Radiative and Dalitz decays of $\Upsilon(1S)$ in the light of the ATOMKI X17 anomaly

技术摘要：在 ATOMKI X17 异常背景下的 $\Upsilon(1S)$ 辐射衰变与 Dalitz 衰变

问题陈述
ATOMKI 合作组报告了一个在核跃迁（$^8$Be, $^4$He, $^{12}$C）中持续存在的异常现象，其特征是在约 17 MeV 的不变质量处存在电子-正电子对的过剩。这一“X17”信号表明可能存在一种超越标准模型（SM）的新轻矢量玻色子。虽然之前的理论工作利用矢量介子主导（VMD）和重夸克有效理论（HQET）来模拟粲扇区中的 Dalitz 衰变（$V \to P e^+ e^-$），但相互矛盾的结果和模型的局限性阻碍了得出确定性结论。具体而言，最近 BESIII 在 $D^{*0} \to D^0 e^+ e^-$ 中观察到的 $3.5\sigma$ 过剩仍无法用当前的 X17 假设及标准模型来解释。本研究旨在通过在更高质量标度和不同运动学机制下进行独立理论探索，以测试 X17 假设在底夸克部门的一致性。

方法论
作者采用**协变限制夸克模型（CCQM）**来计算辐射衰变 $\Upsilon(1S) \to \eta_b \gamma$ 和 Dalitz 衰变 $\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$。不同于依赖于 HQET 或 VMD 的方法，CCQM 是一种基于强子与其组成夸克之间相互作用拉格朗日量的唯象夸克模型。

关键方法组成部分包括：

• 形式体系： 计算利用了描述强子跃迁的三角形费曼图。不变矩阵元通过光子和 X17 玻色子的跃迁形式因子 $G_\gamma(q^2)$ 和 $G_X(q^2)$ 进行参数化。
• 模型参数： 模型采用高斯顶点函数来描述介子尺寸，参数（$m_b$, $\Lambda_\Upsilon$, $\Lambda_{\eta_b}$, $\lambda$）通过拟合用于轻子和电磁衰变常数的实验数据来确定。底夸克质量设定为 $m_b = 5.05$ GeV。
• X17 耦合： 本研究调查了假设的矢量玻色子 X17 的贡献。由于缺乏第三代直接数据，作者假设在下型夸克部门内具有味普适性，设定耦合 $\epsilon_b = \epsilon_d = -2.5 \times 10^{-3}$，这与 ATOMKI 和 NA48/2 实验的约束一致。
• 干涉： 由于 X17 玻色子的窄宽度，忽略了 SM 光子振幅与 X17 振幅之间的干涉，从而允许总宽度近似为单个贡献之和（$\Gamma \approx \Gamma_\gamma + \Gamma_X$）。

主要贡献与结果
本文提供了首个基于 CCQM 的 $\Upsilon(1S) \to \eta_b$ 跃迁形式因子和衰变率的预测，为底夸克物理提供了严谨的基准。

1. 标准模型预测：

   • 辐射衰变： 预测的衰变宽度为 $\Gamma(\Upsilon(1S) \to \eta_b \gamma) = 9.3(9)$ eV，对应的分支比为 $1.7(2) \times 10^{-4}$。这些结果与其他理论框架（包括 NRQCD $\Gamma \approx 8.95$ eV 和轻前沿夸克模型 $\Gamma \approx 9.29$ eV）表现出良好的一致性。
   • Dalitz 衰变： 预测的宽度为 $\Gamma(\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-) = 4.8(5) \times 10^{-2}$ eV，分支比为 $8.9(9) \times 10^{-7}$。
   • 形式因子： 形式因子由单极函数参数化，其中 $G_\gamma(0) = -0.128$ 且 $G_X(0) = -0.962 \times 10^{-3}$。

2. X17 贡献分析：

   • 研究计算了 Dalitz 衰变率与辐射衰变率的比值（$R_{ee}$）。
   • SM 贡献预测为 $R^\gamma_{ee} = 5.1(5) \times 10^{-3}$。
   • X17 贡献预测为 $R^X_{ee} = 5.0(5) \times 10^{-5}$。
   • 研究发现 X17 的贡献比 SM 背景小两个数量级。

3. 比较灵敏度：

   • 作者将 $\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$ 通道对 X17 效应的灵敏度与其他通道进行了比较。研究发现其灵敏度：
     • 与 $B^{*0}_{(s)} \to B^{0}_{(s)} e^+ e^-$ 相似。
     • 大于 $D^{*0} \to D^0 e^+ e^-$、$B^{*+} \to B^+ e^+ e^-$ 以及 $J/\psi \to \eta_c e^+ e^-$。
     • 小于 $D^{*+}_{(s)} \to D^{+}_{(s)} e^+ e^-$。

意义与主张
本文将自身定位为以往 CCQM 研究向底夸克部门扩展的必要延伸。作者声称其工作提供了：

• 严谨的强子计算： 通过避免 VMD 和 HQET 近似，CCQM 提供了更基本的强子形式因子计算，这对于明确探测 X17 信号至关重要。
• 实验基准： 计算出的分支比和衰变常数可作为即将开展的实验研究（特别提到了 Belle II 和 LHCb）的参考。
• 灵敏度评估： 研究结论指出，尽管 $\Upsilon(1S) \to \eta_b e^+ e^-$ 通道是探测 X17 矢量玻色子的“有前景的探针”，但 X17 的贡献相对于 SM 背景被显著抑制。这表明虽然该通道具有研究价值，但信噪比具有挑战性，需要精确的测量才能区分潜在的新物理效应。

作者保持了谦逊的语气，指出在缺乏来自 B 介子或底夸克介子 Dalitz 衰变的直接实验数据之前，具体确定 $b$ 夸克耦合（$\epsilon_b$）是不可能的，而他们的假设是作为灵敏度评估的标准基准。