Stratified Counterpossible Logic

Stel je voor dat je een rechter bent die een rechtszaal voorvoert van "Wat alsen". Meestal zijn deze zaken eenvoudig. Als iemand vraagt: "Wat als ik de bus mis?", kun je gemakkelijk een wereld voorstellen waarin je de bus mist en de gevolgen berekenen (je bent te laat, je hebt honger, etc.).

Maar wat gebeurt er wanneer iemand vraagt: "Wat als 2 + 2 = 5?" of "Wat als Hobbes de cirkel vierkant maakte?" (een wiskundig onmogelijke taak)?

Lange tijd stelden logici dat omdat deze vertrekpunten onmogelijk zijn, het antwoord op elke vraag die erop volgt standaard "Waar" zou zijn. Het is alsof je zegt: "Omdat de premisse onzin is, is de hele zin automatisch waar." Dit wordt Vacuïsme genoemd.

De auteurs van dit artikel, Chen Huang en Xuefeng Wen, zeggen: "Wacht eens even. Dat voelt niet goed."

• Intuïtie 1: "Als Hobbes de cirkel vierkant had gemaakt, zouden zieke kinderen in Afghanistan genezen zijn." Dit voelt Onwaar. Het vierkant maken van een cirkel heeft niets te maken met het genezen van kinderen.
• Intuïtie 2: "Als Hobbes de cirkel vierkant had gemaakt, zouden we verrast zijn geweest." Dit voelt Waar. Als iemand het onmogelijke deed, zouden we geschokt zijn.

Als de "Vacuïsme"-regel waar zou zijn, zouden beide zinnen waar zijn, wat het verschil tussen een absurde verbinding en een logische verbinding negeert. De auteurs willen een systeem bouwen dat deze verschillen respecteert.

Het Probleem: Het verwarren van "Harde" en "Zachte" Onmogelijkheden

De auteurs betogen dat eerdere systemen alle "onmogelijke" zaken als dezelfde bende behandelden. Ze maakten geen onderscheid tussen:

1. Metafysische Onmogelijkheid: Dingen die de regels van ons universum breken, maar niet de regels van de wiskunde. (bijv. "Goud heeft atoomnummer 50" of "Water is niet H2O").
2. Logische Onmogelijkheid: Dingen die de fundamentele regels van de logica zelf breken. (bijv. "Een vierkante cirkel" of "P en niet-P").

De auteurs stellen een Gelaagde Counterfictieve Logica (SCP) voor. Denk aan dit als een gebouw met drie verdiepingen waar de regels op elke verdieping veranderen.

De Drie Verdiepingen van het Gebouw

1. De Bovenste Verdieping (Metafysische Mogelijkheid): Dit is onze normale wereld en werelden die er iets anders uitzien maar nog steeds zinvol zijn. Hier is goud goud, water is water, en de natuurwetten gelden.
2. De Middelste Verdieping (Logisch Normaal maar Metafysisch Onmogelijk): Dit is de "Wat als"-zone. Hier kunnen we ons voorstellen dat goud atoomnummer 50 heeft. Het is vreemd en breekt de wetten van de natuur, maar de wetten van de logica werken nog steeds. We kunnen nog steeds wiskunde bedrijven, en we kunnen nog steeds zeggen: "Als goud 50 is, is het nog steeds een metaal." De logica is intact; de chemie is slechts anders.
3. De Kelder (Anti-Logische Werelden): Dit is de zone van pure chaos. Hier breken de regels van de logica zelf af. Een bewering kan zowel waar als onwaar tegelijkertijd zijn. Dit is waar "het vierkant maken van de cirkel" leeft.

De Belangrijkste Innovatie: Het systeem van de auteurs stelt ons in staat om van de Bovenste Verdieping naar de Middelste Verdieping af te dalen om "anti-essentiële" scenario's te bespreken (zoals goud met een ander atoomnummer) zonder onze logische geest te verliezen. We kunnen er nog steeds helder redeneren. Maar als we helemaal naar de Kelder gaan, stort de logica in en moeten we heel voorzichtig zijn met hoe we de resultaten beoordelen.

De Twee Systemen: SCP en SCP1

Het artikel introduceert twee versies van deze logica:

1. SCP (Het Basissysteem):
Dit systeem scheidt de verdiepingen succesvol. Het stelt ons in staat om te zeggen dat "Als water XYZ was, zou het nog steeds nat zijn" een geldig gedachte-experiment is omdat we op de Middelste Verdieping zijn waar de logica nog werkt. De auteurs merkten echter een kleine lus op: als je vraagt naar een logische onmogelijkheid (zoals het vierkant maken van de cirkel), zou het systeem technisch gezien kunnen zeggen: "O, er zijn geen werelden in de Kelder waar dit gebeurt," en de bewering "Waar" verklaren simpelweg omdat de lijst met werelden leeg is. Dit is een vorm van het "Vacuïsme" dat ze wilden vermijden.

2. SCP1 (Het Geüpgradede Systeem):
Om de lus te repareren, hebben de auteurs SCP1 gecreëerd. Ze voegden een strikte regel toe: De selectiefunctie mag niet leeg zijn.
Stel je een rechter voor die zegt: "Zelfs als de premisse onmogelijk is, moet je ten minste één scenario in de Kelder vinden om het gevolg te evalueren."

• Als je vraagt: "Als Hobbes de cirkel vierkant maakte, zouden kinderen dan genezen zijn?" dwingt SCP1 het systeem om te zoeken naar een wereld waar Hobbes de cirkel vierkant maakt.
• In die chaotische Kelderwereld, aangezien er geen logische link is tussen "het vierkant maken van de cirkel" en "het genezen van kinderen", concludeert het systeem dat de bewering Onwaar is.
• Dit voorkomt dat het systeem vals speelt door te zeggen: "Het is waar omdat er niets bestaat."

Waarom Dit Er Toe Doet

Het artikel bewijst dat deze nieuwe manier van denken wiskundig solide is (het breekt niet), volledig (het kan alle geldige vragen beantwoorden) en beslisbaar (we kunnen een computerprogramma schrijven om het op te lossen).

De Kernboodschap:
De auteurs hebben een betere kaart gebouwd voor "Onmogelijke Werelden".

• Oude kaarten zeiden: "Alle onmogelijke plaatsen zijn hetzelfde; er maakt niets uit in die gebieden."
• Dit artikel zegt: "Nee, er zijn verschillende soorten onmogelijke plaatsen. Sommige zijn gewoon vreemd (Middelste Verdieping) waar we nog steeds helder kunnen denken. Andere zijn chaotisch (Kelder) waar de logica breekt. En zelfs in de chaotische kelder moeten we niet zomaar opgeven en zeggen dat alles waar is; we moeten controleren of de 'Wat als' daadwerkelijk verbonden is met het resultaat."

Door deze lagen te scheiden, stellen de auteurs ons in staat om serieuze filosofische gesprekken te voeren over onmogelijke scenario's zonder onze logische basis te verliezen.