Stratified Counterpossible Logic

「もしも」の法廷を司る裁判官になったと想像してみてください。通常、これらのケースは簡単です。もし誰かが「もしバスに乗り遅れたら？」と尋ねたなら、バスに乗り遅れた世界を容易に想像し、その結果（遅刻する、お腹が空く、など）を計算することができます。

しかし、もし誰かが「もし 2 + 2 = 5 だったら？」とか、「もしホッブズが円積問題（円を正方形で描くこと）を解決していたら？」と尋ねたらどうなるでしょうか（これは数学的に不可能なタスクです）。

長い間、論理学者たちは、これらの出発点が不可能である以上、それに続くあらゆる問いへの答えは、デフォルトで「真（True）」になるべきだと主張してきました。それは、「前提がナンセンスである以上、文全体が自動的に真となる」と言うようなものです。これは**空虚主義（Vacuism）**と呼ばれます。

この論文の著者であるチェン・ファン（Chen Huang）とシュエフェン・ウェン（Xuefeng Wen）は、「ちょっと待ってください。それは直感に反します」と言います。

• 直感 1： 「もしホッブズが円積問題を解決していたら、アフガニスタンの病気の子供たちは治癒していただろう」。これは**偽（False）**であると感じられます。円積問題を解決することと、子供たちを治療することには何の関係もありません。
• 直感 2： 「もしホッブズが円積問題を解決していたら、私たちは驚いたことだろう」。これは**真（True）**であると感じられます。もし誰かが不可能を成し遂げたなら、私たちは衝撃を受けるはずだからです。

もし「空虚主義」のルールが正しいならば、両方の文は「真」となりますが、これでは「馬鹿げた結びつき」と「論理的な結びつき」の違いを無視することになってしまいます。著者たちは、これらの違いを尊重できるシステムを構築しようとしています。

問題点： 「硬い」不可能と「柔らかい」不可能の混同

著者たちは、従来のシステムがすべての「不可能」な事象を同じ混沌としたものとして扱っていたと主張しています。彼らは以下の区別を行っていませんでした。

1. 形而上学的不可能（Metaphysical Impossibility）： 私たちの宇宙のルールは破るが、数学のルールは破らないもの。（例：「金が原子番号50である」や「水はH2Oではない」）
2. 論理的不可能（Logical Impossibility）： 論理そのものの根本的なルールを破るもの。（例：「正方形の円」や「P かつ 非P」）

著者たちは、**階層化された反事実的論理（Stratified Counterpossible Logic: SCP）**を提案しています。これは、フロアごとにルールが変わる3階建てのビルだと考えてください。

ビルの3つのフロア

1. 最上階（形而上学的可能性）： これは私たちの通常の世界であり、少しは異なっていても意味が通じる世界です。ここでは、金は金であり、水は水であり、物理法則が成立しています。
2. 中層階（論理的には正常だが、形而上学的に不可能な世界）： これは「もしも」のゾーンです。ここでは、金が原子番号50である状況を想像できます。それは奇妙であり、自然界の法則には反していますが、論理の法則は依然として機能しています。私たちは依然として数学を行うことができ、「もし金が50であっても、それは依然として金属である」と言うことができます。論理は保たれており、化学が異なっているだけなのです。
3. 地下室（反論理的世界）： ここは純粋な混沌のゾーンです。ここでは、論理のルール自体が崩壊します。ある命題が、同時に真であり、かつ偽でもあるということが起こります。ここが「円積問題」が存在する場所です。

鍵となる革新性： 著者らのシステムは、私たちが論理的な正気を失うことなく、最上階から中層階へと降りて、「反本質的（anti-essential）」なシナリオ（金が異なる原子番号を持つようなケース）について議論することを可能にします。そこでも私たちは明晰に推論できます。しかし、もし地下室まで降りてしまったら、論理のルールは崩壊し、私たちはその結果を判断する際に細心の注意を払わなければなりません。

2つのシステム： SCP と SCP1

この論文は、2つのバージョンの論理を導入しています。

1. SCP（基本システム）：
このシステムは、フロアの分離に成功しています。これは、「もし水がXYZであったなら、それは依然として濡れているだろう」という思考実験が有効なものであると言えるようにします。なぜなら、私たちは論理が機能している中層階にいるからです。しかし、著者たちは小さな抜け穴があることに気づきました。もし論理的不可能（円積問題など）について問われた場合、システムは技術的に「ああ、地下室においてこれが起こる世界は存在しない」と言い、単にリストが空であるためにその文を「真」と宣言してしまう可能性があります。これは、彼らが避けようとした一種の「空虚主義」です。

2. SCP1（アップグレード版システム）：
この抜け穴を修正するために、著者たちは SCP1 を作成しました。彼らは厳格なルールを追加しました：選択関数（selection function）は空であってはならない。
これは、裁判官が「たとえ前提が不可能であっても、あなたは結果を評価するために、少なくとも一つのシナリオを地下室の中から見つけ出さなければならない」と言うようなものです。

• もし「もしホッブズが円積問題を解決していたら、子供たちは治癒していただろうか？」と問えば、SCP1は、ホッブズが円積問題を解決した世界を探すことを強制します。
• その混沌とした地下室の世界において、「円積問題を解決すること」と「子供を治療すること」の間には論理的なつながりがないため、システムはその文を**偽（False）**であると結論付けます。
• これにより、「何も存在しないから真である」としてシステムがズルをすることを防いでいます。

なぜこれが重要なのか

この論文は、この新しい思考方法が数学的に健全であり（壊れておらず）、完全であり（すべての妥当な問いに答えることができ）、決定可能である（コンピュータプログラムで解くことができる）ことを証明しています。

まとめ：
著者たちは、「不可能世界」のためのより優れた地図を作り上げました。

• 旧来の地図はこう言いました。「すべての不可能な場所は同じであり、そこでは何も理解できない」。
• この論文はこう言います。「いや、不可能な場所には異なる種類がある。中には、まだ明晰に考えることができる『奇妙な場所（中層階）』もある。また、論理が崩壊する『混沌とした場所（地下室）』もある。そして、たとえ混沌とした地下室であっても、単に諦めてすべてを真とするのではなく、『もしも』の内容が結果と実際に結びついているかどうかを確認すべきである」。

これらの層を分けることで、著者たちは、論理的な足場を失うことなく、不可能なシナリオについての真剣な哲学的対話を可能にしているのです。