Radiative and Dalitz decays of $\Upsilon(1S)$ in the light of the ATOMKI X17 anomaly

기술 요약: ATOMKI X17 이상 현상의 관점에서 본 $\Upsilon(1S)$의 복사 및 달릴츠 붕괴

문제 제기
ATOMKI 협력단은 핵 전이($^8$Be, $^4$He, $^{12}$C)에서 약 17 MeV의 불변 질량에서 전자-양전자 쌍의 과잉이 나타나는 지속적인 이상 현상을 보고했다. 이 "X17" 신호는 표준 모형(SM)을 넘어서는 새로운 가벼운 벡터 보존의 존재를 시사한다. 기존의 이론적 노력들은 charmed sector에서의 달릴츠 붕decay($V \to P e^+ e^-$)를 모델링하기 위해 벡터 메존 지배(VMD)와 중량 쿼크 유효 이론(HQET)을 활용해 왔으나, 상충하는 결과와 모델의 한계로 인해 결정적인 결론을 내리는 데 어려움을 겪어 왔다. 특히, 최근 BESIII에서 관측된 $D^{*0} \to D^0 e^+ e^-$에서의 $3.5\sigma$ 과잉은 표준 모델을 사용하는 기존 X17 가설로는 설명되지 않은 채 남아 있다. 본 연구는 더 높은 질량 척도와 다른 운동학적 영역에서 X17 가설의 일관성을 테스트하기 위해 바텀오니움(bottomonium) 섹터에 대한 독립적인 이론적 탐색의 필요성을 다룬다.

방법론
저자들은 **공변 구속 쿼크 모델(CCQM)**을 사용하여 복사 붕괴 $\Upsilon(1S) \to \eta_b \gamma$와 달릴츠 붕괴 $\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$를 계산한다. HQET이나 VMD에 의존하는 접근 방식과 달리, CCQM은 강입자와 그 구성 쿼크 사이의 상호작용하는 라그랑지안에 기반한 현상론적 쿼크 모델이다.

주요 방법론적 구성 요소는 다음과 같다:

• 형식론(Formalism): 계산에는 강입자 전이를 위한 삼각형 페인만 도표(triangle Feynman diagram)가 사용된다. 불변 행렬 요소는 광자(photon)에 대한 전이 폼 팩터 $G_\gamma(q^2)$와 X17 보존에 대한 $G_X(q^2)$로 매개변수화된다.
• 모델 매개변수: 모델은 메존의 크기를 기술하기 위해 가우시안 정점 함수(Gaussian vertex functions)를 사용하며, 매개변수($m_b$, $\Lambda_\Upsilon$, $\Lambda_{\eta_b}$, $\lambda$)는 렙톤 및 전자기 붕괴 상수 실험 데이터에 맞추어 고정된다. 바텀 쿼크 질량은 $m_b = 5.05$ GeV로 설정된다.
• X17 결합: 본 연구는 가상의 벡터 보존 $X17$의 기여를 조사한다. 3세대 데이터에 대한 직접적인 정보가 없으므로, 저자들은 다운 타입(down-type) 섹터 내에서의 맛의 보편성(flavor universality)을 가정하여, ATOMKI 및 NA48/2 실험의 제약 조건과 일치하는 결합 $\epsilon_b = \epsilon_d = -2.5 \times 10^{-3}$을 설정한다.
• 간섭(Interference): X17 보존의 좁은 폭(narrow width)으로 인해 SM 광자 진폭과 X17 진폭 사이의 간섭은 무시되며, 이에 따라 총 폭은 개별 기여의 합($\Gamma \approx \Gamma_\gamma + \Gamma_X$)으로 근사될 수 있다.

주요 기여 및 결과
본 논문은 $\Upsilon(1S) \to \eta_b$ 전이 폼 팩터와 붕괴율에 대한 최초의 CCQM 기반 예측을 제공하며, 이는 바텀오니움 물리학을 위한 엄격한 벤치마크를 제시한다.

1. 표준 모델 예측:

   • 복사 붕괴: 예측된 붕괴 폭은 $\Gamma(\Upsilon(1S) \to \eta_b \gamma) = 9.3(9)$ eV이며, 이는 $1.7(2) \times 10^{-4}$의 분기비(branching fraction)에 해당한다. 이러한 결과는 NRQCD ($\Gamma \approx 8.95$ eV) 및 경량 전면 쿼크 모델(Light-Front Quark Models, $\Gamma \approx 9.29$ eV)을 포함한 다른 이론적 틀과 잘 일치한다.
   • 달릴츠 붕괴: 예측된 폭은 $\Gamma(\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-) = 4.8(5) \times 10^{-2}$ eV이며, 분기비는 $8.9(9) \times 10^{-7}$이다.
   • 폼 팩터: 폼 팩터는 단일 폴(single-pole) 함수로 매개변수화되며, $G_\gamma(0) = -0.128$ 및 $G_X(0) = -0.962 \times 10^{-3}$이다.

2. X17 기여 분석:

   • 연구는 달릴츠 붕괴율과 복사 붕괴율의 비율($R_{ee}$)을 계산한다.
   • SM 기여는 $R^\gamma_{ee} = 5.1(5) \times 10^{-3}$으로 예측된다.
   • X17 기여는 $R^X_{ee} = 5.0(5) \times 10^{-5}$로 예측된다.
   • X17 기여는 SM 배경(background)보다 두 자릿수(two orders of magnitude) 더 작은 것으로 나타났다.

3. 비교 민감도:

   • 저자들은 $\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$의 X17 효과에 대한 민감도를 다른 채널들과 비교한다. 민감도는 다음과 같다:
     • $B^{*0}_{(s)} \to B^{0}_{(s)} e^+ e^-$와 유사함.
     • $D^{*0} \to D^0 e^+ e^-$, $B^{*+} \to B^+ e^+ e^-$, $J/\psi \to \eta_c e^+ e^-$보다 큼.
     • $D^{*+}_{(s)} \to D^{+}_{(s)} e^+ e^-$보다 작음.

의의 및 주장
본 논문은 이전의 CCQM 연구를 바텀오니움 섹터로 확장하는 필수적인 작업임을 자처한다. 저자들은 자신들의 연구가 다음을 제공한다고 주장한다:

• 엄격한 강입자 계산: VMD 및 HQET 근사를 피함으로써, CCQM은 X17 신호를 확정적으로 탐색하는 데 필요한 강입자 폼 팩터에 대한 더 근본적인 계산을 제공한다.
• 실험을 위한 벤치마크: 계산된 분기비와 붕decay 상수는 향후 B-팩토리(특히 Belle II 및 LHCb 언급)에서의 실험적 조사에 대한 참조 자료 역할을 한다.
• 민감도 평가: 연구는 $\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$ 채널이 X17 벡터 보존에 대한 "유망한 탐침(promising probe)"이지만, X17 기여가 SM 배경에 비해 크게 억제되어 있다고 결론짓는다. 이는 해당 채널이 연구하기에 적합하지만, 잠재적인 새로운 물리학 효과를 구별하기 위해서는 매우 정밀한 측정이 요구되는 도전적인 신호 대 배경비(signal-to-background ratio)를 가지고 있음을 시사한다.

저자들은 $b$-쿼크 결합($\epsilon_b$)의 구체적인 결정은 B-메존 또는 바텀오니움 달릴츠 붕괴로부터의 직접적인 실험 데이터 없이는 불가능하다는 점을 언급하며 신중한 어조를 유지하며, 보편성 가정이 민감도 평가를 위한 표준 기준선 역할을 한다고 밝히고 있다.