Stratified Counterpossible Logic

당신이 "만약에(What Ifs)"를 다루는 법정의 판사라고 상상해 보십시오. 보통 이런 사건들은 쉽습니다. 만약 누군가 "만약 내가 버스를 놓쳤다면?"이라고 묻는다면, 당신은 버스를 놓친 세상을 상상하고 그 결과(늦거나, 배가 고프거나 등)를 쉽게 계산할 수 있습니다.

하지만 누군가 "만 if 2 + 2 = 5라면?" 혹은 "만약 홉스가 원을 사각형으로 만들었다면?(수학적으로 불가능한 과업)"이라고 묻는다면 어떻게 될까요?

오랫동안 논리학자들은 이러한 전제가 불가능하기 때문에, 그 뒤를 잇는 모든 질문의 답은 기본적으로 "참(True)"이어야 한다고 주장해 왔습니다. 이는 "전제가 터무니없으므로, 문장 전체가 자동으로 참이다"라고 말하는 것과 같습니다. 이것을 **공허주의(Vacuism)**라고 부릅니다.

이 논문의 저자인 첸 황(Chen Huang)과 쉐펑 웬(Xuefeng Wen)은 이렇게 말합니다. "잠깐만요, 그건 좀 이상합니다."

• 직관 1: "만약 홉스가 원을 사각형으로 만들었다면, 아프가니스탄의 아픈 아이들이 치료되었을 것이다." 이 문장은 **거짓(False)**처럼 느껴집니다. 원을 사각형으로 만드는 것은 아이들을 치료하는 것과 아무런 상관이 없습니다.
• 직관 2: "만약 홉스가 원을 사각형으로 만들었다면, 우리는 놀랐을 것이다." 이 문장은 **참(True)**처럼 느껴집니다. 만약 누군가 불가능한 일을 해냈다면, 우리는 분명히 놀랐을 것이기 때문입니다.

만약 "공허주의" 규칙이 사실이라면, 두 문장 모두 참이 되어야 합니다. 하지만 이는 엉뚱한 연결과 논리적인 연결의 차이를 무시하는 것입니다. 저자들은 이러한 차이를 존중하는 체계를 구축하고자 합니다.

문제점: '딱딱한' 불가능성과 '부드러운' 불가능성의 혼동

저자들은 기존의 체계들이 모든 "불가능한" 것들을 하나의 혼란스러운 덩어리로 취급했다고 주장합니다. 그들은 다음을 구분하지 못했습니다:

1. 형이상학적 불가능성(Metaphysical Impossibility): 우리 우주의 법칙은 깨뜨리지만 수학의 법칙은 깨뜨리지 않는 것들. (예: "금의 원자 번호가 50이다" 또는 "물은 H2O가 아니다")
2. 논리적 불가능성(Logical Impossibility): 논리 자체의 근본적인 규칙을 깨뜨리는 것들. (예: "사각형인 원" 또는 "P이면서 동시에 P가 아니다")

저자들은 **층위화된 반사실적 논리(Stratified Counterpossible Logic, SCP)**를 제안합니다. 이것을 규칙이 층마다 바뀌는 3층 건물이라고 생각해 보십시오.

건물의 세 층

1. 최상층 (형이상학적 가능성): 이것은 우리의 정상적인 세계이며, 약간 다르지만 여전히 말이 되는 세계들입니다. 여기서는 금은 금이고, 물은 물이며, 물리 법칙이 적용됩니다.
2. 중층 (논리는 정상적이지만 형이상학적으로는 불가능한 세계): 이곳은 "만약에"의 구역입니다. 여기서 우리는 금의 원자 번호가 50인 상황을 상상할 수 있습니다. 이는 기이하고 자연의 법칙을 깨뜨리지만, 논리의 법칙은 여전히 작동합니다. 우리는 여전히 수학을 할 수 있고, "금이 50번이라 하더라도 그것은 여전히 금속이다"라고 말할 수 있습니다. 논리는 온전하고 화학적 성질만 달라진 것입니다.
3. 지하실 (반논리적 세계): 이곳은 순수한 혼돈의 구역입니다. 여기서는 논리 법칙 자체가 무너집니다. 어떤 진술은 동시에 참이면서 동시에 거짓일 수 있습니다. "원을 사각형으로 만드는 것"은 바로 이 지하실에 속합니다.

핵심 혁신: 저자들의 체계는 우리가 논리적 이성을 잃지 않으면서도 "반-본질적(anti-essential)" 시나리오(예: 금의 원자 번호가 바뀌는 것)를 논하기 위해 최상층에서 중층으로 내려가는 것을 허용합니다. 우리는 여전히 명료하게 추론할 수 있습니다. 하지만 지하실까지 내려간다면, 논리의 규칙이 붕ps하므로 우리는 그 결과를 판단할 때 매우 주의해야 합니다.

두 가지 체계: SCP와 SCP1

이 논문은 두 가지 버전의 논리를 소개합니다.

1. SCP (기본 체계):
이 체계는 층을 나누는 데 성공했습니다. 이는 "물이 XYZ라면, 물은 여전히 젖어 있을 것이다"라는 가설이 유효한 사고 실험임을 허용합니다. 왜냐하면 우리는 논리가 여전히 작동하는 중층에 있기 때문입니다. 그러나 저자들은 작은 허점을 발견했습니다. 만약 논리적 불가능성(예: 원을 사각형으로 만드는 것)에 대해 묻는다면, 시스템은 기술적으로 "오, 지하실에는 이런 일이 일어나는 세계가 존재하지 않으니"라고 말하며, 단지 세계의 목록이 비어 있다는 이유만으로 그 진술을 "참"이라고 선언할 수 있습니다. 이것이 바로 그들이 피하고자 했던 "공허주의"의 한 형태입니다.

2. SCP1 (업그레이드된 체계):
이 허점을 해결하기 위해 저자들은 SCP1을 만들었습니다. 그들은 엄격한 규칙을 추가했습니다: 선택 함수(selection function)는 비어 있을 수 없다.
이것은 마치 판사가 "전제가 불가능하더라도, 당신은 반드시 지하실에서 그 결과를 평가할 최소한의 시나리오 하나를 찾아내야 한다"라고 명령하는 것과 같습니다.

• 만약 "홉스가 원을 사각형으로 만들었다면, 아이들이 치료되었을까?"라고 묻는다면, SCP1은 시스템이 홉스가 원을 사각형으로 만든 세계를 찾도록 강제합니다.
• 그 혼란스러운 지하실 세계에서, "원을 사각형으로 만드는 것"과 "아이들을 치료하는 것" 사이에는 논리적 연결 고리가 없으므로, 시스템은 이 진술이 **거짓(False)**이라고 결론 내립니다.
• 이는 시스템이 "아무것도 존재하지 않으므로 참이다"라고 속임수를 쓰는 것을 방 ngăn합니다.

이것이 왜 중요한가

이 논문은 이 새로운 사고방식이 수학적으로 타당하며(체계가 무너지지 않음), 완전하고(모든 유효한 질문에 답할 수 있음), 결정 가능하다(컴퓨터 프로그램으로 해결할 수 있음)는 것을 증명합니다.

핵심 요약:
저자들은 "불가능한 세계"를 위한 더 나은 지도를 만들었습니다.

• 옛날 지도들은 "모든 불가능한 장소는 똑같다; 그곳에서는 아무것도 말이 안 된다"라고 말했습니다.
• 이 논문은 "아니, 불가능한 장소에도 여러 종류가 있다. 어떤 곳은 그저 기이할 뿐(중층)이며 그곳에서도 여전히 명료하게 생각할 수 있다. 다른 곳은 혼돈(지하실)이며 논리가 무너진다. 그리고 그 혼돈의 지하실에서조차, 우리는 단순히 포기하고 모든 것이 참이라고 말해서는 안 된다. 우리는 '만약에'라는 전제가 실제로 결과와 연결되는지를 확인해야 한다"라고 말합니다.

이 층위들을 분리함으로써, 저자들은 우리가 논리적 토대를 잃지 않으면서도 불가능한 시나리오에 대해 진지한 철학적 대화를 나눌 수 있게 해주었습니다.