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A Theoretical Approach to Stablecoin Design via Price Windows

Die Studie zeigt, dass price-window-basierte Stablecoins ohne zusätzliche Stabilisierungsmechanismen nur dann sowohl kurz- als auch langfristig stabil sein können, wenn sie durch bereits stabile Reserven gedeckt sind, da sonst ein Trade-off zwischen der Gefahr einer Erschöpfung der Reserven durch Arbitrage und der Übernahme der Volatilität des Basiswerts besteht.

Ursprüngliche Autoren: Katherine Molinet, Aris Filos-Ratsikas

Veröffentlicht 2026-02-19

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Katherine Molinet, Aris Filos-Ratsikas

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

🪙 Das Problem: Der stabile Münz-Drucker, der sich selbst aushöhlt

Stell dir vor, du hast eine magische Maschine, die Stablecoins herstellt. Ein Stablecoin ist eine digitale Münze, die immer genau 1 Dollar wert sein soll.

Die Maschine funktioniert so:

Minting (Drucken): Du gibst der Maschine etwas Geld (z. B. Bitcoin oder Ethereum) und sie gibt dir dafür einen Stablecoin.
Redeeming (Einlösen): Du gibst der Maschine einen Stablecoin zurück und sie gibt dir das Geld zurück.

Die Autoren dieses Papers untersuchen eine ganz bestimmte Art von Maschine: Die „Preis-Fenster"-Maschine.

🪟 Das Preis-Fenster (Die Regel)

Diese Maschine ist sehr stur. Sie sagt:

„Ich verkaufe dir einen Stablecoin immer für 1,05 Dollar (oder etwas mehr)."
„Ich kaufe deinen Stablecoin immer für 0,95 Dollar (oder etwas weniger) zurück."

Das ist das Fenster: Zwischen 0,95 und 1,05 Dollar. Solange der Marktpreis der Stablecoin irgendwo in diesem Fenster liegt, ist alles gut. Die Maschine garantiert, dass der Preis nicht zu weit davon abweicht, weil jeder, der den Preis zu niedrig sieht, einfach bei der Maschine kauft, und jeder, der ihn zu hoch sieht, bei der Maschine verkauft.

Aber hier kommt der Haken:
Die Maschine hat einen Schatz (Reserven), gefüllt mit dem Geld, das sie als Sicherheit hinterlegt hat (z. B. Bitcoin). Wenn Bitcoin schwankt, wird es für die Maschine gefährlich.

🦹‍♂️ Der schlaue Spekulant (Der Dieb)

Stell dir einen sehr klugen Dieb vor, der genau weiß, wie die Maschine tickt. Er kennt die Regeln:

„Wenn der Bitcoin-Preis hoch ist, kaufe ich bei der Maschine Stablecoins (denn sie sind im Verhältnis zu Bitcoin billig)."
„Wenn der Bitcoin-Preis tief ist, verkaufe ich die Stablecoins an die Maschine (denn sie gibt mir dann mehr Bitcoin zurück, als ich bezahlt habe)."

Das ist wie ein Wasserfall:
Der Dieb wartet auf einen Moment, in dem der Bitcoin-Preis kurzzeitig ein Loch hat. Dann kauft er Stablecoins. Wenn der Preis wieder steigt, verkauft er sie an die Maschine zurück.
Jeder dieser Schritte entzieht der Maschine ein winziges bisschen Bitcoin aus ihrem Schatz.

Da die Maschine alle gleich behandelt (sie weiß nicht, wer der Dieb ist und wer ein normaler Nutzer), kann der Dieb diesen Prozess immer und immer wieder wiederholen.

Kurzfristig: Die Maschine sieht stabil aus. Der Preis der Stablecoin bleibt im Fenster.
Langfristig: Der Dieb holt sich Stück für Stück den ganzen Schatz der Maschine. Irgendwann ist der Schatz leer, und die Maschine kann keine Stablecoins mehr einlösen. Der Crash.

💡 Die große Erkenntnis: Ein unmöglicher Kompromiss

Die Autoren sagen: Es gibt kein perfektes Design ohne Kompromisse.

Wenn du eine Maschine bauen willst, die mit einem schwankenden Geld (wie Bitcoin) arbeitet, hast du nur zwei Möglichkeiten:

Option A: Die Maschine ist extrem stabil, aber sie geht pleite.
Du machst das Fenster sehr klein (z. B. 0,99 bis 1,01). Der Preis der Stablecoin ist super stabil. Aber der Dieb kann trotzdem leicht Gewinne machen und holt sich am Ende den ganzen Schatz. Die Maschine stirbt.
Option B: Die Maschine überlebt, aber der Preis ist wackelig.
Du machst das Fenster riesig (z. B. 0,50 bis 1,50 Dollar). Jetzt ist es für den Dieb zu teuer oder zu riskant, zu handeln, weil die Gebühren zu hoch sind. Die Maschine behält ihren Schatz.
ABER: Da das Fenster so groß ist, darf der Stablecoin-Preis im Markt auch stark schwanken. Er erbt die Instabilität des Bitcoin. Er ist also nicht mehr wirklich „stabil".

Die Metapher:
Stell dir vor, du willst einen See (den Stablecoin) ruhig halten, aber der Wind (der Bitcoin-Preis) weht stark.

Wenn du den See mit einer festen Mauer umgibst (kleines Fenster), wird das Wasser ruhig, aber der Wind wird so stark, dass er die Mauer irgendwann umreißt (Reserven leer).
Wenn du den See offen lässt (großes Fenster), bleibt die Mauer stehen, aber das Wasser im See bewegt sich genau so stark wie der Wind.

📉 Was bedeutet das für die Praxis?

Das Paper zeigt, dass Stablecoins, die auf Bitcoin oder Ethereum basieren und nur auf diesem „Preis-Fenster"-Prinzip funktionieren, auf lange Sicht nicht stabil sein können, es sei denn, sie akzeptieren, dass ihr Preis stark schwankt.

USDT / USDC: Diese funktionieren, weil sie mit echten US-Dollar gedeckt sind. Der Dollar schwankt kaum. Das Fenster ist klein, der Dieb kann nichts machen, und alles ist stabil.
Crypto-Backed Stablecoins (wie Djed oder USDN): Wenn sie nur auf diesem Prinzip basieren, sind sie zum Scheitern verurteilt, wenn der Bitcoin-Preis wild schwankt. Sie müssen entweder riesige Gebühren verlangen (was den Preis instabil macht) oder sie werden von Spekulanten ausgeplündert.

🚀 Fazit in einem Satz

Ein Stablecoin, der auf einem schwankenden Asset (wie Bitcoin) basiert und keine anderen Tricks (wie Governance-Token oder komplexe Algorithmen) nutzt, muss sich entscheiden: Entweder ist er stabil und geht pleite, oder er überlebt und ist instabil. Beides gleichzeitig ist mathematisch unmöglich.

1. Problemstellung

Das Paper adressiert die fundamentale Frage, ob ein dezentralisiertes, stabiles Kryptowährungs-System (Stablecoin) existieren kann, das sowohl kurzfristige als auch langfristige Stabilität garantiert, ohne auf zentralisierte Treuhänder (wie bei USDC oder Tether) angewiesen zu sein.

Der Fokus liegt auf „Price-Window"-Designs (Preisfenster-Modelle). Bei diesen Mechanismen bietet das Protokoll allen Agenten zu jedem Zeitpunkt feste Preise für das Prägen (Minting) und Einlösen (Redeeming) von Stablecoins an. Diese Preise definieren ein „Fenster" (z. B. $[1-\epsilon_\beta, 1+\epsilon_\alpha]$ ), innerhalb dessen der Marktpreis des Stablecoins rationalerweise liegen muss.

Beispiele: USDC, USDT (fiat-gedeckt) sowie Djed oder USDN (krypto-gedeckt).
Das Kernproblem: Wenn das zugrundeliegende Sicherungsvermögen (Backing Coin, z. B. ETH oder BTC) volatil ist, entsteht ein inhärentes Risiko. Das Paper untersucht, ob diese Designs ohne sekundäre Stabilisierungsmechanismen (wie Governance-Token oder Algorithmen zur Angebotsanpassung) langfristig stabil bleiben können, wenn ein spekulativer Akteur versucht, die Reserven des Systems durch Arbitrage auszubeuten.

2. Methodik

Die Autoren verwenden einen theoretischen Ansatz, der auf mathematischen Modellen und minimalen Annahmen basiert, um die emergenten Eigenschaften verschiedener Stablecoin-Designs zu analysieren.

Modellierung:
- Zeit: Diskrete, unendliche Zeitschritte $T$ .
- Aktiva: Stablecoins (Token) und Sicherungsvermögen (Backing Coins, z. B. ETH).
- Mechanismus: Ein System $M$ mit festen Mint-Preisen $\alpha$ und Redeem-Preisen $\beta$ . Es wird angenommen, dass diese Preise nur vom Systemzustand (z. B. Reserven, aktueller Backing-Preis) abhängen, nicht aber von der Identität des Nutzers oder der Transaktionshistorie (Prinzip der „Agenten- und Token-Austauschbarkeit").
- Spekulator: Ein „sensitiver Spekulant", der die Preisbewegungen des Backing Coins kennt (oder statistisch vorhersagen kann) und strategisch handelt, um Reserven zu akkumulieren.
Stabilitätsdefinition:
- $\epsilon$ -Stabilität: Der Marktpreis $d_t$ bleibt im Intervall $[1-\epsilon, 1+\epsilon]$ .
- Schwache $\epsilon$ -Stabilität: Der Mechanismus kann Stabilität über mindestens eine nicht-konvergente (also volatile) Preissequenz aufrechterhalten. Dies ist die entscheidende Metrik für langfristige Lebensfähigkeit.
Analysemethoden:
- Theoretische Analyse (Abschnitt 3): Untersuchung der asymptotischen Dynamik unter Annahme eines „sensitiven" Spekulanten und beliebiger Preissequenzen.
- Stochastische Modellierung (Abschnitt 4): Ein explizites Modell eines Spekulanten mit Nutzenfunktion (Risikoaversion, Geduld), der auf unabhängig und identisch verteilte (i.i.d.) Preisverteilungen reagiert. Berechnung der erwarteten Zeit bis zur Erschöpfung der Reserven.
- Simulationen: Nutzung historischer Daten von Ethereum (ETH) und Bitcoin (BTC) sowie synthetischer Gaußscher Zufallspfade, um die theoretischen Ergebnisse zu validieren.

3. Wichtige Beiträge

Taxonomie der Mechanismen: Das Paper unterscheidet klar zwischen Mechanismen, die auf Transaktionsdaten basieren (z. B. DAI, wo der Einlösepreis vom Nutzer abhängen kann) und „Price-Window"-Mechanismen, die alle Agenten gleich behandeln. Letztere sind anfälliger für systematische Ausbeutung.
Theorem zur Unmöglichkeit der Stabilität: Es wird bewiesen, dass Price-Window-Designs ohne sekundäre Mechanismen nicht gleichzeitig kurzfristige und langfristige Stabilität über volatile Assets erreichen können, es sei denn, die Transaktionsgebühren (die Größe des Preisfensters) skalieren mit der Volatilität des Backing-Assets.
Quantifizierung des Arbitrage-Risikos: Das Paper liefert eine Formel für die erwartete Zeit bis zur Erschöpfung der Reserven in Abhängigkeit von der Volatilität des Backing-Coins und der Strategie des Spekulanten.
Praktische Implikationen: Die Arbeit zeigt, dass die Stabilität eines solchen Stablecoins eine „geerbte Eigenschaft" (inherited property) ist: Je volatiler das Sicherungsvermögen, desto volatiler muss das Preisfenster sein, was die Stabilität des Stablecoins selbst untergräbt.

4. Ergebnisse

Theoretische Ergebnisse (Abschnitt 3)

Haupttheorem (Informal): Ein Price-Window-Mechanismus ist langfristig nachhaltig (schwach stabil) nur dann, wenn die Größe des Preisfensters (die Differenz zwischen Mint- und Redeem-Preisen) proportional zur asymptotischen Volatilität des Backing-Assets ist.
Trade-off:
- Ist das Fenster zu klein (niedrige Gebühren), kann ein Spekulant durch geschicktes Timing (Mint bei niedrigem Backing-Preis, Redeem bei hohem) die Reserven des Systems systematisch leeren.
- Ist das Fenster groß genug, um Arbitrage zu verhindern, verliert der Stablecoin seine Stabilität, da sein Marktpreis die Volatilität des Backing-Assets widerspiegelt.
Fazit: Ohne sekundäre Stabilisierungsmechanismen sind Price-Window-Designs über volatile Assets (wie Krypto) langfristig zum Scheitern verurteilt, es sei denn, sie akzeptieren eine hohe Volatilität.

Stochastische und Simulative Ergebnisse (Abschnitt 4)

Erwartete Erschöpfungszeit: Unter der Annahme i.i.d. normalverteilter Preise wurde eine Formel hergeleitet, die zeigt, dass die erwartete Zeit bis zur Erschöpfung der Reserven exponentiell mit der Volatilität ( $\sigma^2$ ) des Backing-Coins abnimmt.
Einfluss der Geduld: Geduldigere Spekulanten (niedriger Diskontfaktor $\delta$ ) können die Reserven schneller erschöpfen, da sie auf extremere Preisbewegungen warten, um maximale Gewinne zu erzielen.
Simulation mit Real-Daten:
- Basierend auf historischen Daten von ETH und BTC (2022–2025) wurde simuliert, dass ein wohlhabender Spekulant die Reserven eines Systems innerhalb von drei Jahren vollständig leeren könnte.
- ETH-Reserven wurden schneller erschöpft als BTC-Reserven, was auf die höhere historische Volatilität von ETH zurückgeführt wird.
- Selbst bei nicht-unabhängigen Preisverläufen (Realitätsnähe) bleibt das Muster erhalten: Höhere Volatilität führt zu schnellerem Zusammenbruch.

5. Bedeutung und Schlussfolgerung

Das Paper liefert einen rigorosen theoretischen Beweis dafür, warum viele krypto-gedeckte Stablecoin-Designs, die auf festen Preisen (Price Windows) basieren, anfällig für „Run"-Szenarien und Reserven-Erschöpfung sind, selbst in wirtschaftlich „guten" Zuständen (d.h. ohne Totalverlust des Backing-Assets).

Für Designer: Es zeigt auf, dass die bloße Einführung von Transaktionsgebühren (Fees) nicht ausreicht, um Stabilität zu garantieren, es sei denn, diese Gebühren sind so hoch, dass sie die Volatilität des Underlyings kompensieren – was jedoch die Stabilität des Stablecoins selbst zerstört.
Für die Forschung: Die Arbeit etabliert eine klare Grenze für die Machbarkeit von dezentralen Stablecoins. Sie impliziert, dass echte Stabilität über volatile Assets nur durch sekundäre Mechanismen (z. B. algorithmische Angebotsanpassung, Governance-Token, oder nicht-austauschbare Einlösebedingungen wie bei DAI) erreicht werden kann.
Kernaussage: Stabilität ist bei Price-Window-Designs keine inhärente Eigenschaft des Protokolls, sondern eine Funktion der Volatilität des Sicherungsvermögens. Ohne zusätzliche Schutzmechanismen ist ein „perfekter" dezentraler Stablecoin über volatile Assets theoretisch unmöglich.