Stratified Counterpossible Logic

Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Richter, der in einem Gerichtssaal der „Was-wäre-wenns“ thront. Normalerweise sind diese Fälle einfach. Wenn jemand fragt: „Was wäre, wenn ich den Bus verpasst hätte?“, kann man sich leicht eine Welt vorstellen, in der man den Bus verpasst hat, und die Konsequenzen berechnen (man ist zu spät, man hat Hunger usw.).

Aber was passiert, wenn jemand fragt: „Was wäre, wenn 2 + 2 = 5 wäre?“ oder „Was wäre, wenn Hobbes den Kreis quadriert hätte?“ (eine mathematisch unmögliche Aufgabe)?

Lange Zeit argumentierten Logiker, dass, da diese Ausgangspunkte unmöglich sind, die Antwort auf jede darauf folgende Frage standardmäßig „Wahr“ sein müsste. Es ist so, als würde man sagen: „Da die Prämisse unsinnig ist, ist der gesamte Satz automatisch wahr.“ Dies wird als Vakuismus bezeichnet.

Die Autoren dieser Arbeit, Chen Huang und Xuefeng Wen, sagen: „Moment mal. Das fühlt sich nicht richtig an.“

• Intuition 1: „Wenn Hobbes den Kreis gequadratet hätte, wären kranke Kinder in Afghanistan geheilt worden.“ Das fühlt sich falsch an. Das Quadrieren eines Kreises hat nichts damit zu tun, Kinder zu heilen.
• Intuition 2: „Wenn Hobbes den Kreis gequadratet hätte, wären wir überrascht worden.“ Das fühlt sich wahr an. Wenn jemand das Unmögliche vollbracht hätte, wären wir schockiert.

Wenn die Regel des „Vakuismus“ wahr wäre, wären beide Sätze wahr, was den Unterschied zwischen einer absurden Verbindung und einer logischen Verbindung ignoriert. Die Autoren wollen ein System entwickeln, das diese Unterschiede respektiert.

Das Problem: Die Vermischung von „harten“ und „weichen“ Unmöglichkeiten

Die Autoren argumentieren, dass bisherige Systeme alle „unmöglichen“ Dinge als denselben Brei behandelt haben. Sie unterschieden nicht zwischen:

1. Metaphysischer Unmöglichkeit: Dinge, die die Regeln unseres Universums brechen, aber nicht die Regeln der Mathematik. (z. B. „Gold hat die Ordnungszahl 50“ oder „Wasser ist nicht H2O“).
2. Logischer Unmöglichkeit: Dinge, die die grundlegenden Regeln der Logik selbst brechen. (z. B. „Ein quadratischer Kreis“ oder „P und nicht-P“).

Die Autoren schlagen eine geschichtete kontrafaktische Logik (Stratified Counterpossible Logic, SCP) vor. Stellen Sie sich dies als ein dreistöckiges Gebäude vor, in dem sich die Regeln auf jeder Etage ändern.

Die drei Stockwerke des Gebäudes

1. Das oberste Stockwerk (Metaphysische Möglichkeit): Dies ist unsere normale Welt und Welten, die etwas anders sind, aber immer noch Sinn ergeben. Hier ist Gold Gold, Wasser ist Wasser und die Gesetze der Physik gelten.
2. Das mittlere Stockwerk (Logisch normal, aber metaphysisch unmöglich): Dies ist die „Was-wäre-wenn“-Zone. Hier können wir uns vorstellen, dass Gold die Ordnungszahl 50 hat. Es ist seltsam und bricht die Naturgesetze, aber die Gesetze der Logik funktionieren immer noch. Wir können immer noch Mathematik betreiben, und wir können immer noch sagen: „Wenn Gold 50 ist, ist es immer noch ein Metall.“ Die Logik ist intakt; die Chemie ist nur anders.
3. Das Kellergeschoss (Anti-logische Welten): Dies ist die Zone des reinen Chaos. Hier brechen die Regeln der Logik selbst zusammen. Eine Aussage kann gleichzeitig wahr und falsch sein. Hier lebt das „Quadrieren des Kreises“.

Die zentrale Neuerung: Das System der Autoren erlaubt es uns, vom obersten Stockwerk in das mittlere Stockwerk hinabzusteigen, um „anti-essenzielle“ Szenarien zu diskutieren (wie Gold, das eine andere Ordnungszahl hat), ohne dabei unseren Verstand zu verlieren. Wir können dort immer noch klar denken. Aber wenn wir ganz hinunter in das Kellergeschoss gehen, kollabieren die Regeln der Logik, und wir müssen sehr vorsichtig sein, wie wir die Ergebnisse beurteilen.

Die zwei Systeme: SCP und SCP1

Das Paper führt zwei Versionen dieser Logik ein:

1. SCP (Das Basissystem):
Dieses System trennt die Stockwerke erfolgreich. Es erlaubt uns zu sagen, dass „Wenn Wasser XYZ wäre, wäre es immer noch nass“ ein gültiges Gedankenexperiment ist, weil wir uns auf dem mittleren Stockwerk befinden, in dem die Logik noch funktioniert. Die Autoren stellten jedoch eine kleine Lücke fest: Wenn man nach einer logischen Unmöglichkeit fragt (wie dem Quadrieren des Kreises), könnte das System technisch gesehen sagen: „Oh, es gibt keine Welten im Keller, in denen dies geschieht“, und die Aussage allein deshalb als „Wahr“ deklarieren, weil die Liste der Welten leer ist. Dies ist eine Form des „Vakuismus“, den sie vermeiden wollten.

2. SCP1 (Das verbesserte System):
Um die Lücke zu schließen, haben die Autoren SCP1 entwickelt. Sie haben eine strikte Regel hinzugefügt: Die Selektionsfunktion darf nicht leer sein.
Stellen Sie sich einen Richter vor, der sagt: „Selbst wenn die Prämisse unmöglich ist, musst du mindestens ein Szenario im Keller finden, um die Konsequenz zu bewerten.“

• Wenn Sie fragen: „Wenn Hobbes den Kreis gequadratet hätte, wären Kinder geheilt worden?“, zwingt SCP1 das System dazu, nach einer Welt zu suchen, in der Hobbes den Kreis quadriert hat.
• In dieser chaotischen Welt im Keller stellt das System fest, dass es keine logische Verbindung zwischen „dem Quadrieren von Kreisen“ und „dem Heilen von Kindern“ gibt, und kommt zu dem Schluss, dass die Aussage falsch ist.
• Dies verhindert, dass das System schummelt, indem es sagt: „Es ist wahr, weil nichts existiert.“

Warum das wichtig ist

Das Paper beweist, dass diese neue Denkweise mathematisch fundiert (sie bricht nicht zusammen), vollständig (sie kann alle gültigen Fragen beantworten) und entscheidbar ist (wir können ein Computerprogramm schreiben, um sie zu lösen).

Das Fazit:
Die Autoren haben eine bessere Karte für „unmögliche Welten“ erstellt.

• Alte Karten sagten: „Alle unmöglichen Orte sind gleich; dort ergibt nichts Sinn.“
• Dieses Paper sagt: „Nein, es gibt verschiedene Arten von unmöglichen Orten. Einige sind nur seltsam (Mittleres Stockwerk), wo wir immer noch klar denken können. Andere sind chaotisch (Keller), in denen die Logik zusammenbricht. Und selbst im chaotischen Keller sollten wir nicht einfach aufgeben und sagen, dass alles wahr ist; wir sollten prüfen, ob das ‚Was-wäre-wenn‘ tatsächlich mit dem Ergebnis zusammenhängt.“

Durch die Trennung dieser Ebenen ermöglichen die Autoren uns, ernsthafte philosophische Gespräche über unmögliche Szenarien zu führen, ohne dabei unseren logischen Standpunkt zu verlieren.