Simultaneous Estimation of Ballpark Effects and Team Defense Using Total Bases Residuals

1. Problema e Motivação

A avaliação do desempenho ofensivo no beisebol é complexa devido à influência simultânea de múltiplos fatores nos resultados das bolas em jogo (batted-ball outcomes):

• Qualidade do contato: Velocidade de saída (Exit Velocity - EV) e ângulo de lançamento (Launch Angle - LA).
• Ambiente do estádio: Dimensões, altitude e condições atmosféricas (Park Effects).
• Desempenho defensivo: A capacidade da equipe defensiva em transformar bolas em outs.
• Variação aleatória.

O desafio central reside em separar o efeito do estádio do efeito da defesa da equipe. Métricas tradicionais de park factors (como as oficiais da MLB) muitas vezes confundem o ambiente do estádio com a qualidade da defesa da equipe mandante ou visitante. Da mesma forma, métricas defensivas modernas (como Defensive Runs Saved - DRS ou Outs Above Average - OAA) são frequentemente desenvolvidas independentemente da estimativa de efeitos de estádio, dificultando uma análise isolada e simultânea. O objetivo deste estudo é propor um framework estatístico simples e interpretável para estimar simultaneamente os efeitos do estádio e a defesa da equipe, controlando rigorosamente a qualidade do contato.

2. Metodologia

O método proposto baseia-se em Resíduos de Bases Totais (Total Bases Residuals - TBR) e segue três etapas principais:

A. Construção dos Resíduos (TBR)

Em vez de usar medidas baseadas em outs (como a probabilidade de uma bola ser pega), os autores utilizam Bases Totais (Total Bases) como variável de resposta, pois elas capturam melhor a magnitude do resultado ofensivo e sua relação com a produção de corridas.

1. Controle de Qualidade de Contato: Utilizando dados do Statcast (2015–2024), o espaço de EV e LA é discretizado em uma grade fina (intervalos de 3 mph e 3 graus).
2. Cálculo da Expectativa: Para cada célula da grade $(EV, LA)$, calcula-se a média empírica das bases totais ($\mu_g$) de todas as bolas em jogo com características similares. Isso estabelece uma linha de base "esperada" para aquele tipo de contato.
3. Definição do Resíduo: O resíduo $R_i$ para uma bola $i$ é definido como:
   $$R_i = TB_i - \mu_{g(i)}$$
   Onde $TB_i$ é o resultado real e $\mu_{g(i)}$ é a expectativa baseada na qualidade do contato.
   • $R_i > 0$: O resultado foi melhor que a média da liga para aquele tipo de contato.
   • $R_i < 0$: O resultado foi pior que a média.

B. Modelo de Estimação Simultânea

Os autores propõem um modelo de regressão linear aditivo para estimar os efeitos de estádio e defesa simultaneamente a partir dos resíduos:
$$R_i = \beta_0 + \beta^{park}_{p(i)} - \beta^{def}_{d(i)} + \varepsilon_i$$
Onde:

• $\beta^{park}_{p}$: Efeito ambiental do estádio $p$.
• $\beta^{def}_{d}$: Efeito defensivo da equipe $d$ (subtraído, pois uma defesa melhor reduz as bases concedidas).
• $\varepsilon_i$: Erro aleatório.

O modelo é ajustado usando Mínimos Quadrados Ponderados, agregando as observações por pares (estádio, equipe defensiva) para eficiência computacional. As equipes e estádios de referência são definidos para garantir a identificabilidade do modelo.

C. Padronização e Interpretação

Para facilitar a comparação entre temporadas e métricas, os autores introduzem um Índice Padronizado:

1. Os efeitos estimados são centralizados em relação à média da liga.
2. Calcula-se o escore-Z ($z$) baseado no desvio padrão dos efeitos.
3. O índice final é definido como: $Índice = 100 + 20 \times z$.
   • 100 = Média da liga.
   • 120 = 1 desvio padrão acima da média.
   • 80 = 1 desvio padrão abaixo da média.

3. Contribuições Principais

1. Framework Unificado: Pela primeira vez, um modelo estima simultaneamente efeitos de estádio e defesa da equipe, controlando explicitamente a qualidade do contato (EV/LA), o que reduz o viés de confusão presente em métricas tradicionais.
2. Uso de Resíduos de Bases Totais: A escolha de TBR em vez de outs permite uma análise mais rica da produção ofensiva e da interação com a defesa, focando na magnitude do dano ofensivo.
3. Índice de Comparabilidade: A criação de uma métrica padronizada (baseada em desvio padrão) permite comparações diretas entre diferentes estádios, equipes e eras, superando as limitações de métricas baseadas apenas em razões (como os fatores de estádio tradicionais).
4. Análise de Tendências da Liga: O modelo captura mudanças na linha de base da liga ao longo do tempo, correlacionando-as com mudanças físicas na bola e regras defensivas.

4. Resultados Chave

• Efeitos de Estádio:

  • As estimativas alinham-se bem com a intuição (ex: Coors Field é altamente favorável a rebatedores; Oracle Park é favorável a arremessadores).
  • O modelo mostra menor variabilidade temporal em comparação com os fatores oficiais da MLB.
  • Discrepâncias Explicadas: Em casos onde o modelo diverge da métrica oficial (ex: Comerica Park em 2017 ou Minute Maid Park em 2015), a análise de TBR "casa vs. fora" para ambas as equipes (mandante e visitante) valida a estimativa do modelo. O modelo consegue isolar o efeito do estádio ao observar que, quando a defesa da equipe mandante é forte, a métrica oficial pode superestimar o efeito do estádio, enquanto o modelo de resíduos corrige isso.

• Defesa da Equipe:

  • As estimativas defensivas são comparadas com Defensive Runs Above Average (Def) e Outs Above Average (OAA).
  • O modelo apresenta correlações moderadas com as métricas existentes (média de 0.44 com Def e 0.53 com OAA), mas mostra maior consistência com os padrões observados de TBR (casa vs. fora) em casos de discrepância extrema.
  • O modelo foca estritamente em eventos de bola batida, excluindo aspectos como framing de receptores, o que explica algumas divergências com o Def.

• Tendências da Liga (Intercepto):

  • O intercepto do modelo revela uma tendência de queda clara de 2015 a 2024.
  • Período "Juiced Ball" (2017-2019): O intercepto foi positivo, indicando que as bolas iam mais longe do que o esperado (alta ofensividade).
  • Pós-2020: O intercepto tornou-se negativo, indicando uma melhoria na defesa geral ou redução na "vitalidade" da bola.
  • 2023: Uma leve reversão (aumento do intercepto) coincide com a restrição de shifts defensivos pela MLB.

5. Significado e Conclusão

O estudo demonstra que é possível decompor os resultados de bolas em jogo em componentes distintos (contato, estádio, defesa) usando um modelo estatístico simples e robusto.

• Validação Empírica: A consistência das estimativas com os padrões de desempenho "casa vs. fora" de ambas as equipes envolvidas fornece suporte empírico forte para a abordagem, sugerindo que o modelo isola melhor o efeito ambiental do que métricas baseadas apenas em resultados brutos.
• Impacto nas Regras e Física: A capacidade do modelo de detectar mudanças na linha de base da liga oferece uma ferramenta quantitativa para avaliar o impacto de mudanças nas regras (como o fim dos shifts) e nas propriedades físicas da bola.
• Limitações e Futuro: O modelo não considera a direção da bola (o que pode ser crucial para estádios assimétricos) e não decompõe a defesa em nível de jogador individual. No entanto, ele oferece uma base sólida para futuras pesquisas que busquem integrar estratégias de posicionamento e contribuições individuais.

Em suma, o trabalho oferece uma nova lente analítica para o beisebol, permitindo que analistas e pesquisadores distinguam com mais clareza o que é mérito da equipe, o que é vantagem do estádio e o que é fruto da qualidade do contato.