Microwave Linear Analog Computer (MiLAC) for Simultaneous Active and Passive Beamforming

기술 요약: 동시 능동 및 수동 빔포밍을 위한 마이크로파 선형 아날로그 컴퓨터 (MiLAC)

문제 정의

최근 마이크로파 선형 아날로그 컴퓨터(MiLAC)는 재구성 가능한 마이크로파 네트워크를 통해 신호를 처리함으로써 순수하게 아날로그 영역에서 고성능 빔포밍을 가능하게 하는 방안이 제안되었습니다. 전통적으로 MiLAC 지원 트랜시버는 RF 체인으로부터 신호를 프리코딩하여 송신하거나 안테나로부터 수신된 신호를 결합하여 기저대역 검출을 수행하는 **능동 빔포밍(active beamforming)**을 수행합니다. 이와 별개로, 비대각(Beyond-Diagonal) RIS(BD-RIS)를 포함한 재구성 가능한 지능형 표면(RIS)은 외부 입사 신호를 반사하기 위해 재구성 가능한 마이크로파 네트워크를 활용하여 **수동 빔포밍(passive beamforming)**을 수행합니다.

본 연구에서 다루는 핵심 문제는 단일 MiLAC 장착 트랜시버가 두 기능을 동시에 수행할 수 있는 가능성입니다. MiLAC가 무손실 및 상호성(reciprocal) 하드웨어로 구현될 경우, 그 산란 행렬(scattering matrix)은 유니터리(unitary)하고 대칭적(symmetric)이어야 한다는 제약 조건을 가집니다. 이러한 물리적 제약은 근본적인 트레이드오프를 생성합니다. 즉, 이 장치는 자신의 능동 송수신율과 반사되는 수동 통신율을 동시에 최대화할 수 없습니다. 본 논문은 이 트레이드오프의 근본적인 한계를 규명하고, 시스템 성능을 극대화하기 위한 최적의 재구성 전략을 결정하는 것을 목표로 합니다.

방법론

저자들은 다음을 동시에 실행하는 이중 기능 프레임워크를 제안합니다:

1. 능동 빔포밍(Active Beamforming): 자체 RF 체인과 사용자(User 1) 사이의 신호 처리.
2. 수동 빔포밍(Passive Beamforming): 외부 소스(User 1)로부터 오는 신호를 두 번째 목적지(User 2)로 반사하며, 실질적으로 BD-RIS 역할을 수행.

시스템 모델

본 연구는 MiLAC를 갖춘 $N$-안테나 송신기가 User 1과 통신하는 동안, User 1이 풀 듀플렉스(full-duplex) 모드로 동작하여 User 2와 통신하는 시나리오에 초점을 맞춥니다.

• MiLAC는 $N+1$개의 포트(RF 체인으로부터의 1개 입력, 안테나로의 $N$개 출력)를 가진 마이크로파 네트워크로 모델링됩니다.
• 네트워크는 산란 행렬 $\bar{\Theta} \in \mathbb{C}^{(N+1)\times(N+1)}$로 특징지어집니다.
• 무손실 및 상호성 하드웨어로 인해, $\bar{\Theta}$는 유니터리($\bar{\Theta}^H \bar{\Theta} = I$)하고 대칭적($\bar{\Theta} = \bar{\Theta}^T$)이어야 한다는 제약을 받습니다.
• 행렬은 반사 계수 $\theta$, 투과 벡터 $\theta$, 그리고 안테나 포트 간의 상호작용을 제어하는 부행렬 $\Theta$로 분할됩니다.

최적화 접근 방식

저자들은 $\bar{\Theta}$를 최적화하여 합계 전송률(sum-rate) $R = R_1 + R_2$를 최대화하는 문제를 정식화합니다. 여기서 $R_1$은 능동 링크 전송률, $R_2$는 수동 링크 전송률입니다.

1. 개별 최대화: 먼저 $R_1$과 $R_2$를 독립적으로 최대화하는 조건을 도출합니다. 이들은 이러한 조건들이 $\bar{\Theta}$가 특정 채널 벡터를 직교하는 방향으로 매핑할 것을 요구하며, 이로 인해 동시 최대화가 불가능함을 입증합니다.
2. 용량 영역(Capacity Region) 규명: 트레이드오프를 규명하기 위해, 저자들은 파라미터 $t \in [0, 1]$를 도입합니다. 이들은 능동 및 수동 빔포밍을 위한 최적의 방향을 잇는 단위 $N$-구(unit $N$-sphere) 상의 최단 호(shortest arc) 위에 놓인 절충 벡터 $\bar{h}$를 정의합니다. $\bar{\Theta}\frac{\bar{h}_1}{\|\bar{h}_1\|} = \bar{h}$를 만족하도록 $\bar{\Theta}$를 최적화함으로써, 파라미터 식 $R_1(t)$와 $R_2(t)$를 도출합니다.
3. 합계 전송률 최대화: 저자들은 용량 영역의 경계(frontier)가 이러한 파라미터 식들에 의해 정의됨을 증명합니다. 또한, 합계 전송률 함수의 1차 도함수를 풀어 합계 전송률을 최대화하는 최적의 $t^*$에 대한 폐쇄형(closed-form) 해를 도출합니다.

주요 기여

1. 이중 기능 프레임워크: 본 논문은 MiLAC 장착 트랜시버가 빔포밍 송수신기인 동시에 수동 반사기(BD-RIS)로 작동하는 새로운 프레임워크를 도입합니다.
2. 근본적 한계: 저자들은 이 이중 기능 시스템의 용량 영역을 설정하며, 유니터리 및 대칭 제약으로 인해 능동 및 수동 전송률 사이에 트레이드오프가 존재함을 입증합니다. 또한, 합계 전송률 상한선(개별 최대치의 이론적 합)은 달성 불가능함을 보여줍니다.
3. 최적 재구성 전략: Mi-LAC를 용량 영역 경계에서 작동하도록 재구성하기 위한 전역 최적해(global-optimal solution)를 제공합니다. 여기에는 용량 영역의 폐쇄형 특성 규명과 합계 전송률 최대화를 위한 최적 동작 지점 $t^*$를 찾는 알고리즘이 포함됩니다.
4. 고-SNR 통찰: 사용자 간 직접 링크가 차단된 경우($h_{21}=0$)와 고-SNR 영역에서의 시나리오에서, 최적 전략은 $t^* \approx \sqrt{1/2}$로 수렴합니다. 이는 능동 및 수동 모드 사이에 균등한 전력 할당을 수행하는 것이 타임 셰어링(time-sharing)이나 장치를 하나의 기능으로만 사용하는 것보다 우수한 멀티플렉싱 이득(multiplexing gain) 2를 얻을 수 있음을 나타냅니다.

결과

Rayleigh 분포 채널과 $N=64$ 안테나를 사용한 수치 시뮬레이션은 이론적 발견을 검증합니다:

• 용량 영역: 제안된 재구성 전략은 이론적 용량 영역의 경계에 도달하며, 멀티플렉싱 이득 1만을 달성하는 타임 셰어링 방식보다 크게 우수한 성능을 보입니다.
• 합계 전송률 성능: 최적의 합계 전송률 용량은 이론적 상한선에 근접하며, 2의 멀티플렉싱 이득을 달성합니다.
• 파라미터 민감도: 직접 링크가 없고 고-SNR인 경우, 최적의 파라미터 $t$가 약 $\sqrt{1/2}$임을 확인하였으며, 이는 전체 처리량을 최대화하기 위해 능동 및 수동 링크를 균등하게 균형 잡는 것입니다.

의의

본 논문은 MiLAC와 RIS 사이의 간극을 메우며, 단일 하드웨어 플랫폼이 능동 및 수동 빔포밍을 동시에 지원할 수 있음을 입증합니다. 이 연구의 의의는 상호적(reciprocal)이고 무손실인 하드웨어에 의해 부과되는 근본적인 트레이드오프를 규명하고 최적의 제어 전략을 제공한다는 점에 있습니다. 트랜시버가 자체 통신 링크를 서비스하는 동시에 외부 링크를 보조할 수 있게 함으로써, 이 프레임워크는 단일 사용자, 다중 사용자 및 레이더 센싱 컨텍스트를 위한 대규모 MIMO 시스템의 확장 가능한 솔루션을 제공합니다. 저자들은 상호성 MiLAC의 경우 도출된 성능 경계가 근본적인 것이며, 이러한 특정 경계를 개선하려면 비상호적(non-reciprocal) 하드웨어를 사용하여 대칭 제약을 완화해야 한다고 강조합니다. 그러나 상호성 제약 내에서는 제안된 솔루션이 최적입니다.