Measurement of the $\gamma\gamma \to \tau \tau$ cross section and constraints on the anomalous magnetic moment of the $\tau$ lepton in ultraperipheral PbPb collisions at $\sqrt{s_\mathrm{NN}}$ = 5.02 TeV

기술 요약: 초주변 PbPb 충돌에서의 $\gamma\gamma \to \tau^+\tau^-$ 단면적 측정 및 타우 입자의 이상 자기 모멘트에 대한 제약

문제 및 동기
하전된 경입자의 자기 모멘트는 표준 모형(SM)과 양자장론에 대한 엄격한 시험 도구 역할을 한다. 전자의 이상 자기 모멘트($a_e$)는 10억 분의 1 단위까지 표준 모형 예측과 일치하며, 뮤온의 이상 자기 모멘트($a_\mu$)는 특정 이론적 계산과 긴장 관계를 보이고 있으나, 타우 경입자($\tau$)는 상대적으로 덜 제약되어 있다. 타우의 짧은 수명 때문에 저장 환(storage ring)에서의 직접적인 측정은 불가능하다. 결과적으로, 타우의 이상 자기 모멘트($a_\tau$)에 대한 제약은 주로 고에너지 충돌에서의 광자 융합 생성($\gamma\gamma \to \tau^+\tau^-$)을 통해 유도된다. LEP와 초기 LHC 런을 포함한 이전의 측정들은 $a_\tau$ 제약이 표준 모형 예측($a_\tau^{SM} \approx 0.001177$)을 조사하기 위해 요구되는 것보다 약 3배 덜 정밀한 상태로 남겨두었다. 본 논문은 더 큰 데이터셋을 분석하고 초주변 납-납(PbPb) 충돌에서의 다중 붕괴 채널을 통합함으로써 정밀도를 개선해야 할 필요성을 다룬다.

방법론
본 분석은 2018년 CMS 실험에서 수집된, 핵자-핵자 중심 질량 에너지 $\sqrt{s_{NN}} = 5.02$ TeV에 해당하는 초주변 납-납(PbPb) 충돌 데이터($$1.70 \text{ nb}^{-1}$$의 적분 휘도)를 활용한다. 연구는 $\tau^+\tau^-$ 쌍의 배타적 생성, 즉 $PbPb \xrightarrow{\gamma\gamma} Pb^{(*)} \tau^+\tau^- Pb^{(*)}$에 집중한다. 여기서 납 이온은 온전하게 유지되거나 전자기적으로 들떠서 저각도에서 검출되지 않고 빠져나간다.

• 신호 채널: 본 분석은 이전 연구를 확장하여 네 가지 뚜렷한 $\tau^+\tau^-$ 붕괴 최종 상태를 조사한다:

  1. $\mu + 1\text{-prong}$ (하나의 뮤온, 하나의 하전 하드론): 가장 높은 분기비($\approx 17.4\%$)를 가지나 배경 사건(background)이 높음.
  2. $\mu + 3\text{-prong}$ (하나의 뮤온, 세 개의 하전 하드론): 우수한 뮤온 식별 능력과 효율적인 배경 억제 효과를 누림.
  3. $\mu + e$ (하나의 뮤온, 하나의 전자): 배경 오염이 가장 낮으나 트리거 임계값으로 인해 수율이 낮음.
  4. $e + 3\text{-prong}$ (하나의 전자, 세 개의 하전 하드론): 뮤온 채널에 비해 낮은 수율에도 불구하고 포함됨.
     $e + 1\text{-prong}$ 채널은 상당한 배경 오염으로 인해 제외되었다.

• 사건 선택 및 재구성: 사건은 특정 횡운동량($p_T$) 임계값을 가진 단일 뮤온 및 전자 트리거의 조합을 사용하여 선택된다. 오프라인 선택은 각 붕괴 모드에서 기대되는 정확한 수의 트랙, 엄격한 "고순도" 트랙 품질, 그리고 비배타적 배경을 억제하기 위한 배타성 기준(예: 전방 하드론(HF) 칼로리미터 또는 제로 디그리 칼로리미터(ZDC)에서의 추가 활동 없음)을 요구한다. 핵심 식별 인자는 붕괴 생성물 사이의 비평면성($A_{\phi}$)이며, 이는 신호(뉴트리노로 인해 더 큰 비평면성을 특징으로 함)와 배타적 쌍 경입 배경인 $\gamma\gamma \to \mu^+\mu^-\gamma$를 구별한다.

• 시뮬레이션 및 배경 추정: 신호 사건은 $a_\tau$의 변동($-0.1$에서$+0.1$까지)을 포함하는 gamma-UPC 및 UPCGEN 생성기를 사용하여 시뮬레이션된다. 배경 사건인 $\gamma\gamma \to \mu^+\mu^-\gamma$ 및 $\gamma\gamma \to e^+e^-$는 시뮬레이션을 통해 추정되며, 잔여 배경은 트랙 다중도와 HF 활동에 의해 정의된 제어 영역에서 "ABCD" 방법을 사용하여 데이터로부터 유도된다.

• 통계 분석: 네 가지 채널 전체에 걸쳐 붕계 생성물의 횡운동량($p_T$) 분포에 대해 동시 빈 기반 우도 적합(simultaneous binned likelihood fit)을 수행한다. 이 적합은 계통 불확실성을 섭동 매개변수(nuisance parameters)로 포함하면서, 네 채널로부터 물리량(fiducial cross section)과 이상 자기 모멘트($a_\tau$)를 동시에 추출한다.

주요 기여

1. 확장된 데이터셋 및 채널: 본 분석은 $\tau^+\tau^-$의 첫 번째 CMS 관측 결과보다 적분 휘도를 4배 이상 증가시켰으며, 이전에 연구된 $\mu+3\text{-prong}$ 모드와 함께 세 가지 추가적인 붕decay 채널($\mu+1\text{-prong}$, $\mu+e$, $e+3\text{-prong}$)을 포함한다.
2. 동시 적합 전략: 본 논문은 모든 채널의 스펙트럼 형태와 정규화 정보를 결합하는 동시 우도 적합 방식을 도입하여 추출된 매개변수의 정밀도를 향상시킨다.
3. 개선된 제약: 본 분석은 이전의 CMS PbPb 결과와 비교하여 $a_\tau$ 제약의 정밀도를 유의미하게 개선하였다.

결과

• 이상 자기 모멘트 ($a_\tau$): 측정된 이상 자기 모멘트의 95% 신뢰 구간(CL)은 다음과 같다:
  $$-0.039 < a_\tau < 0.032$$
  이 결과는 표준 모형 예측과 일치하며, LEP의 전자-양전자 충돌에서 얻은 기존 제약과 대등한 민감도를 나타내며, 이전의 CMS PbPb 측정치를 3배 이상 개선하였다. 이 한계치는 저질량 영역($m_{\tau\tau} \gtrsim 5$ GeV)으로부터 유도되었다.

• 피듀셜 단면적 (Fiducial Cross Section): $p_T^\tau > 1$ GeV 및 $|\eta^\tau| < 3$인 $\tau$ 렙톤에 대한 피듀셜 단면적은 다음과 같다:
  $$\sigma_{\text{fid}}^{\gamma\gamma \to \tau\tau} = 555^{+60}_{-14} \, \mu\text{b}$$
  ($a_\tau$를 적합 과정에서 자유롭게 두었을 때). $a_\tau$를 표준 모형 값으로 고정했을 때, 단면적은 $589^{+43}_{-40} \, \mu\text{b}$이다. 이 측정값은 현재까지 LHC에서 이 과정에 대해 가장 정밀한 측정이다.

• 이론적 일치: 측정된 단면적은 차순위(NLO) 양자 전기 역학(QED) 예측($\sigma_{\text{NLO}} = 570 \pm 3 \, \mu\text{b}$) 및 선행 차수(LO) 예측($\sigma_{\text{LO}} = 568 \pm 3 \, \mu\text{b}$)과 일치한다.

의의
본 논문은 이 측정이 중이온 물리학의 전통적인 주제를 넘어, $e^+e^-$ 충돌만큼 깨끗한 실험 조건에서 QED 과정을 연구할 수 있도록 PbPb 충돌의 유용성을 확장한다고 주장한다. LHC에서 $\gamma\gamma \to \tau^+\tau^-$ 과정에 대한 가장 정밀한 단면적 측정을 제공하고 $a_\tau$에 대한 제약을 강화함으로써, 이 연구는 초주변 중이온 충돌이 타우 경립의 근본적인 전자기적 특성을 탐구할 수 있는 능력을 입증한다. 결과는 표준 모형과 일치하며, 타우 자기 모멘트에 대한 새로운 물리 기여를 탐색하기 위한 견고한 기준선(baseline)을 제공한다.