Radiative and Dalitz decays of $\Upsilon(1S)$ in the light of the ATOMKI X17 anomaly

技術要約：ATOMKI X17アノマリーの観点から見た$\Upsilon(1S)$の放射およびダリッツ崩壊

問題提起
ATOMKIコラボレーションは、核遷移（$^8$Be, $^4$He, $^{12}$C）において、約17 MeVの不変質量における電子・陽電子対の過剰を特徴とする、持続的なアノマリー（異常）を報告している。この「X17」信号は、標準模型（SM）を超えた新しい軽いベクトルボソンの存在を示唆している。これまでの理論的試みでは、チャームセクターにおけるダリッツ崩壊（$V \to P e^+ e^-$）をモデル化するためにベクトルメソンドミナンス（VMD）や重いクォーク有効理論（HQET）が利用されてきたが、結果の相違やモデルの限界が決定的な結論を妨げてきた。具体的には、近年のBESIIIによる$D^{*0} \to D^0 e^+ e^-$における$3.5\sigma$の過剰の観測は、標準的なモデルを用いた現在のX17仮説では説明がつかないままとなっている。本研究は、より高い質量スケールおよび異なる運動学的領域においてX17仮説の整合性を検証するために、ボトムオニウムセクターにおける独立した理論的探索の必要性に取り組むものである。

手法
著者らは、放射崩壊 $\Upsilon(1S) \to \eta_b \gamma$ およびダリッツ崩壊 $\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$ を計算するために、**共変閉じ込めクォークモデル（CCQM）**を採用している。HQETやVMDに依存するアプローチとは異なり、CCQMはハドロンとその構成クォーク間の相互作用するラグランジアンに基づく現象論的なクォークモデルである。

主な手法構成要素は以下の通りである：

• 定式化： 計算には、ハドロン遷移のための三角形ファインマン図を用いる。不変行列要素は、光子およびX17ボソンに対する遷移形式因子 $G_\gamma(q^2)$ および $G_X(q^2)$ によってパラメータ化される。
• モデルパラメータ： モデルは、メソンのサイズを記述するためにガウス型頂点関数を用いており、パラメータ（$m_b$, $\Lambda_\Upsilon$, $\Lambda_{\eta_b}$, $\lambda$）は、レプトンおよび電磁崩壊定数の実験データへのフィッティングによって固定されている。ボトムクォーク質量は $m_b = 5.05$ GeV に設定されている。
• X17結合： 本研究では、仮説上のベクトルボソン $X17$ の寄与を調査する。第3世代に関する直接的なデータがないため、著者らはダウン型セクター内でのフレーバー普遍性を仮定し、結合 $\epsilon_b = \epsilon_d = -2.5 \times 10^{-3}$ と設定している。これはATOMKIおよびNA48/2実験による制約と一致している。
• 干渉： X17ボソンの幅が狭いため、SM光子振幅とX17振幅の間の干渉は無視され、全幅は個々の寄与の和（$\Gamma \approx \Gamma_\gamma + \Gamma_X$）として近似される。

主要な貢献および結果
本論文は、$\Upsilon(1S) \to \eta_b$ 遷移の形式因子および崩壊率に関する初のCCQMベースの予測を提供しており、ボトムオニウム物理学における厳密なベンチマークとなるものである。

1. 標準模型の予測：

   • 放射崩壊： 予測される崩壊幅は $\Gamma(\Upsilon(1S) \to \eta_b \gamma) = 9.3(9)$ eV であり、これは $1.7(2) \times 10^{-4}$ の分岐比に対応する。これらの結果は、NRQCD（$\Gamma \approx 8.95$ eV）やライトフロントクォークモデル（$\Gamma \approx 9.29$ eV）を含む他の理論的枠組みと良好な一致を示している。
   • ダリッツ崩壊： 予測される幅は $\Gamma(\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-) = 4.8(5) \times 10^{-2}$ eV であり、分岐比は $8.9(9) \times 10^{-7}$ である。
   • 形式因子： 形式因子は単一ポール関数によってパラメータ化されており、$G_\gamma(0) = -0.128$ および $G_X(0) = -0.962 \times 10^{-3}$ である。

2. X17寄与の解析：

   • 本研究では、ダリッツ崩壊率と放射崩壊率の比（$R_{ee}$）を計算している。
   • SMの寄与は $R^\gamma_{ee} = 5.1(5) \times 10^{-3}$ と予測される。
   • X17の寄与は $R^X_{ee} = 5.0(5) \times 10^{-5}$ と予測される。
   • X17の寄与は、SMの背景事象よりも2桁小さいことが判明した。

3. 比較感度：

   • 著者らは、$\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$ のX17効果に対する感度を他のチャネルと比較している。感度は以下の通りである：
     • $B^{*0}_{(s)} \to B^{0}_{(s)} e^+ e^-$ と同程度。
     • $D^{*0} \to D^0 e^+ e^-$、$B^{*+} \to B^+ e^+ e^-$、$J/\psi \to \eta_c e^+ e^-$ よりも大きい。
     • $D^{*+}_{(s)} \to D^{+}_{(s)} e^+ e^-$ よりも小さい。

意義および主張
本論文は、従来のCCQM研究をボトムオニウムセクターへと拡張する必然的な試みとして位置づけられている。著者らは、自らの研究が以下を提供するものであると主張している：

• 厳密なハドロン計算： VMDやHQET近似を回避することで、CCQMはX17信号を決定的に探査するために必要な、より根源的なハドロン形式因子の計算を提供する。
• 実験のベンチマーク： 計算された分岐比および崩壊定数は、今後のBファクトリー（特にBelle IIおよびLHCbに言及）における実験的調査の参照点となる。
• 感度評価： 本研究は、$\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$ チャネルがX17ベクトルボソンに対する「有望なプローブ」であるが、X17の寄与はSMの背景事象に対して著しく抑制されていると結論付けている。これは、当該チャネルが研究対象として実行可能ではあるものの、信号対背景比（S/B比）の課題があり、潜在的な新物理の効果を区別するためには精密な測定が必要であることを示唆している。

著者らは、特定の $b$ クォーク結合（$\epsilon_b$）の決定は、B中間子またはボトムオニウムのダリッツ崩壊からの直接的な実験データなしには不可能であることに触れ、控えめなトーンを維持しており、彼らの仮定は感度評価のための標準的なベースラインとして機能している。