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Principal Stratification with Bayesian Additive Regression Trees for Count-Valued Intermediate Variables: Estimating the Effect of Fertility on Women's Employment

Cet article introduit un nouveau cadre de forêts d'arbres de régression additive bayésienne (BART) pour la stratification principale qui répond aux défis de l'estimation des effets causaux avec des variables intermédiaires à valeurs de comptage, telles que la fertilité, en modélisant de manière flexible la validité de l'instrument dépendante des covariables et l'hétérogénéité des effets, révélant ainsi les impacts négatifs nuancés de la fertilité sur l'emploi des femmes dans certains contextes africains que les méthodes traditionnelles ne parviennent pas à détecter.

Auteurs originaux : Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

Publié 2026-08-12

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous essayez de comprendre pourquoi une plante cesse de pousser. Est-ce parce que la plante est naturellement petite, ou est-ce parce que vous avez arrêté de l'arroser ? Dans le monde de la science, on appelle cela trouver un « effet causal ». Mais la vie est complexe. Souvent, la chose que nous pensons être la cause d'un changement (comme avoir un enfant) est entremêlée avec d'autres choses que nous ne voyons pas (comme le désir d'une mère de travailler ou le soutien de sa famille). C'est comme essayer de goûter le sel dans une soupe pendant que quelqu'un d'autre ajoute simultanément du poivre et du sucre.

Pour résoudre cela, les scientifiques utilisent un tour de passe-passe ingénieux appelé « instrument ». Considérez un instrument comme un lancer de pièce de monnaie chanceux qui change une chose (comme le nombre d'enfants qu'une femme a) sans changer directement l'autre chose (comme si elle va travailler). Si le lancer de pièce est véritablement aléatoire, toute différence dans les habitudes de travail entre les groupes « chanceux » et « malchanceux » doit être due au nombre d'enfants, et non à d'autres raisons cachées. Cependant, trouver un lancer de pièce parfait dans la vie réelle est extrêmement difficile. Parfois, la « pièce » n'est pas aléatoire du tout ; elle dépend de l'âge ou du parcours de la personne. Quand cela arrive, les anciens outils mathématiques que les scientifiques utilisent habituellement tombent en panne, donnant des réponses floues ou erronées. C'est le casse-tête que ce document tente de résoudre : comment mesurer le véritable coût de la maternité sur l'emploi d'une femme, même quand le « lancer de pièce chanceux » n'est pas parfaitement aléatoire.

Les auteurs de cet article, Lucas Godoy Garraza et Leontine Alkema, ont décidé de construire un nouvel outil super flexible pour résoudre ce casse-tête. Ils ont pris une méthode appelée « stratification principale » — qui consiste à trier les gens en groupes secrets basés sur la façon dont ils réagiraient au lancer de pièce chanceux — et l'ont combinée avec une puissante technique d'apprentissage automatique appelée « arbres de régression additifs bayésiens » (ou BART). Si les outils mathématiques standards sont comme une règle rigide qui ne peut mesurer que des lignes droites, BART est comme un ruban à mesurer flexible et extensible qui peut se tordre et tourner pour épouser n'importe quelle forme. Ils ont également adapté cet outil pour gérer les variables à « valeurs de comptage ». Puisque l'on ne peut pas avoir un demi-bébé, le nombre d'enfants est un nombre entier (1, 2, 3...), et non une glissade fluide. Leur nouvel outil, appelé PrinceBART, est conçu spécifiquement pour gérer ces comptages de nombres entiers tout en restant assez flexible pour démêler les relations complexes entre l'âge, l'éducation et le travail.

Pour tester si leur nouvel outil fonctionne réellement, les auteurs ont lancé des milliers de simulations informatiques. Ils ont créé des mondes fictifs où le « lancer de pièce chanceux » (l'infécondité, ou l'incapacité de concevoir) était complexe et dépendait d'autres facteurs. Dans ces simulations, les anciens outils rigides obtenaient souvent la mauvaise réponse ou étaient très instables. En revanche, PrinceBART trouvait systématiquement la bonne réponse, même lorsque les données étaient désordonnées et que les effets différaient selon les personnes. C'était comme montrer que, tandis qu'une règle rigide pourrait se briser en essayant de mesurer une rivière sinueuse, leur ruban à mesurer extensible suivait parfaitement les courbes.

Lorsqu'ils ont appliqué ce nouvel outil à des données réelles du Nigeria, du Sénégal et du Kenya, les résultats ont été fascinants et ont montré que le « coût » d'avoir un enfant n'est pas le même pour tout le monde. Au Nigeria, l'étude suggère qu'avoir un enfant supplémentaire réduit la probabilité d'emploi d'une femme d'environ 6,3 points de pourcentage. Cependant, au Sénégal et au Kenya, les données n'ont pas montré de baisse claire de l'emploi pour l'ensemble du pays. Mais voici la partie la plus importante : la moyenne cache une grande histoire. Les auteurs ont découvert que la pénalité pour avoir un enfant est fortement concentrée parmi des groupes spécifiques. Dans les trois pays, les femmes qui souffrent le plus sont les plus jeunes et celles qui ont le moins d'éducation. Par exemple, au Nigeria, une femme de moins de 20 ans sans instruction fait face à une chute massive de ses chances d'emploi, tandis qu'une femme plus âgée et instruite pourrait ne constater aucune baisse.

L'article suggère que ces femmes plus jeunes et moins instruites bénéficient probablement de moins de protections de l'emploi ou de moins de soutien familial pour aider à la garde des enfants, de sorte qu'un enfant supplémentaire les force à arrêter de travailler. Les femmes plus âgées ou plus instruites semblent mieux capables de gérer la responsabilité supplémentaire sans perdre leur emploi. Les auteurs précisent avec prudence que, bien que leur nouvelle méthode soit bien meilleure pour trouver ces modèles cachés que les anciens outils, les résultats reposent toujours sur des données d'enquête et dépendent de certaines hypothèses. Ils n'ont pas prouvé ces conclusions avec une baguette magique, mais leurs simulations montrent que leur méthode est robuste, et leur application au monde réel suggère que le « coût » de la fertilité n'est pas un chiffre unique pour tous, mais une histoire qui change selon qui vous êtes et où vous vivez.

Résumé Technique : Stratification Principale avec des Arbres de Régression Additifs Bayésiens pour les Variables Intermédiaires à Valeurs de Comptage

Énoncé du Problème
Estimer l'effet causal de la fertilité sur l'emploi des femmes est compliqué par la détermination conjointe de la fertilité et des décisions liées au marché du travail, ce qui entraîne une confusion par des facteurs non observés (ex. : préférences, pouvoir de négociation au sein du ménage). Bien que les stratégies de variables instrumentales (VI) soient la norme, elles font face à des limitations significatives dans ce contexte :

Validité Dépendante des Covariables : Les instruments comme l'infécondité (l'incapacité de concevoir) sont fortement associés à l'âge et à d'autres covariables. Par conséquent, l'hypothèse d'indépendance de l'instrument ne tient souvent qu'après conditionnement sur les covariables observées, et non marginalement.
Inflexibilité des VI Standards : Les moindres carrés en deux étapes (2SLS), la méthode de mise en œuvre des VI dominante, reposent généralement sur des ajustements de covariables additifs. Cette approche ne parvient pas à accommoder de manière flexible les non-linéarités et peut échouer à identifier un estimand spécifique aux « complieurs » clairement interprétable lorsque la validité de l'instrument est dépendante des covariables.
Structure du Traitement : La fertilité est une variable intermédiaire à valeurs de comptage (nombre d'enfants). Les méthodes de VI binaires standards (la stratification principale standard) ne se prolongent pas naturellement aux traitements ordonnés multivalués, et les approximations continues peuvent ne pas respecter la nature discrète de la parité.
Hétérogénéité : Un effet de traitement moyen unique occulte une hétérogénéité substantielle dans la manière dont des enfants supplémentaires affectent l'emploi à travers différentes catégories démographiques (âge, éducation, etc.).

Méthodologie
Les auteurs étendent le cadre PrinceBART (Stratification Principale avec des Arbres de Régression Additifs Bayésiens), conçu à l'origine pour les variables intermédiaires binaires, à des contextes de variables intermédiaires à valeurs de comptage.

Cadre Causal : L'étude utilise la stratification principale pour définir les effets causaux au sein de strates latentes déterminées par la façon dont la parité potentielle d'une femme ( $W(0)$ si féconde, $W(1)$ si inféconde) répond à l'instrument (l'infécondité). L'estimand cible est l'Effet de Traitement Moyen Conditionnel (CATE) parmi les femmes « affectées » par l'instrument (celles dont la parité diminuerait d'un enfant en raison de l'infécondité).
Modèle Statistique :
- Modèle de Mélange : La vraisemblance est formulée comme un modèle de mélange où l'appartenance à la strate latente $G^* = \{W(0), W(1)\}$ est inobservée pour chaque individu.
- BART pour les Résultats et les Strates : Les arbres de régression additifs bayésiens (BART) sont utilisés pour deux composantes :
  1. Modèle de Résultat : Modélisation de la probabilité d'emploi ( $Y$ ) en fonction des covariables ( $X$ ), de l'instrument ( $Z$ ) et des parités potentielles.
  2. Modèle de Strate : Modélisation de la distribution jointe des parités potentielles. Pour gérer la nature de comptage de $W$ , les auteurs introduisent une variable continue latente $W^*(z)$ modélisée via BART, qui est ensuite mappée vers des comptes discrets via un mécanisme d'arrondi ( $W(z) = \max(0, \lfloor W^*(z) \rfloor)$ ).
- Ajustement par Score de Propension : Pour atténuer la confusion induite par la régularisation, le score de propension de l'instrument $e(X)$ est estimé via un modèle BART distinct et inclus comme une covariable dans les modèles principaux.
- Hypothèses d'Identification : L'approche repose sur les hypothèses standards de VI (non-confondabilité conditionnelle, recouvrement, monotonicité, restriction d'exclusion) et une hypothèse supplémentaire (indépendance conditionnelle des parités potentielles étant donné les covariables) pour identifier la distribution jointe de $\{W(0), W(1)\}$ . La validité externe (généralisation à une population cible) est réalisée via un bootstrap bayésien mis à l'échelle pour re-pondérer les résultats à la distribution des covariables de la population cible.
Synthèse de l'Hétérogénéité : Pour interpréter les CATE complexes, les auteurs ajustent un « arbre de substitution peu profond » (surrogate shallow tree) sur la moyenne a posteriori des CATE individuels, identifiant ainsi des sous-groupes présentant des effets homogènes.

Contributions Clés

Extension Méthodologique : Le papier présente la première adaptation de la stratification principale avec BART à des variables intermédiaires à valeurs entières non négatives (comptage), comblant le fossé entre les implémentations binaires et continues.
Estimation de VI Flexible : La méthode accommode la validité de l'instrument dépendante des covariables et les effets de traitement non linéaires sans dépendre de formes paramétriques restrictives (ex. : linéarité) requises par les 2SLS.
Implémentation Logicielle : L'approche est implémentée dans le package R PrinceBART.

Résultats de Simulation
Les auteurs ont mené des simulations comparant PrinceBART à des estimateurs de VI conventionnels et flexibles (2SLS additif/interagi/par classes, DML-PLIV, pondération $\kappa$ ) sous des processus de génération de données présentant une confusion non linéaire, des effets de traitement hétérogènes et un faible recouvrement.

Performance : PrinceBART a démontré une erreur quadratique moyenne (MSE) nettement inférieure à celle de tous ses concurrents, particulièrement dans les scénarios avec de petits échantillons, une conformité dépendante des covariables et des effets hétérogènes.
Stabilité : Bien que les concurrents comme le 2SLS-binned et le DML-PLIV aient montré des améliorations par rapport au 2SLS additif dans certains designs, ils manquaient de la stabilité de PrinceBART à travers tous les scénarios.
Couverture : PrinceBART a fourni une quantification de l'incertitude conservatrice et valide, avec des taux de couverture systématiquement proches de 1,00, tandis que d'autres méthodes tombaaient occasionnellement en dessous des niveaux nominaux sous un faible recouvrement.

Application Empirique
La méthode a été appliquée aux données de l'Enquête Démographique et de Santé (DHS) du Nigeria, du Sénégal et du Kenya pour estimer l'effet d'un enfant supplémentaire sur l'emploi des femmes en utilisant l'infécondité comme instrument.

Effets Moyens :
- Nigeria : Un effet négatif significatif a été trouvé ; un enfant supplémentaire réduit la probabilité d'emploi d'environ 6,3 points de pourcentage chez les femmes affectées.
- Sénégal et Kenya : Aucun effet moyen clair n'a été détecté ; les estimations étaient statistiquement indiscernables de zéro.
- Ces résultats étaient cohérents avec un benchmark 2SLS ajusté aux covariables, bien que les simulations suggèrent que le 2SLS puisse ne pas être robuste dans tous les contextes.
Hétérogénéité : Une forte preuve d'hétérogénéité de l'effet a été trouvée dans les trois pays. La pénalité d'emploi liée à un enfant supplémentaire est concentrée chez les femmes plus jeunes et moins instruites.
- Au Nigeria, la pénalité la plus forte concernait les femmes non musulmanes de moins de 20 ans.
- Au Kenya et au Sénégal, les déclins les plus prononcés concernaient les femmes de moins de 18 ans ou celles sans instruction.
- Les femmes plus âgées ou plus instruites ne montraient souvent aucun impact négatif ou même de légers effets positifs.
Généralisation : Le re-pondérage à la population totale (PATE) a produit des résultats similaires à ceux de la population affectée (MATE), suggérant que les différences de distribution des covariables entre le groupe affecté par l'instrument et la population générale n'ont pas substantiellement modifié les conclusions.

Signification et Revendications
Le papier affirme qu'en combinant la stratification principale avec la régression bayésienne non paramétrique, les chercheurs peuvent estimer les effets causaux de traitements à valeurs de comptage (comme la fertilité) tout en gérant de manière flexible la validité de l'instrument dépendante des covariables et en révélant une hétérogénéité complexe des effets.

Les auteurs avertissent que bien que le 2SLS ait fourni des résultats cohérents dans cette application spécifique, les preuves de simulation suggèrent que s'appuyer sur des spécifications de VI linéaires standards peut être risqué dans des contextes de confusion non linéaire et d'effets hétérogènes.
L'étude souligne que le « coût » d'un enfant supplémentaire n'est pas uniforme ; il est fortement concentré parmi les sous-groupes vulnérables (femmes plus jeunes, moins instruites), une nuance que les approches agrégées standards occulteraient.
Les auteurs reconnaissent des limites, spécifiquement la dépendance aux données transversales et l'hypothèse de non-confondabilité conditionnelle, notant que des facteurs de confusion non observés (ex. : richesse du ménage) pourraient encore biaiser les résultats. Ils suggèrent que des données longitudinales renforceraient les évaluations futures.

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