Simultaneous Estimation of Ballpark Effects and Team Defense Using Total Bases Residuals

1. 연구 배경 및 문제 제기 (Problem)

야구에서 타구의 결과 (Outcome) 는 여러 요인이 복합적으로 작용하여 결정됩니다. 주요 요인으로는 타구의 물리적 질 (Contact Quality), 구장 환경 (Ballpark Environment), 수비 팀의 성능 (Team Defense), 그리고 **무작위 변동 (Random Variation)**이 있습니다.

기존의 야구 분석 방법론은 다음과 같은 한계를 가집니다:

• 구장 효과 (Park Effects) 추정: 전통적인 '홈 - 원정 비율 (Home-Road Ratio)' 방식은 일정하지 않은 일정이나 팀 간 실력 차이로 인한 편향 (Inflationary Bias) 을 일으킬 수 있으며, 단일 시즌 데이터는 변동성이 큽니다.
• 수비 평가: 기존 수비 지표 (UZR, DRS, OAA 등) 는 복잡한 모델링이나 정밀한 추적 데이터에 의존하며, 구장 효과와 수비 효과를 분리하여 추정하는 데 한계가 있습니다.
• 혼란 변수: 관측된 타구 결과는 구장, 수비, 타격 질이 섞여 있어, 특정 요인 (예: 구장) 의 효과를 고유하게 귀속시키기 어렵습니다.

이 연구는 구장 효과와 팀 수비 효과를 동시에 추정할 수 있는 단순하고 해석 가능한 프레임워크를 제안합니다.

2. 방법론 (Methodology)

2.1. 총 베이스 잔차 (Total Bases Residuals, TBR) 의 구성

연구진은 타구 결과를 **총 베이스 (Total Bases)**로 정의하고, 타격의 물리적 질을 통제하기 위해 **구출 속도 (Exit Velocity, EV)**와 **발사 각도 (Launch Angle, LA)**를 사용합니다.

1. 그리드 분할: EV(0120 mph, 3 mph 간격) 와 LA(-9090 도, 3 도 간격) 공간을 세밀한 그리드 셀로 분할합니다.
2. 기대값 (Expected TB) 계산: 각 그리드 셀 내의 모든 타구에 대해 관측된 총 베이스의 평균 ($\mu_g$) 을 계산합니다. 이는 해당 타구 질 (EV, LA) 을 가진 타구가 리그 평균적으로 얻는 베이스 수를 의미합니다.
3. 잔차 (Residual) 정의: 개별 타구 $i$의 TBR($R_i$) 은 실제 총 베이스 ($TB_i$) 에서 기대값 ($\mu_{g(i)}$) 을 뺀 값으로 정의됩니다.
   $$R_i = TB_i - \mu_{g(i)}$$
   • $R_i > 0$: 타구 질 대비 기대보다 더 많은 베이스를 얻음 (수비 실패 또는 구장 이점).
   • $R_i < 0$: 타구 질 대비 기대보다 적은 베이스를 얻음 (수비 성공 또는 구장 불리).

이 잔차는 타격자의 실력이나 투수의 영향이 제거된 후, 구장 환경과 수비 팀의 성능에 의한 변동을 주로 반영합니다.

2.2. 동시 추정 모델 (Simultaneous Estimation Model)

구장 효과와 팀 수비 효과를 동시에 추정하기 위해 가법적 (Additive) 선형 회귀 모델을 사용합니다.

• 모델 식:
  $$R_i = \beta_0 + \beta_{park}^{p(i)} - \beta_{def}^{d(i)} + \varepsilon_i$$

  • $p(i)$: 타구가 발생한 구장
  • $d(i)$: 수비를 맡은 팀
  • $\beta_{park}^{p}$: 구장 $p$의 환경적 효과 (양수일수록 타자에게 유리).
  • $\beta_{def}^{d}$: 팀 $d$의 수비 효과 (양수일수록 수비가 약함, 음수일수록 수비가 강함). 주의: 논문에서는 수비 효과를 마이너스 부호로 정의하여 수비가 강할수록 잔차가 감소하도록 모델링했습니다.

• 추정 절차:

  • 모든 관측치 (약 10 만 개/시즌) 를 (구장, 수비팀) 쌍별로 집계하여 효율성을 높입니다.
  • 가중 최소제곱법 (Weighted Least Squares) 을 사용하여 계수를 추정합니다.
  • 식별 가능성 (Identifiability) 을 위해 기준 구장 (Truist Park) 과 기준 팀 (애틀랜타 브레이브스) 의 효과를 0 으로 고정합니다.

2.3. 결과 해석 및 표준화 지수

• 리그 평균 중심화 (Centering): 추정된 효과를 리그 평균 (0) 을 기준으로 재조정합니다.
• 표준화 지수 (Standardized Index): 효과의 크기를 직관적으로 비교하기 위해 Z-score 를 기반으로 한 100 점 만점 지수를 도입합니다.
  $$Index = 100 + 20 \times z$$
  • 100 점: 리그 평균
  • 120 점: 리그 평균보다 1 표준편차 이상 우위 (수비 약하거나 구장 유리)
  • 80 점: 리그 평균보다 1 표준편차 이상 하위 (수비 강하거나 구장 불리)

3. 주요 결과 (Results)

3.1. 구장 효과 (Ballpark Effects)

• 2015~2024 년 데이터 분석: 코어스 필드 (COL) 나 그레이트 아메리칸 볼 파크 (CIN) 와 같은 타자 친화적 구장은 높은 양의 효과를, 오라클 파크 (SFG) 나 T-모바일 파크 (SEA) 와 같은 투수 친화적 구장은 낮은 효과를 보였습니다.
• MLB 공식 지표와의 비교: MLB 공식 파크 팩터와 우리 모델의 추정치는 대체로 일치하지만, 특정 사례 (예: 2017 년 디트로이트, 2015 년 휴스턴) 에서 큰 차이를 보였습니다.
  • 차이 원인 분석: MLB 공식 지표는 관측된 타격 결과에 직접 의존하는 반면, 본 모델은 타격 질 (EV, LA) 을 통제하여 순수한 구장 환경 효과를 분리했습니다. 예를 들어, 홈/원정 팀의 TBR 패턴을 분석했을 때, 본 모델의 추정치가 관측된 홈/원정 차이를 더 잘 설명하는 경우가 많았습니다.
• 안정성: 10 년간 구장 효과의 표준편차를 분석한 결과, 본 모델의 추정치가 MLB 공식 지표보다 약간 더 안정적 (변동성 낮음) 인 것으로 나타났습니다.

3.2. 팀 수비 효과 (Team Defensive Effects)

• Def 및 OAA 와의 비교: 기존 지표인 'Defensive Runs Above Average (Def)' 및 'Outs Above Average (OAA)'와 비교했습니다.
• 일관성: 본 모델의 추정치는 TBR 기반의 홈/원정 수비 성과 패턴과 더 높은 일관성을 보였습니다. 특히 Def 와 비교했을 때, 수비가 강한 팀이 TBR 잔차를 낮게 만드는 경향을 잘 포착했습니다.
• 상관관계: OAA 는 개념적으로 더 가깝지만 (타구 추적 데이터 기반), 본 모델과의 상관관계는 중간 수준 (평균 0.53) 이었습니다. 이는 OAA 가 개별 선수의 수비 능력을 합산하는 방식과 본 모델이 팀 전체의 집계된 결과를 기반으로 한다는 차이에서 기인합니다.

3.3. 리그 전체의 추세 변화 (League-Wide Baseline Changes)

• 절편 (Intercept) 의 변화: 모델의 절편은 리그 전체의 평균 TBR 수준을 나타냅니다.
  • 2017~2019 년: 절편이 양수 (타구 결과 증가) → "주스드 볼 (Juiced Ball)" 시대로 알려진 공기역학적 저항 감소와 일치.
  • 2020 년대 초: 절편이 음수로 전환 (타구 결과 감소) → 공의 생동감 감소 시도 및 데이터 기반 수비 포지셔닝 강화와 일치.
  • 2023 년: 절편이 상승 → 극단적인 인필드 시프트 (Shift) 금지 규칙 도입과 일치.
• 이 결과는 본 모델이 리그 전체의 환경적, 전략적 변화를 민감하게 포착함을 시사합니다.

4. 주요 기여 및 의의 (Contributions & Significance)

1. 동시 추정 프레임워크: 구장 효과와 팀 수비 효과를 분리하여 동시에 추정할 수 있는 단순하고 해석 가능한 통계적 모델을 제시했습니다. 이는 기존에 분리되어 분석되던 두 요소를 통합적으로 이해하는 데 기여합니다.
2. 타격 질 통제 (Contact Quality Control): EV 와 LA 를 기반으로 기대값을 설정함으로써, 타격자의 실력 차이를 통제하고 순수한 환경/수비 효과를 추출했습니다.
3. 새로운 지표 (Standardized Index): Z-score 기반의 표준화 지수를 도입하여, 구장, 팀, 시즌 간 비교를 직관적으로 가능하게 했습니다.
4. 실증적 타당성: 추정된 값들이 홈/원정 TBR 패턴, MLB 공식 지표, 그리고 리그 전체의 변화 (공의 물성 변화, 시프트 금지 등) 와 높은 일관성을 보임으로써 모델의 신뢰성을 입증했습니다.
5. 데이터 기반 의사결정 지원: 복잡한 개별 선수 수비 모델링 없이도 팀 차원의 수비 전략과 구장 특성을 효과적으로 평가할 수 있는 도구를 제공합니다.

5. 한계 및 향후 연구 방향

• 타구 방향 (Direction) 미고려: 현재 모델은 타구 방향을 고려하지 않아, 비대칭적인 구장 (예: 페너웨이 파크) 의 효과를 완전히 포착하지 못할 수 있습니다.
• 선수 수준 분해: 팀 전체의 수비 효과를 추정하지만, 개별 선수의 기여도를 분리하지는 못합니다.
• 비선형성: 총 베이스 (Total Bases) 를 사용했으나, 득점 가치 (Run Value) 와의 비선형 관계를 반영하지는 못했습니다.
• 상호작용 효과: 구장 특성과 팀 수비 전략 간의 상호작용 (예: 특정 구장에 맞춘 수비 로스터 구성) 을 모델에 포함할 수 있는지가 향후 과제입니다.

이 논문은 야구 분석 분야에서 **Statcast 데이터 (EV, LA)**를 활용하여 구장 효과와 수비 효과를 체계적으로 분리하고, 리그 전체의 거시적 변화를 포착하는 강력한 방법론을 제시했다는 점에서 의의가 큽니다.