Robust Tuning of Model Predictive Control for MMC-Based High-Voltage Power Systems

기술 요약: MMC 기반 고압 전력 시스템을 위한 모델 예측 제어의 강건한 튜닝

문제 정의
모듈형 멀티레벨 컨버터(MMC)는 현대의 고압 직류(HVDC) 송전 시스템, 특히 재생 에너지 통합에 있어 지배적인 토폴로지입니다. 그러나 MMC의 동특성은 강력한 다변수 결합, 엄격한 운전 제약 조건, 그리고 상당한 불확실성(예: 부품 공차, 계통 임피던스 변화, 모델링되지 않은 동특성)을 특징으로 합니다. 모델 예측 제어(MPC)는 이러한 제약 조건을 명시적으로 처리할 수 있는 유망한 프레임워크를 제공하지만, 안정성과 강건성을 보장하기 위한 가중치 행렬($Q, R, P$) 튜닝의 어려움으로 인해 실제 적용에 한계가 있습니다. 선형 이차 조절기(LQR) 이론에 기반한 기존의 튜닝 방식은 모델 불확실성이 존재하는 상황에서 강건한 안정성을 본질적으로 보장하지 못하는 휴리스틱 과정에 의존하는 경우가 많습니다. 또한, 기존의 강건 MPC 정식화(예: 튜브 기반 또는 미니맥스 MPC)는 계산 부하가 매우 커서, 단순한 컨버터 토폴로지가 아닌 실시간 HVDC 시스템에 적용하기에는 제한적입니다.

방법론
본 논문은 온라인 계산 부하를 증가시키지 않으면서 유계된 모델 불확실성에 대해 강건한 성능을 보장하는 MPC의 체계적이고 자동화된 튜닝 방법을 제안합니다. 방법론은 다음과 같은 3단계 설계 과정을 따릅니다:

1. 시스템 모델링: MMC를 $dqz$ 기준 좌표계에서의 불확실한 이산 시간 상태 공간 표현(SSR)으로 모델링합니다. 인덕턴스, 저항, 주파수 등의 시스템 파라미터는 명목 성분과 불확실한 성분으로 분해되며, 불확실성은 유계된 다면체 볼록 집합 내에 있다고 가정합니다. 또한, 구간 상수 설정값에 대한 오프셋 없는 추종을 가능하게 하기 위해 확장된 상태 공간 모델이 활용됩니다.
2. 강건 매칭 제어기(RMC) 설계: 먼저 정의된 불확실성 집합에 대해 강건한 정적 상태 피드백 제어기를 설계합니다. 이 설계는 선형 행렬 부등식(LMI)을 사용하여 이산 시간 리아푸노프 안정성을 강제하고, 허용 가능한 상태 및 입력 제약 집합 내에 강건한 양의 불변 타원체를 삽입합니다. 최적화 문제를 해결하여 RMC의 매력 영역(DOA)을 최대화합니다.
3. 제어기 매칭을 통한 MPC 튜닝: 핵심 기여점은 RMC의 무제약 응답을 MPC와 일치시킴으로써 최적의 MPC 가중치 행렬($Q, R, P$)을 계산하는 자동 튜닝 알고리즘입니다. 이는 볼록 선형 최적화 문제로 정식화됩니다. 목적은 불확실성 다면체의 정점들에 대해 MPC의 무제약 최적 제어 법칙과 강건한 RMC 이득 사이의 편차를 최소화하는 것입니다. 이 접근 방식은 결과적인 MPC가 표준 MPC 구조를 유지하면서도 RMC의 강건한 특성을 상속받도록 보장합니다.

주요 기여

• 강건한 튜닝 프레임워크: 본 논문은 유계된 파라미터 불확실성에 대해 폐루프 안정성과 강건성을 보장하는 MPC 가중치 행렬을 계산하는 방법을 도입하여, 강건 제어 이론과 실제적인 MPC 구현 사이의 간극을 해소합니다.
• 볼록 최적화 정식화: 튜닝 과정이 볼록 선형 최적화 문제로 구성되어 전역 최적성과 재현성을 보장합니다. 휴리스틱 튜닝과 달리, 이 방법은 송전 계통 운영자(TSO)가 지정한 위상 및 이득 여유 요구 사항을 체계적으로 충족하는 행렬을 도출합니다.
• 계산 효율성: 제안된 방법은 온라인 계산 부하를 늘리지 않고도 강건성을 향상시킵니다. 강건성은 오프라인 설계 단계(튜닝)에서 달성되므로, 온라인 제어기는 표준적인 무제약 MPC 형식을 유지할 수 있습니다.
• 검증: 제안된 방법은 CIGRE 벤치마크 모델을 기반으로 한 점대점 HVDC 시스템 모델을 사용하여 실시간 디지털 시뮬레이터(RTDS)에서 검증되었습니다.

결과
제안된 방법은 점대점 HVDC 시스템 모델의 RTDS에서 테스트되었습니다. 결과에 따르면, 제안된 방법은 기존의 LQR 기반 튜닝보다 우수한 성능을 보였습니다. 구체적으로, 제안된 방법은 파라미터 불확실성 하에서도 폐루프 안정성과 강건한 성능을 보장하였으며, 위상 및 이득 여유 요구 사항을 효과적으로 준수하였습니다. RMC 설계 및 MPC 튜닝을 위한 오프라인 계산 시간은 표준 프로세서 기준으로 각각 1.93초와 0.139초로 보고되었으며, 이는 설계 과정의 실현 가능성을 나타냅니다.

의의 및 주장
저자들은 본 연구가 설계 복잡성과 계산 제약으로 인해 실시간 HVDC 시스템에서 강건한 MPC가 보고된 사례가 부족하다는 문헌상의 중요한 공백을 해결한다고 주장합니다. 매칭 제어 접근 방식과 LMI 기반 강건 제어기를 결합함으로써, 본 논문은 실시간 구현에 필요한 계산 효율성을 희생하지 않으면서도 강건성을 보장하는 체계적인 설계 도구를 제공합니다. 이 방법은 불확실성 하에서의 안정성 여유를 직접적으로 강제할 수 있게 하여, MMC 기반 HVDC 애플리케이션을 위한 휴리스틱 튜닝이나 복잡한 강건 MPC 정식화에 대한 더 신뢰할 수 있는 대안을 제시합니다.