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Principal Stratification with Bayesian Additive Regression Trees for Count-Valued Intermediate Variables: Estimating the Effect of Fertility on Women's Employment

Este artículo introduce un novedoso marco de Árboles de Regresión Aditiva Bayesiana (BART) para la estratificación principal que aborda los desafíos de estimar efectos causales con variables intermedias de valores de conteo, tales como la fertilidad, al modelar de manera flexible la validez del instrumento dependiente de las covariables y la heterogeneidad del efecto, revelando finalmente impactos negativos matizados de la fertilidad en el empleo de las mujeres en contextos africanos específicos que los métodos tradicionales no logran detectar.

Autores originales: Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

Publicado 2026-08-12

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CC BY 4.0

Autores originales: Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina intentar averiguar por qué una planta deja de crecer. ¿Es porque la planta es naturalmente pequeña, o es porque dejaste de regarla? En el mundo de la ciencia, esto se llama encontrar un "efecto causal". Pero la vida es desordenada. A menudo, lo que pensamos que está causando un cambio (como tener un bebé) está enredado con otras cosas que no podemos ver (como el deseo de una madre de trabajar o el apoyo de su familia). Es como intentar probar la sal en una sopa mientras alguien más añade simultáneamente pimienta y azúcar.

Para resolver esto, los científicos utilizan un truco ingenioso llamado "instrumento". Piensa en un instrumento como un lanzamiento de moneda de la suerte que cambia una cosa (como cuántos hijos tiene una mujer) sin cambiar directamente la otra (como si ella va a trabajar). Si el lanzamiento de la moneda es verdaderamente aleatorio, cualquier diferencia en los hábitos laborales entre los grupos "afortunados" y "desafortunados" debe deberse al número de hijos, no a otras razones ocultas. Sin embargo, encontrar un lanzamiento de moneda perfecto en la vida real es increíblemente difícil. A veces, la "moneda" no es aleatoria en absoluto; depende de la edad o el trasfondo de la persona. Cuando eso sucede, las viejas herramientas matemáticas que los científicos suelen usar fallan, dándoles respuestas borrosas o erróneas. Este es el rompecabezas que este artículo intenta resolver: cómo medir el verdadero costo de tener un hijo en el trabajo de una mujer, incluso cuando la "moneda de la suerte" no es perfectamente aleatoria.

Los autores de este artículo, Lucas Godoy Garraza y Leontine Alkema, decidieron construir una nueva herramienta súper flexible para resolver este rompecabezas. Tomaron un método llamado "Estratificación Principal" —que es como clasificar a las personas en grupos secretos basados en cómo reaccionarían al lanzamiento de la moneda de la suerte— y lo combinaron con una poderosa técnica de aprendizaje automático llamada "Árboles de Regresión Aditiva Bayesianos" (o BART, por sus siglas en inglés). Si las herramientas matemáticas estándar son como una regla rígida que solo puede medir líneas rectas, BART es como una cinta métrica flexible y elástica que puede retorcerse y girar para adaptarse a cualquier forma. También ajustaron esta herramienta para manejar variables de "valores de conteo". Dado que no puedes tener medio bebé, el número de hijos es un número entero (1, 2, 3...), no una transición suave. Su nueva herramienta, llamada PrinceBART, está diseñada específicamente para manejar estos conteos de números enteros mientras sigue siendo lo suficientemente flexible como para desenredar las complicadas relaciones entre la edad, la educación y el trabajo.

Para probar si su nueva herramienta realmente funciona, los autores realizaron miles de simulaciones por computadora. Crearon mundos falsos donde la "moneda de la suerte" (la infecundidad, o la incapacidad de concebir) era complicada y dependía de otros factores. En estas simulaciones, las viejas y rígidas herramientas a menudo obtenían la respuesta incorrecta o eran muy inestables. En contraste, PrinceBART encontró consistentemente la respuesta correcta, incluso cuando los datos eran desordenados y los efectos eran diferentes para distintas personas. Fue como demostrar que, mientras una regla rígida podría romperse al intentar medir un río serpenteante, su cinta métrica elástica seguía las curvas perfectamente.

Cuando aplicaron esta nueva herramienta a datos reales de Nigeria, Senegal y Kenia, los resultados fueron fascinantes y mostraron que el "costo" de tener un hijo no es el mismo para todos. En Nigeria, el estudio sugiere que tener un hijo más reduce la probabilidad de que una mujer esté empleada en aproximadamente 6.3 puntos porcentuales. Sin embargo, en Senegal y Kenia, los datos no mostraron una caída clara en el empleo para todo el país. Pero aquí está la parte más importante: el promedio esconde una gran historia. Los autores encontraron que la penalización por tener un hijo se concentra fuertemente en grupos específicos. En los tres países, las mujeres que más sufren son las más jóvenes y aquellas con menos educación. Por ejemplo, en Nigeria, una mujer menor de 20 años sin educación enfrenta una caída masiva en sus posibilidades de empleo, mientras que una mujer mayor y educada podría no experimentar ninguna caída.

El artículo sugiere que estas mujeres más jóvenes y con menos educación probablemente tienen menos protecciones laborales o menos apoyo familiar para ayudar con el cuidado de los niños, por lo que un hijo adicional las obliga a dejar de trabajar. Las mujeres mayores o más educadas parecen ser más capaces de manejar la responsabilidad adicional sin perder sus empleos. Los autores son cuidadosos al decir que, si bien su nuevo método es mucho mejor para encontrar estos patrones ocultos que las herramientas antiguas, los resultados aún se basan en datos de encuestas y dependen de ciertos supuestos. No probaron estos hallazgos con una varita mágica, pero sus simulaciones muestran que su método es robusto, y su aplicación en el mundo real sugiere que el "costo" de la fertilidad no es un número único para todos, sino una historia que cambia dependiendo de quién seas y dónde vivas.

Resumen Técnico: Estratificación de Principales con Árboles de Regresión Aditiva Bayesiana para Variables Intermedias de Valores de Conteo

Planteamiento del Problema
Estimar el efecto causal de la fertilidad en el empleo de las mujeres es complicado por la determinación conjunta de la fertilidad y las decisiones del mercado laboral, lo que conduce a una confusión por factores no observados (p. ej., preferencias, poder de negociación en el hogar). Aunque las estrategias de variables instrumentales (IV) son estándar, enfrentan limitaciones significativas en este contexto:

Validez Dependiente de Covariables: Los instrumentos como la infecundidad (la incapacidad de concebir) están fuertmente asociados con la edad y otras covariables. En consecuencia, el supuesto de independencia del instrumento suele cumplirse solo tras condicionar por las covariables observadas, no marginalmente.
Inflexibilidad de las IV Estándar: Los mínimos cuadrados en dos etapas (2SLS), la implementación de IV dominante, suelen depender de ajustes de covariables aditivos. Este enfoque no logra acomodar con flexibilidad las no linealidades y puede fallar en identificar un estimando de "cumplidor" (complier) claramente interpretable cuando la validez del instrumento depende de las covariables.
Estructura del Tratamiento: La fertilidad es una variable intermedia con valores de conteo (número de hijos). Los métodos de IV binarios estándar (estratificación de principales estándar) no se extienden naturalmente a tratamientos ordenados multivalentes, y las aproximaciones continuas pueden no respetar la naturaleza discreta de la paridad.
Heterogeneidad: Un único efecto de tratamiento promedio puede ocultar una heterogeneidad sustancial en cómo un hijo adicional afecta el empleo a través de diferentes grupos demográficos (edad, educación, etc.).

Metodología
Los autores extienden el marco PrinceBART (Estratificación de Principales con Árboles de Regresión Aditiva Bayesiana), diseñado originalmente para variables intermedias binarias, a entornos con variables intermedias de valores de conteo.

Marco Causal: El estudio emplea la estratificación de principales para definir efectos causales dentro de estratos latentes determinados por cómo la paridad potencial de una mujer ( $W(0)$ si es fecunda, $W(1)$ si es infecunda) responde al instrumento (infecundidad). El estimando objetivo es el Efecto de Tratamiento Promedio Condicional (CATE) entre las mujeres "afectadas" por el instrumento (aquellas cuya paridad disminuiría en un hijo debido a la infecundidad).
Modelo Estadístico:
- Modelo de Mezcla: La verosimilitud se formula como un modelo de mezcla donde la pertenencia al estrato latente $G^* = \{W(0), W(1)\}$ es no observada para cualquier individuo.
- BART para Resultados y Estratos: Se utilizan Árboles de Regresión Aditiva Bayesiana (BART) para dos componentes:
  1. Modelo de Resultado: Modelar la probabilidad de empleo ( $Y$ ) como una función de covariables ( $X$ ), el instrumento ( $Z$ ) y las paridades potenciales.
  2. Modelo de Estrato: Modelar la distribución conjunta de las paridades potenciales. Para manejar la naturaleza de conteo de $W$ , los autores introducen una variable continua latente $W^*(z)$ modelada mediante BART, que luego se mapea a conteos discretos mediante un mecanismo de redondeo ( $W(z) = \max(0, \lfloor W^*(z) \rfloor)$ ).
- Ajuste del Score de Propensión: Para mitigar la confusión inducida por la regularización, el score de propensión del instrumento $e(X)$ se estima mediante un modelo BART separado y se incluye como una covariable en los modelos principales.
- Supuestos de Identificación: El enfoque depende de los supuestos estándar de IV (no confusión condicional, solapamiento, monotonicidad, restricción de exclusión) y un supuesto adicional (independencia condicional de las paridades potenciales dado las covariables) para identificar la distribución conjunta de $\{W(0), W(1)\}$ . La validez externa (generalizar a una población objetivo) se logra mediante un bootstrap bayesiano escalado para reponderar los resultados a la distribución de covariables de la población objetivo.
Resumen de Heterogeneidad: Para interpretar los complejos CATEs, los autores ajustan un "árbol superficial sustituto" (surrogate shallow tree) a la media posterior de los CATEs individuales, identificando subgrupos con efectos homogéneos.

Contribuciones Clave

Extensión Metodológica: El artículo presenta la primera adaptación de la estratificación de principales con BART a variables intermedias de valores enteros no negativos (conteo), cerrando la brecha entre las implementaciones binarias y continuas.
Estimación de IV Flexible: El método acomoda la validez del instrumento dependiente de las covariables y los efectos de tratamiento no lineales sin depender de formas paramétricas restrictivas (p. ej., linealidad) requeridas por 2SLS.
Implementación de Software: El enfoque se implementa en el paquete de R PrinceBART.

Resultados de Simulación
Los autores realizaron simulaciones comparando PrinceBART contra estimadores de IV convencionales y flexibles (2SLS aditivo/interactuado/por bins, DML-PLIV, ponderación $\kappa$ ) bajo procesos de generación de datos que presentan confusión no lineal, efectos de tratamiento heterogéneos y solapamiento débil.

Desempeño: PrinceBART demostró un Error Cuadrático Medio (MSE) sustancialmente menor que todos sus competidores, particularmente en entornos con muestras pequeñas, cumplimiento dependiente de covariables y efectos heterogéneos.
Estabilidad: Aunque competidores como 2SLS-binned y DML-PLIV mostraron mejoras sobre el 2SLS aditivo en diseños específicos, carecieron de la estabilidad de PrinceBART en todos los escenarios.
Cobertura: PrinceBART proporcionó una cuantificación de la incertidumbre conservadora y válida, con tasas de cobertura consistentemente en o cerca de 1.00, mientras que otros métodos ocasionalmente cayeron por debajo de los niveles nominales bajo un solapamiento débil.

Aplicación Empírica
El método se aplicó a datos de la Encuesta Demográfica y de Salud (DHS) de Nigeria, Senegal y Kenia para estimar el efecto de un hijo adicional en el empleo de las mujeres utilizando la infecundidad como instrumento.

Efectos Promedio:
- Nigeria: Se encontró un efecto negativo significativo; un hijo adicional reduce la probabilidad de empleo en aproximadamente 6.3 puntos porcentuales entre las mujeres afectadas.
- Senegal y Kenia: No se detectó un efecto promedio claro; las estimaciones fueron estadísticamente indistinguibles de cero.
- Estos hallazgos fueron consistentes con un benchmark de 2SLS ajustado por covariables, aunque las simulaciones sugieren que el 2SLS puede no ser robusto en todos los contextos.
Heterogeneidad: Se encontró fuerte evidencia de heterogeneidad del efecto en los tres países. La penalización de empleo por un hijo adicional se concentra entre mujeres más jóvenes y con menor nivel educativo.
- En Nigeria, la penalización más aguda se dio entre mujeres no musulmanas menores de 20 años.
- En Kenia y Senegal, los descensos más pronunciados se dieron entre mujeres menores de 18 años o aquellas sin educación.
- Las mujeres mayores o con mayor educación a menudo no mostraron un impacto negativo o incluso mostraron efectos ligeramente positivos.
Generalización: El reponderaje a la población total (PATE) arrojó resultados similares a la población afectada (MATE), lo que sugiere que las diferencias en la distribución de covariables entre el grupo afectado por el instrumento y la población general no alteraron materialmente las conclusiones.

Significado y Reivindicaciones
El artículo sostiene que, al combinar la estratificación de principales con la regresión no paramétrica bayesiana, los investigadores pueden estimar los efectos causales de tratamientos de valores de conteo (como la fertilidad) mientras manejan de manera flexible la validez del instrumento dependiente de las covariables y descubren la compleja heterogeneidad del efecto.

Los autores advierten que, si bien el 2SLS proporcionó resultados consistentes en esta aplicación específica, la evidencia de la simulación sugiere que confiar en las especificaciones de IV lineales estándar puede ser arriesgado en entornos con confusión no lineal y efectos heterogéneos.
El estudio destaca que el "costo" de un hijo adicional no es uniforme; está fuertemente concentrado entre subgrupos vulnerables (mujeres más jóvenes y con menos educación), un matiz que los enfoques agregados estándar podrían ocultar.
Los autores reconocen limitaciones, específicamente la dependencia de datos transversales y el supuesto de no confusión condicional, señalando que los confundidores no observados (p. ej., riqueza del hogar) aún podrían sesgar los resultados. Sugieren que los datos longitudinales fortalecerían futuras evaluaciones.

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