Simultaneous Estimation of Ballpark Effects and Team Defense Using Total Bases Residuals

1. Il Problema

La valutazione delle prestazioni offensive nel baseball richiede di isolare l'abilità intrinseca di un battitore dagli influssi esterni. Due fattori critici che distorcono le statistiche grezze sono:

1. Effetti del Parco (Ballpark Effects): Le differenze fisiche tra gli stadi (dimensioni, altitudine, condizioni atmosferiche) influenzano sistematicamente il risultato delle battute.
2. Difesa di Squadra: La capacità del campo di convertire le battute in "out" o di limitare i basi guadagnati.

Le sfide principali nella stima di questi fattori includono:

• Confondimento: I risultati delle battute sono il risultato combinato della qualità del contatto, dell'ambiente del parco, della difesa e della variazione casuale. Senza separare questi componenti, è difficile attribuire le differenze osservate esclusivamente al parco o alla difesa.
• Limiti dei Metodi Esistenti: I metodi tradizionali (es. rapporto casa/trasferta) soffrono di bias di inflazione e alta variabilità. Le metriche difensive moderne (es. UZR, DRS, OAA) spesso utilizzano modelli complessi o dati di tracciamento indipendenti dalla stima degli effetti del parco, rendendo difficile un'analisi unificata.
• Stabilità: Le stime degli effetti del parco dovrebbero essere stabili nel tempo, ma spesso variano a causa di cambiamenti nella composizione delle squadre o nelle strategie difensive.

2. Metodologia

Gli autori propongono un framework statistico semplice e interpretabile basato sui Residui delle Basi Totali (Total Bases Residuals - TBR).

A. Costruzione dei Residui (TBR)

Invece di utilizzare misure basate sugli "out" (come OAA), gli autori utilizzano le Basi Totali (Total Bases - TB) come metrica di outcome, poiché sono più strettamente correlate alla produzione di punti.

1. Controllo per la Qualità del Contatto: Utilizzando i dati Statcast (2015-2024), lo spazio delle variabili Exit Velocity (Velocità di uscita, EV) e Launch Angle (Angolo di lancio, LA) viene discretizzato in una griglia fine (bin di 3 mph e 3 gradi).
2. Calcolo del Valore Atteso: Per ogni cella della griglia $(EV, LA)$, viene calcolato il valore atteso delle basi totali ($\mu_g$) come media empirica su tutte le battute con caratteristiche simili. Questo rimuove l'effetto principale della qualità del contatto.
3. Definizione del Residuo: Per ogni battuta $i$, il residuo è definito come:
   $$R_i = TB_i - \mu_{g(i)}$$
   Dove $g(i)$ è la cella della griglia corrispondente. Un residuo positivo indica un risultato migliore della media per quel tipo di contatto; un residuo negativo indica un risultato peggiore.

B. Modello di Stima Simultanea

I residui $R_i$ vengono modellati attraverso una regressione lineare additiva per stimare simultaneamente gli effetti del parco e della difesa:
$$R_i = \beta_0 + \beta^{park}_{p(i)} - \beta^{def}_{d(i)} + \epsilon_i$$
Dove:

• $\beta^{park}_{p}$: Effetto ambientale del parco $p$.
• $\beta^{def}_{d}$: Effetto difensivo della squadra $d$ (con segno negativo perché una difesa migliore riduce i residui).
• $\epsilon_i$: Termine di errore (variazione casuale).

Per garantire l'identificabilità, un parco e una squadra di riferimento sono fissati a zero (Braves e Truist Park). Le osservazioni vengono aggregate per coppie (parco, squadra) per migliorare l'efficienza computazionale, utilizzando una regressione ponderata (Weighted Least Squares).

C. Standardizzazione

Per facilitare il confronto, gli autori introducono un indice standardizzato basato sullo z-score:
$$Index = 100 + 20 \times z$$
Dove $z = (\hat{\beta} - \bar{\beta}) / s_\beta$. Un valore di 100 rappresenta la media della lega, 120 rappresenta +1 deviazione standard, ecc. Questo permette di confrontare magnitudini tra squadre, parchi e stagioni diverse.

3. Risultati Chiave

Stima degli Effetti del Parco

• Coerenza Generale: Le stime identificano correttamente parchi "amici dei battitori" (es. Coors Field, Great American Ball Park) con valori alti e parchi "amici dei lanciatori" (es. Oracle Park, T-Mobile Park) con valori bassi.
• Stabilità Temporale: Le stime mostrano una variabilità leggermente inferiore rispetto alle metriche ufficiali della MLB (deviazione media di 12.51 vs 13.08 su 10 anni).
• Discrepanze Spiegate: In casi di forte discrepanza con le metriche ufficiali (es. Comerica Park nel 2017 o Minute Maid Park nel 2015), l'analisi dei residui TBR divisi tra casa e trasferta rivela che le metriche ufficiali spesso catturano anche differenze nella qualità del contatto o nella difesa, mentre il modello proposto isola meglio l'effetto ambientale. Ad esempio, se sia la squadra di casa che gli ospiti producono più basi del previsto in uno stadio, il modello lo attribuisce correttamente all'ambiente, non alla difesa.

Stima degli Effetti Difensivi

• Confronto con Def e OAA: Le stime di difesa sono state confrontate con Defensive Runs Above Average (Def) e Outs Above Average (OAA).
• Allineamento con i Dati: In molti casi di discrepanza, i pattern TBR (squadra vs avversari in casa/trasferta) supportano le stime del modello proposto più di quanto facciano OAA o Def. Ad esempio, se una squadra ha un TBR inferiore agli avversari sia in casa che in trasferta, il modello la classifica correttamente come difesa superiore alla media.
• Correlazione: La correlazione tra le stime del modello e OAA è moderata ma più alta rispetto a Def (media 0.53 vs 0.44), suggerendo che il framework cattura aspetti simili alla logica di OAA ma in modo più diretto basato sui risultati aggregati.

Trend della Lega (Intercetta)

L'intercetta del modello ($\beta_0$) riflette il livello medio della lega rispetto alla baseline storica.

• Trend Discendente: Si osserva un calo significativo dell'intercetta a partire dal 2020, raggiungendo un minimo nel 2022.
• Interpretazione: Questo indica che, a parità di qualità del contatto (EV/LA), le battute producono meno basi totali rispetto al passato. Questo trend è coerente con:
  1. L'uso crescente di posizionamenti difensivi basati sui dati.
  2. Le restrizioni agli spostamenti difensivi estremi (introdotti nel 2023, che hanno invertito leggermente il trend).
  3. Cambiamenti nelle proprietà fisiche della palla (fine dell'era della "palla carica" o juiced ball del 2017-2019 e successiva riduzione della vivacità).

4. Contributi Principali

1. Framework Unificato: Un approccio che stima simultaneamente effetti del parco e difesa in un unico modello di regressione, risolvendo il problema del confondimento tra queste due variabili.
2. Indipendenza dai Dati di Tracciamento Avanzati: Il metodo si basa su EV e LA (dati Statcast standard) e sui residui delle basi totali, senza richiedere modelli complessi di tracciamento del giocatore o dati di movimento dettagliati per ogni campo.
3. Nuova Metrica Standardizzata: L'introduzione di un indice basato sullo z-score che permette un confronto intuitivo delle magnitudini degli effetti attraverso diverse dimensioni (squadre, stadi, anni).
4. Isolamento dei Fattori Ambientali: Dimostrazione empirica che le metriche ufficiali possono essere distorte da fattori difensivi o di qualità del contatto, mentre il modello proposto offre una stima più "pulita" dell'effetto ambientale.

5. Significato e Limiti

Significato:
Il lavoro fornisce uno strumento robusto per gli analisti e i team per valutare l'impatto reale degli stadi e delle difese, separando il "rumore" della qualità del contatto. L'analisi dei trend temporali offre anche una finestra quantitativa su come le regole (spostamenti difensivi) e la fisica del gioco (palla) abbiano evoluto l'equilibrio offensivo-difensivo nella MLB.

Limiti e Lavori Futuri:

• Difesa dei Battitori: Il modello stima la difesa solo sugli eventi di battuta, escludendo aspetti come il framing del ricevitore o il controllo della corsa.
• Assenza di Direzione: La griglia EV/LA non include la direzione della battuta, il che potrebbe limitare la precisione per stadi con asimmetrie marcate (es. Fenway Park).
• Struttura Additiva: Il modello assume che gli effetti del parco e della difesa siano additivi, ignorando potenziali interazioni (es. una squadra che adatta la difesa specificamente al proprio stadio).
• Metrica di Outcome: L'uso delle Basi Totali è un'approssimazione del valore di corsa; futuri lavori potrebbero esplorare trasformazioni non lineari basate sul valore di corsa (Run Value).

In sintesi, il paper propone una metodologia elegante e statisticamente solida per "pulire" le statistiche del baseball, offrendo nuove prospettive sulla valutazione delle prestazioni e sull'evoluzione del gioco.