📊 statistics

Principal Stratification with Bayesian Additive Regression Trees for Count-Valued Intermediate Variables: Estimating the Effect of Fertility on Women's Employment

Dit artikel introduceert een nieuw Bayesian Additive Regression Trees (BART)-raamwerk voor principale stratificatie dat de uitdagingen aanpakt bij het schatten van causale effecten met telbare intermediaire variabelen, zoals vruchtbaarheid, door flexibel instrumentvaliditeit en effectheterogeniteit die covariaat-afhankelijk zijn te modelleren, wat uiteindelijk genuanceerde negatieve impacts van vruchtbaarheid op de werkgelegenheid van vrouwen in specifieke Afrikaanse contexten onthult die traditionele methoden niet detecteren.

Oorspronkelijke auteurs: Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

Gepubliceerd 2026-08-12

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Lucas Godoy Garraza, Leontine Alkema

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je voor dat je probeert uit te zoeken waarom een plant stopt met groeien. Komt dat omdat de plant van nature klein is, of omdat je bent gestopt met water geven? In de wereld van de wetenschap wordt dit een "causaal effect" genoemd. Maar het leven is rommelig. Vaak is het ding waarvan we denken dat het een verandering veroorzaakt (zoals het krijgen van een kind) verstrengeld met andere dingen die we niet kunnen zien (zoals het verlangen van een moeder om te werken of de steun van haar familie). Het is alsof je probeert de smaak van het zout in een soep te proeven terwijl iemand anders tegelijkertijd peper en suiker toevoegt.

Om dit op te lossen, gebruiken wetenschappers een slimme truc genaamd een "instrument". Denk aan een instrument als een gelukkige muntworp die toevallig één ding verandert (zoals het aantal kinderen dat een vrouw krijgt) zonder direct iets anders te veranderen (zoals of zij gaat werken). Als de muntworp echt willekeurig is, moet elk verschil in werkgewoonten tussen de "gelukkige" en "ongelukkige" groepen komen door het aantal kinderen, en niet door andere verborgen redenen. Echter, een perfecte muntworp vinden in het echte leven is ontzettend moeilijk. Soms is de "munt" helemaal niet willekeurig; de munt hangt bijvoorbeeld af van de leeftijd of achtergrond van de persoon. Wanneer dat gebeurt, breken de oude wiskundige hulpmiddelen die wetenschappers gewoonlijk gebruiken af, wat resulteert in wazige of foutieve antwoorden. Dit is de puzzel die dit artikel probeert op te lossen: hoe meet je de werkelijke kosten van het krijgen van een kind voor het werk van een vrouw, zelfs wanneer de "gelukkige munt" niet perfect willekeurig is.

De auteurs van dit artikel, Lucas Godoy Garraza en Leontine Alkema, besloten een nieuw, superflexibel hulpmiddel te bouwen om dit puzzelstukje op te lossen. Ze namen een methode genaamd "Principal Stratification"—wat lijkt op het sorteren van mensen in geheime groepen op basis van hoe zij zouden reageren op de gelukkige munt—en combineerden dit met een krachtige machine learning-techniek genaamd "Bayesian Additive Regression Trees" (of BART). Als standaard wiskundige hulpmiddelen als een stijve liniaal zijn die alleen rechte lijnen kan meten, dan is BART als een flexibele, rekbare meetlint dat kan draaien en buigen om elke vorm aan te passen. Ze hebben dit hulpmiddel ook aangepast om om te gaan met "count-valued" variabelen. Omdat je geen half kind kunt krijgen, is het aantal kinderen een heel getal (1, 2, 3...), geen vloeiende glijbaan. Hun nieuwe tool, genaamd PrinceBART, is specif으로 ontworpen om deze hele getallen te verwerken, terwijl het nog steeds flexibel genoeg is om de complexe relaties tussen leeftijd, opleiding en werk te ontwarren.

Om te testen of hun nieuwe tool daadwerkelijk werkt, hebben de auteurs duizenden computersimulaties uitgevoerd. Ze creëerden nepwerelden waarin de "gelukkige munt" (onvruchtbaarheid, of het onvermogen om te bevallen) lastig was en afhankelijk was van andere factoren. In deze simulaties gaven de oude, stijve tools vaak het verkeerde antwoord of waren ze erg instabiel. In contrast hiermee vond PrinceBART consequent het juiste antwoord, zelfs wanneer de data rommelig was en de effecten verschilden per persoon. Het was alsof ze lieten zien dat terwijl een stijve liniaal zou breken bij het meten van een kronkelende rivier, hun rekbare meetlint de bochten perfect volgde.

Toen ze dit nieuwe hulpmiddel toepasten op echte gegevens uit Nigeria, Senegal en Kenia, waren de resultaten fascinerend en lieten ze zien dat de "kosten" van het krijgen van een kind niet voor iedereen hetzelfde zijn. In Nigeria suggereert de studie dat het krijgen van één extra kind de kans dat een vrouw in dienst is, met ongeveer 6,3 procentpunt verlaagt. Echter, in Senegal en Kenia toonden de gegevens geen duidelijke gemiddelde daling in werkgelegenheid voor het hele land. Maar hier komt het belangrijkste deel: het gemiddelde verbergt een groot verhaal. De auteurs ontdekten dat de straf voor het krijgen van een kind sterk geconcentreerd is bij specifieke groepen. In alle drie de landen zijn de vrouwen die het meest lijden onder deze omstandigheid de jongste en degenen met de minste opleiding. Bijvoorbeeld, in Nigeria staat een vrouw onder de 20 met geen opleiding voor een enorme daling in de kans op werkgelegenheid, terwijl een oudere, hoogopgeleide vrouw misschien helemaal geen daling ziet.

Het paper suggereert dat deze jongere, minder opgeleide vrouwen waarschijnlijk minder arbeidsbescherming of minder gezinssteun hebben om bij de kinderopvang te helpen, waardoor een extra kind hen dwingt om te stoppen met werken. Oudere of hoger opgeleide vrouwen lijken beter in staat om de extra verantwoordelijkheid aan te kunnen zonder hun baan te verliezen. De auteurs zijn voorzichtig in hun bewering dat hoewel hun nieuwe methode veel beter is in het vinden van deze verborgen patronen dan de oude tools, de resultaten nog steeds gebaseerd zijn op enquêtegegevens en rusten op bepaalde aannames. Ze hebben deze bevindingen niet bewezen met een toverstaf, maar hun simulaties laten zien dat hun methode robuust is, en hun toepassing in de echte wereld suggereert dat de "kosten" van vruchtbaarheid niet één enkel getal zijn voor iedereen, maar een verhaal dat verandert afhankelijk van wie je bent en waar je woont.

Technische Samenvatting: Principale Stratificatie met Bayesian Additive Regression Trees voor Getelde Intermediaire Variabelen

Probleemstelling
Het schatten van het causale effect van fertiliteit op de arbeidsparticipatie van vrouwen wordt bemoeilijkt door de gezamenlijke determinatie van fertiliteit en arbeidsmarktbeslissingen, wat leidt tot verwarring (confounding) door niet-geobserveerde factoren (bijv. voorkeuren, onderhandelingsmacht binnen het huishouden). Hoewel instrumentele variabele (IV) strategieën standaard zijn, kampen ze in deze context met aanzienlijke beperkingen:

Covariaat-afhankelijke Validiteit: Instrumenten zoals onvruchtbaarheid (het onvermogen om zwanger te worden) zijn sterk geassocieerd met leeftijd en andere covariaten. Bijgevolg houdt de aanname van instrumentonafhankelijkheid vaak alleen stand na conditionering op geobserveerde covariaten, en niet marginaal.
Onflexibiliteit van Standaard IV's: Two-stage least squares (2SLS), de dominante IV-implementatie, vertrouwt doorgaans op additieve covariaat-correcties. Deze aanpak slaagt er niet in om niet-lineariteiten flexibel te accommoderen en kan er niet in slagen om een duidelijk interpreteerbare complier-specifieke estimand te identificeren wanneer de instrumentvaliditeit covariaat-afhankelijk is.
Behandelingsstructuur: Fertiliteit is een getelde intermediaire variabele (aantal kinderen). Standaard binaire IV-methoden (zoals standaard principale stratificatie) laten zich niet van nature uitbreiden naar meervoudige geordende behandelingen, en continue benaderingen respecteren mogelijk de discrete aard van pariteit niet.
Heterogeniteit: Een enkel gemiddeld behandelingseffect verhult aanzienlijke heterogeniteit in hoe extra kinderen de arbeidsparticipatie beïnvloeden over verschillende demografische groepen (leeftijd, opleiding, etc.).

Methodologie
De auteurs breiden het PrinceBART-framework uit (Principale Stratificatie met Bayesian Additive Regression Trees), oorspronkelijk ontworpen voor binaire intermediaire variabelen, naar settings met getelde intermediaire variabelen.

Causaal Framework: De studie maakt gebruik van principale stratificatie om causale effecten te definiëren binnen latente strata die bepaald worden door hoe de potentiële pariteit van een vrouw ( $W(0)$ als vruchtbaar, $W(1)$ als onvruchtbaar) reageert op het instrument (onvruchtbaarheid). De doel-estimand is het Conditionele Gemiddelde Behandelingseffect (CATE) onder vrouwen die door het instrument "beïnvloed" worden (vrouwen wiens pariteit door onvruchtbaarheid met één kind zou afnemen).
Statistisch Model:
- Mengmodel: De likelihood wordt geformuleerd als een mengmodel waarbij de lidmaatschap van het latente stratum $G^* = \{W(0), W(1)\}$ niet geobserveerd is voor enig individu.
- BART voor Uitkomsten en Strata: Bayesian Additive Regression Trees (BART) worden gebruikt voor twee componenten:
  1. Uitkomstmodel: Het modelleren van de waarschijnlijkheid van werkgelegenheid ( $Y$ ) als functie van covariaten ( $X$ ), het instrument ( $Z$ ) en potentiële pariteiten.
  2. Stratummodel: Het modelleren van de gezamenlijke verdeling van potentiële pariteiten. Om de getelde aard van $W$ aan te pakken, introduceren de auteurs een latente continue variabele $W^*(z)$ die via BART wordt gemodelleerd, die vervolgens naar discrete aantallen wordt afgerond via een afrondingsmechanisme ( $W(z) = \max(0, \lfloor W^*(z) \rfloor)$ ).
- Propensity Score Aanpassing: Om confounding door regularisatie te mitigeren, wordt de propensity score van het instrument $e(X)$ geschat via een apart BART-model en als covariaat in de hoofdmodellen opgenomen.
- Identificatie-aannames: De aanpak steunt op standaard IV-aannames (conditionele ongeconfondeerdheid, overlap, monotoniciteit, exclusie-restrictie) en een aanvullende aanname (conditionele onafhankelijkheid van potentiële pariteiten gegeven covariaten) om de gezamenlijke verdeling van $\{W(0), W(1)\}$ te identificeren. Externe validiteit (generalisatie naar een doelpopulatie) wordt bereikt via een geschaalde Bayesian bootstrap om de resultaten te herwegen naar de covariaatverdeling van de doelpopulatie.
Heterogeniteit Samenvatting: Om complexe CATE's te interpreteren, passen de auteurs een "surrogaat ondiepe boom" toe op het posterieure gemiddelde van individuele CATE's, om subgroups met homogene effecten te identificeren.

Belangrijkste Bijdragen

Methodologische Uitbreiding: Het artikel presenteert de eerste aanpassing van principale stratificatie met BART naar meervoudige niet-negatieve gehele getallen (getelde variabelen), waarmee de kloof tussen binaire en continue implementaties wordt overbrugd.
Flexibele IV-Schatting: De methode accommodeert covariaat-afhankelijke instrumentvaliditeit en niet-lineaire behandelingseffecten zonder te vertrouwen op restrictieve parametrische vormen (bijv. lineariteit) die vereist zijn voor 2SLS.
Software Implementatie: De aanpak is geïmplementeerd in het R-pakket PrinceBART.

Simulatie-resultaten
De auteurs hebben simulaties uitgevoerd waarbij PrinceBART werd vergeleken met conventionele en flexibele IV-schatters (2SLS additief/interactief/gebinnd, DML-PLIV, $\kappa$ -weging) onder datagenererende processen met niet-lineaire confounding, heterogene behandelingseffecten en zwakke overlap.

Prestaties: PrinceBART vertoonde aanzienlijk lagere Mean Squared Error (MSE) dan alle concurrenten, met name in settings met kleine steekproeven, covariaat-afhankelijke compliance en heterogene effecten.
Stabiliteit: Hoewel concurrenten zoals 2SLS-gebinnd en DML-PLIV verbeteringen lieten zien ten opzichte van additieve 2SLS in specifieke ontwerpen, misten zij de stabiliteit van PrinceBART in alle scenario's.
Dekking: PrinceBART bood conservatieve en valide onzekerheidskwantificering, met dekkingspercentages die consequent bij of nabij 1.00 lagen, terwijl andere methoden onder zwakke overlap soms onder de nominale niveaus zakten.

Empirische Toepassing
De methode werd toegepast op gegevens van de Demographic and Health Survey (DHS) uit Nigeria, Senegal en Kenia om het effect van een extra kind op de werkgelegenheid van vrouwen te schatten met behulp van onvruchtbaarheid als instrument.

Gemiddelde Effecten:
- Nigeria: Er werd een significant negatief gemiddeld effect gevonden; een extra kind vermindert de waarschijnlijkheid van werkgelegenheid met ongeveer 6,3 procentpunt onder de beïnvloede vrouwen.
- Senegal en Kenia: Geen duidelijk gemiddeld effect werd gedetecteerd; schattingen waren statistisch niet te onderscheiden van nul.
- Deze bevindingen waren consistent met een covariaat-gecorrigeerde 2SLS-benchmark, hoewel de simulaties suggereren dat 2SLS niet robuust kan zijn in alle contexten.
Heterogeniteit: Er werd sterk bewijs gevonden voor effectheterogeniteit in alle drie de landen. De straf op werkgelegenheid door een extra kind is geconcentreerd bij jongere en minder opgeleide vrouwen.
- In Nigeria was de sterkste straf merkbaar bij niet-moslimvrouwen onder de 20 jaar.
- In Kenia en Senegal waren de meest uitgesproken dalingen zichtbaar bij vrouwen onder de 18 of vrouwen zonder opleiding.
- Oudere of hoger opgeleide vrouwen vertoonden vaak geen negatieve impact of zelfs een licht positief effect.
Generalisatie: Herweging naar de volledige populatie (PATE) leverde resultaten op die vergelijkbaar waren met de beïnvloede populatie (MATE), wat suggereert dat de verschillen in de covariaatverdeling tussen de door het instrument beïnvloede groep en de algemene populatie de conclusies niet wezenlijk hebben veranderd.

Betekenis en Claims
Het artikel beweert dat door principale stratificatie te combineren met Bayesiaanse niet-parametrische regressie, onderzoekers de causale effecten van getelde behandelingen (zoals fertiliteit) kunnen schatten, terwijl ze flexibel omgaan met covariaat-afhankelijke instrumentvaliditeit en complexe effectheterogeniteit blootleggen.

De auteurs waarschuwen dat hoewel 2SLS in deze specifieke toepassing consistente resultaten bood, de simulatie-evidencie suggereert dat het vertrouwen op standaard lineaire IV-specificaties riskant kan zijn in settings met niet-lineaire confounding en heterogene effecten.
De studie benadrukt dat de "kosten" van een extra kind niet uniform zijn; ze zijn sterk geconcentreerd bij kwetsbare subgroepen (jongere, minder geschoolde vrouwen), een nuance die standaard geaggregeerde benaderingen zou maskeren.
De auteurs erkennen beperkingen, specifelijk de afhankelijkheid van dwarsdoorsnedengegevens (cross-sectional data) en de aanname van conditionele ongeconfondeerdheid, waarbij zij opmerken dat ongeobserveerde confounders (bijv. huishoudelijke rijkdom) de resultaten nog steeds kunnen beïnvloeden. Zij stellen dat longitudinale gegevens toekomstige evaluaties zouden versterken.

Meer zoals dit