Comparing Missing Data Methods for Estimating Average Treatment Effects Under Time-Varying Confounding: A Simulation Study

기술 요약: 시변 혼란(Time-Varying Confounding) 하에서 평균 처치 효과 추정을 위한 결측 데이터 처리 방법 비교

문제 제기
실제 인과 추론 연구에서 데이터는 추적 관찰 중단, 중도 탈락 또는 무응답으로 인해 빈번하게 불완전해진다. 표준 통계적 접근 방식은 완전 사례 분석(complete-case analysis)에 의존하는 경우가 많으나, 이는 데이터가 무작위 결측(MCAR)이 아닐 경우 편향되고 비효효율적인 추정치를 산출할 수 있다. 결측 데이터를 처리하고 혼란을 조정하기 위한 방법들(예: 성향 점수 가중치 적용)은 존재하지만, 시변 혼란(time-varying confounding) 상황에서 **이진 변수(binary variables)**를 다룰 때 이러한 임퓨테이션(imputation, 대치) 방법들이 어떻게 수행되는지를 구체적으로 조사한 연구는 드물다. 또한, 결측 메커니즘(MCAR, MAR, MNAR), 결측률, 결측 위치(처치 또는 결과 변수), 그리고 표본 크기가 평균 처치 효과(ATE) 추정치의 타당성과 기저의 식별 조건(교환 가능성, 양의 조건, 일관성)에 어떻게 공동으로 영향을 미치는지에 대한 이해도 제한적이다.

연구 방법론
저자들은 네 가지 결측 데이터 처리 전략을 비교하기 위해 전요인 설계(full-factorial design)를 사용한 시뮬레이션 연구를 수행하였다:

1. 완전 사례 분석(Complete-case analysis): 완전히 관측된 데이터만을 가진 대상자로 분석을 제한함.
2. 단일 모드 임퓨테이션(Single mode imputation): 결측값을 관측된 최빈값으로 대체함.
3. 층화 핫 덱 임퓨테이션(Stratified hot deck imputation): 관측된 공변수로 정의된 동일 층 내의 무작위 공여자를 사용하여 결측값을 대치함.
4. 연쇄 방정식에 의한 다중 임퓨테이션(MICE): 반복적인 회귀를 통해 여러 데이터셋을 생성하고 루빈의 규칙(Rubin's rules)을 사용하여 추정치를 결합함.

시뮬레이션 설계:

• 데이터 생성: 시변 처치($A_0, A_1, A_2$)와 생존 결과($Y_0, Y_1, Y_2, Y_3$)를 포함하는 백신 효능 설정에 기반하여 합성 종단적 데이터셋을 생성하였다. 이 과정에는 동반 질환, 연령, 지역 수준의 결핍도, 성별이라는 네 가지 혼란 변수가 포함되었다.
• 변화시킨 파라미터:
  • 혼란 강도 ($\rho$): -0.1, -0.4, -0.7.
  • 표본 크기 ($n$): 1,000 및 5,000.
  • 결측률: 20% 및 50%.
  • 결측 메커니즘: MCAR, MAR (처치 또는 결과 변수에서의 결측), MNAR.
  • 결측 위치: 처치 변수 ($A_1, A_2$) 대 결과 변수 ($Y_1, Y_2$).
• 분석: 역확률 처치 가중치(IPTW)를 이용한 로지스틱 회귀를 사용하여 ATE를 추정하였다. 성능 평가는 절대 편향(absolute bias), 95% 신뢰 구간 범위(coverage), 경험적 표준 오차(empirical standard error)를 사용하여 48개 시나리오(각 500회 반복)에 걸쳐 수행되었다. 극단적인 성향 점수의 빈도는 양의 조건(positivity) 위반의 대리 지표로 사용되었다.

주요 결과

• 방법론별 성능: **다중 임퓨테이션(MICE)**은 대부분의 시나리오에서 가장 낮은 편향, 가장 높은 범위(coverage), 가장 낮은 경험적 표준 오차를 달성하며 다른 방법들을 일관되게 압도하였다. MICE는 MNAR 상황에서도 상대적으로 견고함을 유지했으나, 모든 방법에서 성능 저하가 나타났다.
  • 완전 사례 분석은 MCAR 하에서는 낮은 편향을 보였으나, 비무작위 결측 상황에서는 낮은 범위와 높은 변동성을 보였다. 특히 강한 혼란에 민감했다.
  • 단일 모드 임퓨테이션은 이진 변수의 분포를 왜곡하기 때문에, 특히 MAR 상황에서 성능이 저조했다.
  • 층화 핫 덱 임퓨테이션은 완전 사례 및 단일 모드 임퓨테이션보다는 나은 성능을 보였으나, MICE에 비해서는 범위(coverage)가 낮았다.
• 파라미터의 영향:
  • 결측 메커니즘: 편향과 경험적 표준 오차의 주요 결정 요인이었다. 편향은 MCAR에서 MAR, MNAR 순으로 점진적으로 증가하였다.
  • 혼란 강도: 강한 혼란($\rho = -0.7$)은 특히 완전 사례 및 단일 모드 임퓨테이션의 신뢰 구간 범위를 유의미하게 감소시켰으며, 이는 변수 간 관계를 보존하지 못하는 결측 데이터 처리 방법이 성향 점수를 통한 교환 가능성 회복 능력을 저해함을 시사한다.
  • 표본 크기: 더 작은 표본($n=1,000$)은 추정치 편향보다는 추정량의 분산 추정 시 발생하는 유한 표본 불안정성으로 인해 더 높은 편향과 경험적 표준 오차를 보였다.
  • 결측 위치: 결과 변수보다 처치 변수에서 결측이 발생했을 때 MICE와 핫 덱 임퓨테이션의 범위(coverage)가 감소하였는데, 이는 결과 변수의 희소한 분포로 인해 임퓨테이션 정보가 제한되었기 때문이다.
• 양의 조건 위반: 극단적인 성향 점수(양의 조건 위반을 나타냄)는 MNAR 시나리오, 높은 결측률(50%), 그리고 작은 표본 크기에 집중되어 나타났다.

의의 및 결론
본 연구는 결측 메커니즘과 결측 데이터 처리 방법의 선택이 ATE 추정 성능을 결정하는 지배적인 요인이라고 결론짓는다. 저자들은 성향 점수 기반의 인과 분석에서 결측 처치 또는 결과 데이터를 다룰 때, 단순한 임시 방편적 방법(완전 사례, 단일 모드, 핫 덱)보다 **다중 임퓨테이션(MICE)**을 일반적으로 선호할 것을 권장한다. MICE는 MNAR 하에서도 수용 가능한 범위를 유지한 유일한 방법이었기 때문이다.

그러나 저자들은 방법론의 성능이 맥락 의존적이라는 점을 언급한다. MICE와 같은 정교한 방법조차도 (본 연구의 생존 결과와 같이) 매우 치우친 분포를 가진 변수에 결측이 발생할 경우 성능이 저하된다. 또한, 혼란 변수가 완전히 측정되었더라도 강한 혼란이 존재하면, 결측 데이터 처리 방법이 조정을 위한 필수적인 관계를 보존하지 못할 경우 범위(coverage)가 손상될 수 있음을 본 연구는 강조한다.

한계점
저자들은 몇 가지 한계를 인정하였다: 본 연구는 복합적인 결측 패턴(예: 간헐적 중도 탈락) 대신 한 번에 하나의 메커니즘을 통해 결측을 도입하였다는 점, 양의 조건 위반을 극단적인 성향 점수로 근사했다는 점, 그리고 계산 비용 문제로 인해 파라미터 공간이 제한되었다는 점이다. 또한, 각 방법은 고정된 설정(예: $m=5$인 MICE)으로 구현되었으며, 이는 실제 적용 사례를 모두 반영하지 못할 수 있다.

향후 연구 방향
본 논문은 향후 연구에서 시변 혼란 하에서의 이중 강건(doubly robust) 및 머신러닝 기반 임퓨테이션 방법을 탐구하고, 이러한 비교를 복잡한 결측 패턴을 가진 실제 데이터셋에 적용하며, 양의 조건 위반과 결측 메커니즘 사이의 상호작 작용을 체계적으로 조사할 것을 제안한다.