감소할 여성들) 사이의 조건부 평균 처치 효과(CATE)이다.
통계 모델:
- 혼합 모델(Mixture Model): 우도(likelihood)는 잠재적 층 멤버십 $G^* = \{W(0), W(1)\}$ 이 어떤 개인에게도 관찰되지 않는 혼합 모델로 공식화된다.
- 결과 및 층을 위한 BART: 베이지안 가법 회귀 나무(BART)는 다음 두 구성 요소에 사용된다:
  1. 결과 모델: 공변량( $X$ ), 도구( $Z$ ), 그리고 잠재적 출산 순위의 함수로서 고용( $Y$ )의 확률을 모델링한다.
  2. 층 모델: 잠재적 출산 순위의 결합 분포를 모델링한다. $W$ 의 계수적 특성을 처리하기 위해, 저자들은 BART를 통해 모델링된 잠재적 연속 변수 $W^*(z)$ 를 도입하고, 이를 반올림 메커니즘( $W(z) = \max(0, \lfloor W^*(z) \rfloor)$ )을 통해 이산적 계수로 매핑한다.
- 성향 점수 조정: 규제화로 인한 교란을 완화하기 위해, 별도의 BART 모델을 통해 도구 성향 점수 $e(X)$ 를 추정하고 이를 주요 모델의 공변량으로 포함한다.
- 식별 가정: 이 방식은 표준 IV 가정(조건부 무상관성, 중첩, 단조성, 배제 제약)과 잠재적 출산 순위의 조건부 독립성 가정을 사용하여 $\{W(0), W(1)\}$ 의 결합 분포를 식별한다. 표적 집단으로의 외부 타당성 확보는 대상 집단의 공변량 분포로 결과를 재가중하기 위한 척도화된 베이지안 부트스트랩을 통해 달성된다.
이질성 요약: 복잡한 CATE를 해석하기 위해, 저자들은 개별 CATE의 사후 평균에 대해 "대리 얕은 나무(surrogate shallow tree)"를 적합시켜 동질적인 효과를 보이는 하위 집단을 식별한다.

주요 기여

방법론적 확장: 본 논문은 이진 중간 변수를 넘어 다치형 비음 정수(계수형) 중간 변수를 가진 설정으로 주 성층화와 BART를 결합한 첫 번째 적응 사례를 제시하며, 이진 방식과 연속형 구현 사이의 간극을 메운다.
유연한 IV 추정: 이 방법은 2SLS가 요구하는 제한적인 모수적 형태(예: 선형성)에 의존하지 않고도 공변량 의존적 도구 타당성과 비선형 처치 효과를 수용한다.
소프트웨어 구현: 이 접근 방식은 R 패키지인 PrinceBART로 구현되었다.

시뮬레이션 결과
저자들은 비선형 교란, 이질적 처치 효과, 약한 중첩을 특징으로 하는 데이터 생성 과정 하에서 PrinceBART를 기존 및 유연한 IV 추정치(2SLS 가법/상호작용/빈닝, DML-PLIV, $\kappa$ -가중치)와 비교하는 시뮬레이션을 수행했다.

성능: PrinceBART는 특히 표본 크기가 작고, 공변량 의존적 준수(compliance)가 있으며, 이질적 효과가 존재하는 설정에서 모든 경쟁 모델보다 현저히 낮은 평균 제곱 오차(MSE)를 보였다.
안정성: 2SLS-빈닝이나 DML-PLIV와 같은 경쟁 모델들이 특정 설계에서 가법적 2SLS보다 개선된 모습을 보이기도 했으나, 모든 시나리오에서 PrinceBART가 보여준 안정성에는 미치지 못했다.
커버리지: PrinceBART는 일관되고 유효한 불확실성 정량화를 제공하여 커버리지 비율이 지속적으로 1.00에 가깝거나 그 수준을 유지한 반면, 다른 방법들은 약한 중첩 하에서 명목 수준 미만으로 떨어지는 경우가 있었다.

실증 적용
이 방법은 불임을 도구로 사용하여 추가 자녀가 여성의 고용에 미치는 영향을 추정하기 위해 나이지리아, 세네갈, 케냐의 인구 보건 조사(DHS) 데이터에 적용되었다.

평균 효과:
- 나이지리아: 유의미한 음(-)의 평균 효과가 발견되었다. 영향을 받은 여성들 사이에서 추가 자녀 1명은 고용 확률을 약 6.3 퍼센트 포인트 감소시킨다.
- 세네갈 및 케냐: 명확한 평균 효과가 감지되지 않았다; 추정치는 통계적으로 0과 구별되지 않았다.
- 이러한 결과는 공변량 조정된 2SLS 벤치마크와 일치하지만, 시뮬레이션은 2SLS가 모든 맥락에서 강건하지 않을 수 있음을 시사한다.
이질성: 세 국가 모두에서 강력한 효과 이질성의 증거가 발견되었다. 추가 자녀에 의한 고용 페널티는 젊고 교육 수준이 낮은 여성들에게 집중되어 있다.
- 나이지리아의 경우, 20세 미만의 비무슬림 여성들에게서 가장 뚜렷한 페널티가 나타났다.
- 케냐와 세네갈에서는 18세 미만이거나 교육을 받지 못한 여성들에게서 가장 두드러진 감소가 나타났다.
- 고령층이나 고학력 여성들은 종종 부정적인 영향이 없거나 오히려 약간의 양(+)의 효과를 보이기도 했다.
일반화: 전체 인구로 재가중(PATE)한 결과는 영향을 받은 집단(MATE)의 결과와 유사하게 나타났으며, 이는 도구의 영향을 받는 집단과 일반 인구 사이의 공변량 분포 차이가 결론을 실질적으로 바꾸지 않았음을 시사한다.

의의 및 주장
본 논문은 주 성층화를 베이지안 비모수 회귀와 결 combination함으로써, 연구자들이 공변량 의존적 도구 타당성을 유연하게 다루고 복잡한 효과 이질성을 밝혀내면서 계수형 처치의 인과적 효과를 추정할 수 있다고 주장한다.

저자들은 2SLS가 이 특정 적용 사례에서는 일관된 결과를 제공했지만, 시뮬레이션 증거는 비선형 교란과 이질적 효과가 있는 환경에서 표준 선형 IV 명세를 신뢰하는 것이 위험할 수 있음을 시사한다고 경고한다.
본 연구는 추가 자녀의 "비용"이 균등하지 않다는 점을 강조한다. 즉, 그 비용은 취약 계층(젊고 교육 수준이 낮은 여성)에게 집중되어 있으며, 이는 표준적인 집계 방식으로는 파악하기 어려운 뉘앙스이다.
저자들은 횡단면 데이터에 대한 의존성과 조건부 무상관성 가정에 따른 한계를 인정하며, 관찰되지 않은 교란 요인(예: 가구 자산)이 여전히 결과를 편향시킬 수 있음을 언급했다. 이들은 향-후 평가를 강화하기 위해 종단적 데이터가 필요하다고 제언한다.

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