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A Theoretical Approach to Stablecoin Design via Price Windows

이 논문은 추가적인 안정화 메커니즘이 없는 가격 창 (price window) 기반 스테이블코인은 이미 안정적인 준비금을 보유하지 않는 한, 장기적 안정성과 단기적 안정성을 동시에 달성할 수 없으며, 이는 결국 준비금 고갈 위험과 발행 코인의 가격 변동성 증가 사이의 불가피한 트레이드오프를 수반함을 보여줍니다.

원저자: Katherine Molinet, Aris Filos-Ratsikas

게시일 2026-02-19

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CC BY 4.0

원저자: Katherine Molinet, Aris Filos-Ratsikas

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

🏪 스테이블코인 자판기와 '가격 창'

상상해 보세요. 어떤 가게에 1 달러짜리 스테이블코인 자판기가 있습니다. 이 자판기는 다음과 같은 규칙을 따릅니다.

사기 (Mint): 누구나 1.05 달러어치 (수수료 포함) 의 '배팅 코인' (예: 비트코인, 이더리움 등) 을 넣으면, 자판기는 1 달러짜리 스테이블코인을 줍니다.
팔기 (Redeem): 누구나 0.95 달러어치의 스테이블코인을 가져오면, 자판기는 1 달러어치의 '배팅 코인'을 줍니다.

이때, **1.05 달러와 0.95 달러 사이의 차이 (0.1 달러)**를 **'가격 창 (Price Window)'**이라고 부릅니다. 이 창문 안에서는 시장 가격이 움직여도 자판기가 가격을 고정해 주므로, 사람들은 안정감을 느낍니다.

🕵️‍♂️ 교활한 도둑 (스펙큘레이터) 의 등장

이제 이 자판기 앞에 **교활한 도둑 (투자자)**이 나타납니다. 이 도둑은 자판기가 어떤 배팅 코인 (예: 비트코인) 을 받는지 알고 있습니다.

상황 1: 비트코인 가격이 폭락할 때
도둑은 비트코인 가격이 매우 낮아진 순간을 기다립니다. 비트코인이 100 원일 때, 도둑은 100 원짜리 비트코인을 사서 자판기에 넣으면 1 달러짜리 스테이블코인을 얻습니다. (실제 가치는 100 원인데 1 달러, 즉 1,000 원 가치를 얻은 셈입니다!)
상황 2: 비트코인 가격이 폭등할 때
그다음 비트코인 가격이 1,000 원으로 치솟으면, 도둑은 자판기에 1 달러짜리 스테이블코인을 가져갑니다. 자판기는 도둑에게 1 달러어치 (1,000 원) 의 비트코인을 줍니다.

결과: 도둑은 비트코인을 100 원에 사서 1,000 원에 팔아 900 원의 이득을 보고, 자판기는 그 900 원어치의 비트코인을 잃어버리게 됩니다.

📉 왜 자판기는 망할까요? (핵심 발견)

이 논문은 **"배팅 코인 (비트코인 등) 이 가격이 들쑥날쑥하면, 이 자판기는 결국 빈손이 된다"**고 말합니다.

무한한 도둑질: 배팅 코인의 가격이 오르락내리락하는 동안, 도둑은 이 '가격 창'을 이용해 계속 돈을 벌며 자판기의 금고 (예비금) 를 비워냅니다.
수수료의 한계: 자판기가 "수수료를 더 많이 받겠다"고 가격을 1.10 달러와 0.90 달러로 넓히면 어떨까요? 도둑은 더 큰 가격 차이가 날 때까지 기다리면 됩니다. 결국 배팅 코인의 변동성이 너무 크면, 도둑이 이길 수 있는 틈이 항상 생깁니다.
결론: 자판기가 가격을 고정하려면, 그 뒤에 있는 '배팅 코인' 자체가 이미 안정적이어야 합니다. 만약 비트코인처럼 가격이 요동치는 것을 뒤에 두고, 스테이블코인 가격만 고정하려 하면, 결국 자판기의 금고가 털려서 스테이블코인을 줄 수 없게 됩니다.

🎯 이 논문이 우리에게 주는 교훈

이 연구는 다음과 같은 중요한 사실을 알려줍니다.

안정성은 '물려받는' 것입니다: 배팅 코인 (비트코인, 이더리움) 이 불안정하면, 그 위에 만든 스테이블코인도 결국 불안정해집니다. 마치 흔들리는 기차 위에 올라탄 의자가 흔들리는 것과 같습니다.
수수료로 해결할 수 없다: "수수료를 높이면 도둑이 못 하겠지?"라고 생각할 수 있지만, 배팅 코인의 변동성이 너무 크면 수수료만 높여도 소용없습니다. 오히려 스테이블코인의 가격이 배팅 코인만큼이나 요동치게 됩니다.
실제 데이터로 증명: 논문 저자들은 과거 비트코인과 이더리움의 가격 데이터를 이용해 시뮬레이션을 해보았습니다. 그 결과, 충분히 큰 자본을 가진 도둑이 3 년 안에 자판기의 모든 금고를 털어낼 수 있음을 확인했습니다.

💡 요약

이 논문은 **"변동성이 큰 암호화폐를 기반으로, 고정된 가격을 약속하는 스테이블코인 시스템을 만들면, 결국 그 시스템은 도둑들에게 털려서 무너진다"**는 경고를 줍니다.

진정한 안정을 원한다면, 배후에 있는 자산 (비트코인 등) 이 이미 안정적이어야 하거나, 단순히 가격만 고정하는 방식이 아닌 훨씬 더 복잡한 다른 장치 (2 차적인 안전장치) 가 필요하다는 것입니다.

한 줄 요약: "흔들리는 나무 (비트코인) 위에 단단한 집을 (스테이블코인) 지으려 하면, 결국 그 집은 무너집니다."

1. 문제 제기 (Problem Statement)

배경: 스테이블코인은 법정화폐 (보통 USD) 에 페그 (peg) 되어야 하지만, 완전한 탈중앙화와 증명 가능한 안정성을 동시에 갖춘 설계는 아직 존재하지 않습니다.
초점: 이 논문은 가격 창 (Price Window) 모델에 집중합니다. 이는 모든 에이전트에게 고정된 달러 가격 (또는 일정한 수수료 구조) 으로 스테이블코인을 발행 (Mint) 및 환전 (Redeem) 해주는 방식입니다. (예: Tether, USDC, Djed, USDN 등).
핵심 질문: 변동성이 있는 암호화폐 자산 (Crypto-backed) 으로 뒷받침되는 가격 창 기반 스테이블코인은 장기적으로 안정성을 유지할 수 있는가?
가정: 이 모델은 특정 거래나 에이전트 식별 정보를 사용하지 않고, 모든 에이전트와 스테이블코인을 상호 교환 가능 (Interchangeable) 하게 취급합니다.

2. 방법론 (Methodology)

저자들은 수학적 모델링과 게임 이론적 접근을 사용하여 시스템의 역학을 분석했습니다.

모델 정의:
- 시간 ( $T$ ): 이산적이고 무한한 시간 단계.
- 자산: 스테이블코인 (토큰) 과 뒷받침 자산 (Backing Coin, 예: ETH, BTC). 뒷받침 자산의 가격 $p_t$ 는 시스템 외부에서 결정되며 변동성이 있을 수 있습니다.
- 메커니즘: 고정된 달러 가격 $\alpha$ (발행 가격, $1+\epsilon_\alpha$ ) 와 $\beta$ (환전 가격, $1-\epsilon_\beta$ ) 를 제공합니다. 이는 시장 가격 $d_t$ 를 $[1-\epsilon_\beta, 1+\epsilon_\alpha]$ 범위 (가격 창) 내에 유지하려 합니다.
- 스펙큘레이터 (Speculator): 시스템의 준비금을 고갈시키기 위해 뒷받침 자산 가격의 변동을 이용하는 합리적 행위자.
분석 접근:
1. 이론적 분석 (Section 3): 점근적 (Asymptotic) 인 가격 시퀀스 하에서 민감한 (Sensitive) 스펙큘레이터가 시스템 준비금을 고갈시킬 수 있는 조건을 수학적으로 증명합니다.
2. 확률적 모델링 (Section 4): 뒷받침 자산 가격이 독립적이고 동일한 분포 (i.i.d) 를 따른다고 가정하고, 스펙큘레이터의 최적 전략과 준비금 고갈까지의 기대 시간을 계산합니다.
3. 시뮬레이션: 실제 역사적 데이터 (BTC, ETH) 와 가우스 랜덤 워크 모델을 사용하여 이론적 결과를 검증합니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

가격 창 모델의 근본적 한계 규명:
- 이 논문은 가격 창 모델이 단기적 안정성과 장기적 안정성을 동시에 달성할 수 없다는 것을 증명했습니다.
- Theorem 3.1: 추가적인 2 차 안정화 메커니즘이 없다면, 가격 창 기반 메커니즘이 장기적으로 지속 가능하려면 뒷받침 자산의 점근적 변동성 (Asymptotic Volatility) 에 비례하여 가격 창 (수수료) 의 크기가 커져야 합니다.
변동성 전이 (Inherited Volatility) 현상:
- 스테이블코인의 시장 가격 변동성은 뒷받침 자산의 변동성에 비례하여 전이됩니다. 즉, 뒷받침 자산이 불안정하면 스테이블코인도 불안정해질 수밖에 없습니다.
- 이는 스테이블코인의 가격 안정성이 내재된 특성이 아니라, 뒷받침 자산의 특성을 "물려받은" (Inherited) 결과임을 보여줍니다.
준비금 고갈의 정량적 분석:
- 스펙큘레이터가 시스템의 준비금을 고갈시키는 데 걸리는 기대 시간을 뒷받침 자산의 변동성 ( $\sigma$ ) 과 스펙큘레이터의 자본 ( $n_0$ ) 의 함수로 유도했습니다.
- 변동성이 클수록 고갈 시간이 기하급수적으로 짧아짐을 보였습니다.
실제 데이터 기반 검증:
- ETH 와 BTC 의 3 년간 역사적 데이터를 사용하여 시뮬레이션한 결과, 충분한 자본을 가진 스펙큘레이터는 3 년 이내에 두 통화 모두로 뒷받침된 스테이블코인 시스템의 준비금을 고갈시킬 수 있음을 확인했습니다.

4. 주요 결과 (Key Results)

이론적 결과 (Theorem 3.1):
- 뒷받침 자산의 가격 시퀀스 $1/p_t$ 가 수렴하지 않는 한 (즉, 변동성이 있는 한), 고정된 수수료 ( $\epsilon$ ) 를 가진 가격 창 메커니즘은 약한 $\epsilon$ -안정성 (Weak $\epsilon$ -stability) 을 달성할 수 없습니다.
- 준비금 고갈을 막으려면 수수료 $\epsilon$ 이 뒷받침 자산의 변동성 범위 ( $\limsup(1/p_t) - \liminf(1/p_t)$ ) 에 비례해야 합니다.
- 상충 관계 (Trade-off):
  - 작은 수수료: 단기적으로 가격 창이 좁아 안정적으로 보이지만, 장기적으로는 스펙큘레이터에 의해 무한한 차익거래 (Arbitrage) 가 발생하여 준비금이 고갈됩니다.
  - 큰 수수료: 변동성을 흡수하여 장기적 고갈을 막을 수 있지만, 그 대가로 스테이블코인의 시장 가격 변동성이 커져 단기적 안정성을 잃게 됩니다.
실증적 결과 (Section 4):
- 변동성과 고갈 시간: 뒷받침 자산의 변동성 ( $\sigma$ ) 이 증가할수록 준비금 고갈까지의 기대 시간은 로그 스케일로 급격히 감소합니다.
- 실제 데이터 시뮬레이션: ETH 는 BTC 보다 변동성이 더 높았으며, 이에 따라 ETH 기반 시스템의 준비금 고갈이 더 빠르게 발생했습니다. 충분한 자본을 가진 스펙큘레이터는 두 경우 모두 3 년 이내에 시스템을 붕괴시킬 수 있었습니다.
- 독립성 가정의 완화: 가격이 독립적이지 않더라도 (실제 시장과 유사한 경우), 변동성이 높을수록 고갈 위험이 증가한다는 경향은 동일하게 유지되었습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance and Conclusion)

이론적 의의: 스테이블코인 설계의 분류 체계 (Taxonomy) 를 정립하고, "가격 창"과 "개인화된 환전 가격 (Personalized Redeem Prices, 예: DAI)"의 근본적인 차이를 수학적으로 규명했습니다.
- 개인화된 가격은 스펙큘레이터의 공격을 막을 수 있지만, 단기적 안정성 (Price Window) 을 희생합니다.
- 가격 창은 단기적 안정성을 제공하지만, 변동성 있는 자산에서는 장기적 지속 가능성을 희생합니다.
실무적 함의:
- 변동성이 큰 암호화폐로 뒷받침되는 스테이블코인은 2 차 안정화 메커니즘 (거버넌스 토큰, 이자율 조정 등) 없이는 설계 자체가 실패할 수밖에 없습니다.
- 시스템 설계자는 변동성에 비례하는 거래 수수료 (Transaction Fee) 를 설정해야 하지만, 이는 사용자에게 과도한 비용을 부과하여 시스템의 실용성을 떨어뜨릴 수 있음을 시사합니다.
결론: 탈중앙화되고 변동성이 있는 자산으로 뒷받침되는 스테이블코인이 "증명 가능한 안정성"을 갖기 위해서는 가격 창 모델만으로는 부족하며, 시스템의 장기적 지속 가능성을 보장할 수 있는 새로운 메커니즘이 필요합니다.

이 논문은 스테이블코인 설계의 이론적 한계를 명확히 보여주며, 향후 연구가 단순한 가격 안정화 메커니즘을 넘어 시스템의 장기적 생존 가능성 (Sustainability) 에 초점을 맞춰야 함을 강조합니다.