Technische Samenvatting: Microwave Linear Analog Computer (MiLAC) voor Gelijktijdige Actieve en Passieve Beamforming

Probleemstelling

Microwave Linear Analog Computers (MiLAC's) zijn recentelijk voorgesteld om high-performance beamforming mogelijk te maken in het pure analoge domein door signalen te verwerken via herconfigureerbare microgolfnetwerken. Traditioneel voert een MiLAC-ondersteunde transceiver actieve beamforming uit: het precoden van signalen vanuit RF-ketens voor transmissie of het combineren van ontvangen signalen van antennes voor basale detectie. Afzonderlijk daarvan maken Reconfigurable Intelligent Surfaces (RIS's), inclusief Beyond-Diagonal RIS's (BD-RIS's), gebruik van herconfigureerbare microgolfnetwerken om passieve beamforming uit te voeren door externe invallende signalen te reflecteren.

Het kernprobleem dat in dit werk wordt aangepakt, is de potentie voor een enkele MiLAC-gemonteerde transceiver om beide functies gelijktijdig uit te voeren. Wanneer een MiLAC wordt geïmplementeerd met verliesvrije en wederkerige hardware, is de verstrooiingsmatrix (scattering matrix) beperkt tot een unitaire en symmetrische matrix. Deze fysieke beperkingen creëren een fundamentele afruil: het apparaat kan niet tegelijkertijd de rate van zijn eigen actieve transmissie/receptie maximaliseren en de rate van de gereflecteerde passieve communicatie maximaliseren. Het artikel streeft ernaar de fundamentele grenzen van deze afruil te karakteriseren en de optimale herconfigureerstrategie te bepalen om de systeemprestaties te maximaliseren.

Methodologie

De auteurs stellen een dual-functionality framework voor waarbij een MiLAC-ondersteunde transceiver gelijktijdig uitvoert:

1. Actieve Beamforming: Het verwerken van signalen tussen de eigen RF-ketens en een gebruiker (Gebruiker 1).
2. Passieve Beamforming: Het reflecteren van signalen van een externe bron (Gebruiker 1) naar een tweede bestemming (Gebruiker 2), wat effectief fungeert als een BD-RIS.

Systeemmodel

De studie richt zich op een scenario waarin een zender met $N$ antennes, uitgerust met een MiLAC, communiceert met Gebruiker 1, terwijl Gebruiker 1 in full-duplex modus opereert om te communiceren met Gebruiker 2.

• De MiLAC wordt gemodelleerd als een microgolfnetwerk met $N+1$ poorten (1 input van de RF-keten, $N$ outputs naar antennes).
• Het netwerk wordt gekarakteriseerd door een verstrooiingsmatrix $\bar{\Theta} \in \mathbb{C}^{(N+1)\times(N+1)}$.
• Vanwege de verliesvrije en wederkerige hardware is $\bar{\Theta}$ beperkt tot te zijn unitair ($\bar{\Theta}^H \bar{\Theta} = I$) en symmetrisch ($\bar{\Theta} = \bar{\Theta}^T$).
• De matrix is gepartitioneerd in een reflectiecoëfficiënt $\theta$, een transmissievector $\theta$, en een submatrix $\Theta$ die de interactie tussen de antenneporten beheert.

Optimalisatiebenadering

De auteurs formuleren het probleem van het optimaliseren van $\bar{\Theta}$ om de som-rate $R = R_1 + R_2$ te maximaliseren, waarbij $R_1$ de actieve link-rate is en $R_2$ de passieve link-rate.

1. Individuele Maximalisatie: Zij leiden eerst de voorwaarden af om $R_1$ en $R_2$ onafhankelijk te maximaliseren. Zij tonen aan dat deze voorwaarden vereisen dat $\bar{\Theta}$ specifieke kanaalvectoren naar orthogonale richtingen mapt, waardoor gelijktijdige maximalisatie onmogelijk is.
2. Karakterisering van de Capaciteitsregio: Om de afruil te karakteriseren, introduceren de auteurs een parameter $t \in [0, 1]$. Zij definiëren een compromisvector $\bar{h}$ die op de kortste boog van de eenheids-$N$-sfeer ligt die de optimale richtingen voor actieve en passieve beamforming verbindt. Door $\bar{\Theta}$ te optimaliseren zodat $\bar{\Theta}\frac{\bar{h}_1}{\|\bar{h}_1\|} = \bar{h}$ wordt voldaan, leiden zij parametrische expressies voor $R_1(t)$ en $R_2(t)$ af.
3. Som-Rate Maximalisatie: De auteurs bewijzen dat de grens van de capaciteitsregio wordt gedefinieerd door deze parametrische expressies. Zij leiden een gesloten vorm oplossing af voor de optimale $t^*$ die de som-rate maximaliseert door een derdemachtsvergelijking op te lossen die is afgeleid van de eerste-orde afgeleide van de som-rate functie.

Belangrijkste Bijdragen

1. Dual-Functionality Framework: Het artikel introduceert een nieuw framework waarbij een MiLAC-ondersteunde transceiver tegelijkertijd fungeert als een beamforming zender/ontvanger en als een passieve reflector (BD-RIS).
2. Fundamentele Limieten: De auteurs stellen de capaciteitsregio vast voor dit dual-functionale systeem, en bewijzen dat er een afruil bestaat tussen actieve en passieve rates vanwege de unitaire en symmetrische beperkingen van de verstrooiingsmatrix. Zij tonen aan dat de som-rate bovengrens (de theoretische som van de individuele maxima) onbereikbaar is.
3. Optimale Herconfigureerstrategie: Er wordt een globaal-optimaal oplossing geboden om de MiLAC te herconfigureren om op de frontier van de capaciteitsregio te opereren. Dit omvat een gesloten vorm karakterisering van de capaciteitsregio en een algoritme om het optimale werkpunt $t^*$ te vinden voor som-rate maximalisatie.
4. High-SNR Inzicht: In scenario's waar de directe link tussen gebruikers geblokkeerd is ($h_{21}=0$) en in het high-SNR regime, convergeert de optimale strategie naar $t^* \approx \sqrt{1/2}$. Dit geeft aan dat een uniforme vermogensallocatie tussen actieve en passieve modi een multiplexing gain van 2 oplevert, wat superieur is aan de gain van 1 die wordt bereikt door time-sharing of door het apparaat voor slechts één functie te gebruiken.

Resultaten

Numerieke simulaties met Rayleigh-verdeelde kanalen en $N=64$ antennes valideren de theoretische bevindingen:

• Capaciteitsregio: De voorgestelde herconfigureerstrategie bereikt de theoretische frontier van de capaciteitsregio, en presteert significant beter dan time-sharing schema's (die slechts een multiplexing gain van 1 bereiken).
• Som-Rate Prestaties: De optimale som-rate capaciteit nadert de theoretische bovengrens, waarbij een multiplexing gain van 2 wordt bereikt.
• Parametersensitiviteit: De resultaten bevestigen dat in de afwezigheid van een directe link en bij hoge SNR, de optimale parameter $t$ ongeveer $\sqrt{1/2}$ is, wat de actieve en passieve links gelijkmatig balanceert om de totale doorvoer te maximaliseren.

Betekenis

Het artikel beweert dat dit werk de kloof tussen MiLAC's en RIS's overbrugt, door aan te tonen dat een enkel hardwareplatform zowel simultane actieve als passieve beamforming kan ondersteunen. De betekenis ligt in de karakterisering van de fundamentele afruilen opgelegd door wederkerige, verliesvrije hardware en het bieden van een optimale controlestrategie. Door een transceiver in staat te stellen om gelijktijdig zijn eigen communicatielink te dienen en externe links te assisteren, biedt het framework een schaalbare oplossing voor grootschalige MIMO-systemen in single-user, multi-user en radar sensing contexten. De auteurs benadrukken dat voor wederkerige MiLAC's de afgeleide prestatiegrenzen fundamenteel zijn; het versoepelen van de symmetrie-beperkingen (door gebruik te maken van niet-wederkerige hardware) zou vereist zijn om deze specifieke grenzen te verbeteren, maar binnen de wederkerige beperking is de voorgestelde oplossing optimaal.