💻 computer science

A Theoretical Approach to Stablecoin Design via Price Windows

Dit artikel toont aan dat prijsvenster-ontwerpen voor stablecoins, zonder secundaire stabilisatiemechanismen, niet tegelijkertijd korte- en langetermijnstabiliteit kunnen garanderen tenzij ze worden gedekt door stabiele reserves, omdat ze anders geconfronteerd worden met een afweging tussen reserve-uitputting door arbitrage en het overnemen van de volatiliteit van het onderliggende actief.

Oorspronkelijke auteurs: Katherine Molinet, Aris Filos-Ratsikas

Gepubliceerd 2026-02-19

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Katherine Molinet, Aris Filos-Ratsikas

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Titel: Waarom "Stabiele" Munten Eigenlijk Niet Stabiel Kunnen Zijn (Als Ze Op Een Vrijblijvende Munt Steunen)

Stel je voor dat je een munt hebt die altijd precies $1 waard moet zijn. Dit noemen we een stablecoin. Het idee is simpel: je wilt een digitale munt die net zo betrouwbaar is als een dollar, maar dan op internet.

Deze paper van Katherine Molinet en Aris Filos-Ratsikas onderzoekt een heel specifiek type van deze munten: diegene die werken met een "Prijsvenster".

Hier is de uitleg in simpele taal, met een paar creatieve vergelijkingen.

1. Het Concept: Het "Prijsvenster"

Stel je een automaat voor die munten verkoopt en terugkoopt.

Als je een nieuwe munt wilt kopen, kost het je $1,05.
Als je een munt terug wilt brengen, krijg je $0,95 terug.

Dit is het "venster": de prijs van de munt op de vrije markt mag niet onder de $0,95 of boven de $1,05 komen, want dan kan iedereen er winst mee maken door direct met de automaat te handelen. Dit werkt goed als de munt die de automaat gebruikt om deze munten te maken (de "onderliggende munt", bijvoorbeeld Bitcoin of Ethereum) zelf ook stabiel is.

Maar wat als die onderliggende munt (bijv. Bitcoin) wild schommelt?
Stel, Bitcoin zakt van $100 naar $50 en stijgt weer naar $150. De automaat moet dan steeds meer of minder Bitcoin geven voor zijn vaste $1. Hier komt het probleem.

2. De Dief: De "Sensitieve Speculant"

De auteurs introduceren een figuur die we de "Sensitieve Speculant" noemen. Dit is geen kwaadaardige hacker, maar een slimme handelaar die alleen maar kijkt naar de prijsbewegingen.

Hoe werkt het?
De speculant ziet dat de onderliggende munt (Bitcoin) zakt. Hij koopt dan de stabiele munt van de automaat (want die is nu "goedkoop" in Bitcoin-terms) en wacht tot de Bitcoin-prijs weer stijgt. Dan verkoopt hij de stabiele munt terug aan de automaat voor meer Bitcoin dan hij er eerst voor betaalde.
Het resultaat:
Elke keer dat hij dit doet, steelt hij een klein beetje Bitcoin uit de reserve van de automaat. Het is alsof hij een emmer water (de reserve) leegt met een lepeltje. Als hij dit vaak genoeg doet, is de emmer leeg.

3. Het Grote Dilemma: De "Wisselkoers"

De paper stelt een hardnekkig dilemma voor:

Optie A: De vensters zijn te smal.
Als de automaat zegt: "Ik koop en verkoop altijd voor exact $1", dan kan de speculant er oneindig winst mee maken zolang de Bitcoin-prijs maar schommelt. De reserve van de automaat wordt leeggekaapt.
Optie B: De vensters zijn breed.
Om de speculant te stoppen, moet de automaat zeggen: "Oké, ik koop voor $0,50 en verkoop voor $1,50". Nu is het voor de speculant niet meer interessant om te handelen, want de kosten zijn te hoog.
MAAR: Als je dit doet, is je "stabiele munt" helemaal niet meer stabiel! Hij schommelt nu mee met de Bitcoin-prijs. Je hebt een munt die tussen $0,50 en $1,50 kan vallen. Dat is geen stabiele munt meer, dat is gewoon een gewone, onstabiele munt.

De conclusie: Je kunt niet tegelijkertijd een munt hebben die altijd $1 is én die is gebaseerd op een onstabiele onderliggende munt (zoals Bitcoin), tenzij je een heel groot "veiligheidsnet" (transactiekosten) hebt.

4. De Analogie: De Leunende Toer

Stel je een toer voor die je probeert rechtop te houden (de stabiele munt).

De ondergrond (Bitcoin) trilt en schudt.
Je hebt een systeem dat probeert de toer rechtop te houden door hem vast te zetten.
De paper laat zien: als de grond te veel trilt, moet je de toer ofwel heel losjes vastzetten (dan valt hij om, of hij wiebelt mee met de grond), of je moet hem zo strak vastzetten dat je enorme krachten nodig hebt (hoge transactiekosten).
Als je de grond te veel laat trillen en je probeert de toer toch strak vast te houden, breekt de basis (de reserve) eronder uit elkaar.

5. Wat zeggen de cijfers?

De auteurs hebben dit niet alleen theoretisch bedacht, maar ook nagebootst met echte data van Bitcoin en Ethereum.

Ze lieten een "slimme robot" handelen met historische prijzen.
Resultaat: Zelfs met een grote startreserve, kon deze robot de reserves van een stabiele munt-systeem binnen drie jaar volledig leeghandelen, zolang de onderliggende munt maar genoeg schommelde.
Hoe onvoorspelbaarder de onderliggende munt, hoe sneller de reserve leegloopt.

Samenvatting in één zin

Als je een stabiele munt wilt maken die gebaseerd is op een onstabiele munt (zoals Bitcoin), dan is het onmogelijk om die munt altijd stabiel te houden zonder dat je uiteindelijk je hele reserve verliest aan slimme handelaren, tenzij je de prijs van je munt toestaat om net zo wild te schommelen als de onderliggende munt.

Kortom: Je kunt niet de vruchten plukken van een onstabiele munt (hoge winstpotentie) én de veiligheid van een stabiele munt (altijd $1) tegelijkertijd hebben zonder dat er ergens een prijs voor betaald moet worden. En die prijs is vaak de stabiliteit zelf.

1. Probleemstelling

Het artikel onderzoekt de stabiliteit van backed stablecoins (gedekte stablecoins) die een prijsvenster-model (price window model) hanteren. Dit zijn systemen waarbij de mint- (aanmaak) en redeem- (teruglos) prijzen voor alle gebruikers en transacties vast en identiek zijn, ongeacht de identiteit van de gebruiker of de transactiegeschiedenis. Voorbeelden hiervan zijn USDC, USDT, en crypto-gedekte systemen zoals Djed en USDN.

De centrale vraag is of dergelijke systemen zowel op de korte termijn (stabiliteit van de koers) als op de lange termijn (voorkomen van reserve-uitputting) stabiel kunnen blijven wanneer ze worden gedekt door een volatiel actief (zoals Ethereum of Bitcoin), zonder gebruik te maken van secundaire stabilisatiemechanismen (zoals governance-tokens of variabele prijzen).

De auteurs stellen dat deze ontwerpen kwetsbaar zijn voor een specifieke aanvalsvorm: arbitrage door een speculant die de volatiliteit van het onderliggende actief exploiteert om de reserves van het systeem systematisch leeg te halen.

2. Methodologie

De auteurs gebruiken een theoretisch wiskundig model om de dynamiek van stablecoins te analyseren.

Het Model:
- Er zijn twee soorten munten: Stablecoins (tokens) en Backingsmunten (bijv. ETH, BTC).
- De prijs van de backingsmunt ( $p_t$ ) is exogeen en volatiel.
- Het mechanisme biedt een prijsvenster $[1-\varepsilon_\beta, 1+\varepsilon_\alpha]$ $[1 - ε_{β}, 1 + ε_{α}]$ in dollars.
  - Minten kost $1+\varepsilon_\alpha$ dollar aan backingsmunt.
  - Redemen levert $1-\varepsilon_\beta$ dollar aan backingsmunt op.
- Het systeem heeft een reserve $R_t$ aan backingsmunten.
Definitie van Stabiliteit:
- De auteurs introduceren "zwakke $\varepsilon$ -stabiliteit": Een mechanisme is stabiel als de marktprijs binnen het venster blijft voor een oneindige reeks niet-convergente prijzen (d.w.z. een reeks die niet naar een vaste waarde stabiliseert).
De Speculant:
- Er wordt een "gevoelige speculant" (sensitive speculator) gedefinieerd: een agent die de volledige reeks toekomstige prijzen kent (of statistisch kan voorspellen) en strategisch mint en redeem om winst te maken op het verschil tussen de inkoopprijs en de uitkoopprijs in termen van backingsmunt.
- De auteurs analyseren zowel een abstracte wiskundige limiet (Theorema 3.1) als een concrete simulatie met een speculant die een nuttigheidsfunctie maximaliseert onder onafhankelijke, identiek verdeelde (i.i.d.) prijsdraws.

3. Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

A. Theoretisch Fundamenteel Trade-off (Theorema 3.1)

Het belangrijkste resultaat is een wiskundig bewijs dat price-window ontwerpen niet tegelijkertijd korte- en langetermijnstabiliteit kunnen garanderen voor volatiele activa, tenzij de transactiekosten (het venster) oneindig groot worden.

De Voorwaarde: Een systeem is alleen stabiel als de transactiekosten ( $\varepsilon$ ) groot genoeg zijn om de asymptotische volatiliteit van het onderliggende actief te dekken.
De Formule: Om reserve-uitputting te voorkomen, moet de grootte van het prijsvenster voldoen aan:
$\varepsilon \geq \frac{\limsup(1/p_t) - \liminf(1/p_t)}{\limsup(1/p_t) + \liminf(1/p_t)}$
Waarbij $\limsup$ en $\liminf$ de bovengrens en ondergrens van de prijsreeks in de "staart" (toekomst) vertegenwoordigen.
Conclusie: Als het onderliggende actief volatiel is (groot verschil tussen limsup en liminf), moet het prijsvenster ook zeer groot zijn. Een groot venster betekent echter dat de marktprijs van de stablecoin zelf ook zeer volatiel is.
- Kortom: Prijsstabiliteit is een geërfd eigenschap. Als de backingsmunt volatiel is, zal de stablecoin dat ook zijn, tenzij de transactiekosten zo hoog zijn dat arbitrage onrendabel wordt, maar dit maakt de stablecoin onbruikbaar als stabiel betaalmiddel.

B. Reserve-uitputting door Arbitrage

Het paper toont aan dat een speculant, door strategisch te timen (minten wanneer de backingsmunt goedkoop is en redeemen wanneer deze duur is), systematisch reserves kan onttrekken.

Zelfs met kleine transactiekosten kan een voldoende rijke en slimme speculant de reserves volledig leeghalen, zolang de prijs van het onderliggende actief niet convergeert naar een stabiele waarde.
Dit is een fundamenteel verschil met systemen zoals DAI, die persoonlijke redeem-prijzen kunnen hanteren om deze specifieke arbitrage te blokkeren (maar dit gaat ten koste van de korte-termijn stabiliteit en anonimiteit).

C. Empirische Validatie en Simulaties

De auteurs onderbouwen hun theorie met twee soorten simulaties:

i.i.d. Prijsdraws: Een analytisch model waarbij prijzen willekeurig uit een verdeling (bijv. normaal) worden getrokken.
- Resultaat: De verwachte tijd tot reserve-uitputting neemt exponentieel af naarmate de volatiliteit ( $\sigma^2$ ) van het onderliggende actief toeneemt.
Historische Data (ETH en BTC): Simulaties op basis van drie jaar historische data (2022-2025).
- Resultaat: Zelfs zonder geoptimaliseerde strategieën voor specifieke marktomstandigheden, zou een speculant met voldoende startkapitaal de reserves van een systeem gedekt door ETH of BTC binnen drie jaar volledig kunnen leeghalen.
- ETH-systemen bleken sneller te depletten dan BTC-systemen, wat correleert met de hogere historische volatiliteit van Ethereum.

4. Significatie en Implicaties

Beperking van Bestaande Ontwerpen: Het paper legt een theoretische ondergrens uit voor populaire stablecoins zoals USDC en crypto-gedekte varianten (Djed). Het verklaart waarom crypto-gedekte stablecoins vaak minder populair zijn dan fiat-gedekte varianten: de volatiliteit van crypto maakt het onmogelijk om een smal prijsvenster te handhaven zonder het risico op ineenstorting te accepteren.
Noodzaak van Secundaire Mechanismen: Het resultaat impliceert dat price windows alleen niet voldoende zijn voor stabiele munten op volatiele onderpanden. Systemen moeten noodzakelijkerwijs secundaire stabilisatiemechanismen invoeren (zoals governance-tokens, variabele prijzen per gebruiker, of liquidatie-mechanismen) om de langetermijnstabiliteit te redden.
Transactiekosten als Buffer: Hoewel hoge transactiekosten theoretisch reserve-uitputting kunnen voorkomen, zijn deze in de praktijk vaak te hoog om een bruikbare stablecoin te maken. De auteurs berekenen de theoretische waarde van deze kosten, maar benadrukken dat dit vaak onrealistisch is voor volatiele activa.
Inherited Volatility: De kernboodschap is dat de volatiliteit van een stablecoin direct gekoppeld is aan de volatiliteit van zijn onderpand, tenzij het mechanisme complexe, niet-lineaire interventies toepast.

Samenvatting

Dit artikel biedt een wiskundig bewijs dat price window-based stablecoin designs fundamenteel onstabiel zijn op de lange termijn wanneer ze worden gedekt door volatiele activa. Zonder secundaire mechanismen is er een onvermijdelijke trade-off: ofwel accepteert men dat de stablecoin even volatiel is als het onderliggende actief (door een groot prijsvenster), ofwel loopt men het risico dat een speculant de reserves volledig leeghaalt door arbitrage. De studie ondermijnt de aanname dat een vast prijsvenster op zichzelf voldoende is voor stabiliteit in een gedecentraliseerde, crypto-gedekte omgeving.