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Josephson energy of superconducting junctions: amorphous versus crystalline tunnel barriers

제1원리 기반의 NEGF-DFT 모델링을 사용한 본 연구는 초전도 접합에서의 조셉슨 에너지가 터널 장벽의 원자 구조에 지수적으로 민감하다는 것을 입증하며, 비정질 Al $_2$ O $_3$ 장벽이 화학 양론적 불균일성을 생성하여 퍼콜레이션과 유사한 터널링 경로를 형성하기 때문에 결정질 장벽보다 현저히 높고 가변적인 에너지 값을 나타낸다는 점을 밝혀냈다.

원저자: Wanting Zhang, Aldilene Saraiva-Souza, Félix Beaudoin, Xianghua Kong, Hong Guo, Yu Zhu

게시일 2026-09-10

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CC BY 4.0

원저자: Wanting Zhang, Aldilene Saraiva-Souza, Félix Beaudoin, Xianghua Kong, Hong Guo, Yu Zhu

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

전기 저항 없이 전류가 흐르는 조용한 초전도 회로의 세계에서, 조셉슨 접합(Josephson junction)이라 불리는 아주 작은 부품들은 필수적인 스위치이자 밸브 역할을 합니다. 이 접합은 가장 진보된 양자 컴퓨터, 구체적으로는 트랜스몬(transmon)이라 알려진 유형의 큐비트의 핵심입니다. 이러한 큐비트의 거동은 특정 에너지 값에 의해 결정되는데, 이 값은 컴퓨터가 얼마나 빨리 생각할 수 있는지와 서로 다른 정보 상태를 얼마나 명확하게 구별할 수 있는지를 결정합니다. 이 에너지는 전자가 단 1~2나노미터 두께의 매우 얇은 산화알루미늄 장벽을 얼마나 쉽게 터널링하여 통과할 수 있는지에 전적으로 달려 있습니다. 이 장벽은 매우 얇기 때문에, 원자들이 완벽한 격자 구조로 정렬되어 있는지 혹은 무작위적인 유리 같은 구조로 뒤섞여 있는지와 같은 원자 배열이 전자의 이동에 엄청난 영향을 미칩니다. 이러한 미시적인 무질서가 회로의 에너지에 어떻게 영향을 미치는지 정확히 이해하는 것은 신뢰할 수 있는 양자 기계를 구축하는 데 매우 중요하지만, 장벽의 혼돈스러운 원자 구조와 소자의 거시적 에너지 사이의 연결 고리를 규명하는 것은 그동안 어려운 과제로 남아 있었습니다.

연구팀은 정교한 컴퓨터 모델을 구축하여 결정질(crystalline) 장벽과 열 가지 버전의 비정질(amorphous) 장벽을 비교함으로써 이 연결 고리를 지도화했습니다. 그들은 양자 역학의 법칙과 모든 원자의 구체적인 배치를 결합한 강력한 방법을 사용하여, 이러한 구조를 통해 전자가 어떻게 이동하는지 시뮬레이션했습니다. 연구는 동일한 두께를 가진 산화알루미늄 장벽을 대상으로 하되, 내부 구조는 서로 다르게 설정했습니다. 결정질 모델에서는 원자들이 깔끔하고 반복적인 패턴을 형성하는 반면, 비정질 모델에서는 원자들이 녹았다가 급격히 냉각되는 과정을 모사하여 생성되었기에 무작위적이고 얼어붙은 듯한 무질서한 상태를 띠었습니다. 연구진은 이 장벽을 통한 전자의 투과율을 계산하여, 큐비트의 작동 주파수를 설정하는 핵심 파라미터인 조셉슨 에너지를 결정했습니다.

결과는 두 유형의 장벽 사이에 극명한 차이가 있음을 보여주었습니다. 단일 결정질 접합의 경우, 계산된 에너지는 0.73 기가헤르츠(GHz)로 일정했습니다. 그러나 열 가지 비정질 접합은 매우 넓은 값의 분포를 보였습니다. 비정질 그룹의 평균 에너지는 2.78 기가헤르츠였지만, 개별 결과는 최저 0.18 기가헤르츠에서 최고 15.1 기가헤르츠에 이르기까지 극적으로 다양했습니다. 이는 무질서한 샘플들이 단순히 약간 다른 결과를 낸 것이 아니라, 거의 두 자릿수(two orders of magnitude)에 달하는 범위를 나타냈음을 의미합니다. 분포는 한쪽으로 치우쳐 있었는데, 대부분의 샘플은 결정질 값 근처에 모여 있었으나, 극단적으로 높은 에너지를 가진 몇몇 이상치(outliers)가 평균을 끌어올렸습니다. 이러한 가변성은 비정질 장벽 내의 무작위적인 원자 배열이 전자의 경로를 균일하게 만드는 것이 아니라, 각 샘플의 우연한 원자 배치에 따라 달라지는 지형을 만든다는 것을 시사합니다.

이러한 현상이 발생하는 이유를 이해하기 위해, 연구진은 장벽을 통과하는 전자의 움직임을 면밀히 살펴보았습니다. 그들은 전자가 장벽을 넘어갈 에너지가 부족함에도 불구하고 장벽을 통ผ่าน하는 양자 터널링(quantum tunneling)이 이동 메커니즘임을 발견했습니다. 비정질 샘플에서는 산화물의 화학적 조성이 완벽하게 균일하지 않습니다. 어떤 영역은 알루미늄이 더 풍부하고, 어떤 영역은 산소가 더 풍부합니다. 알루미늄이 풍부한 영역은 전자가 통과하기에 더 낮고 쉬운 장벽 역할을 하는 반면, 산소가 풍부한 영역은 더 높고 통과하기 어려운 장벽이 됩니다. 일부 비정질 샘플에서는 이러한 낮은 장벽 영역들이 우연히 일직선으로 연결되어, 전자가 훨씬 더 쉽게 흐를 수 있게 하는 연속적인 퍼콜레이션(percolation, 침투) 형태의 경로를 만들어냈습니다. 다른 샘플들에서는 이러한 쉬운 경로들이 연결되지 않아, 전자가 더 높은 장벽을 뚫고 나아가느라 고군분투해야 했습니다. 이것이 왜 일부 비정질 접합이 결정질 기준값보다 훨씬 높은 에너지 값을 가지고, 또 다른 것들은 더 낮은 값을 갖게 되는지를 설명해 줍니다.

또한 이 연구는 이러한 미시적 발견이 실험실에서 사용되는 실제 소자와 어떻게 연관되는지를 다루었습니다. 컴퓨터 모델은 약 1.44 x 1.25 나노미터 크기의 아주 작은 재료 조각을 나타냅니다. 양자 컴퓨터에 사용되는 실제 조셉슨 접합은 보통 200 x 200 나노미터 크기로 훨씬 더 큽니다. 이는 실제 소자가 이러한 미시적 영역을 20,000개 이상 포함하고 있음을 의미합니다. 실제 소체는 매우 크기 때문에, 개별 시뮬레이션에서 나타나는 극단적인 변동성을 효과적으로 평균화합니다. 실제 소자의 최종 에너지는 아마도 다양한 미시적 경로들의 혼합물일 것이며, 이는 개별 시뮬레이션에서 보이는 격렬한 변화를 완만하게 만들어 줄 것입니다. 이는 미시적 규모에서는 원자적 무질서가 상당한 가변성을 유발하더라도, 거시적 소자는 자기 평균화(self-averaging) 효과를 통해 성능이 안정화된다는 것을 시사합니다.

연구진은 조셉슨 에너지의 가변성이 비정질 장벽 내의 화학 양론적 불균질성(stoichiometric inhomogeneity), 즉 알루미늄과 산소의 불균일한 혼합의 직접적인 결과라고 결론지었습니다. 알루미늄이 풍부한 저장벽 영역이 산화물을 가로질러 연결될 수 있음으로써 전도성을 크게 향상시키는 경로를 만드는 존재가 높은 에너지 이상치를 만들어냅니다. 반대로, 연결된 경로가 없는 샘플들은 완벽한 결정보다 투과성이 더 낮을 수 있습니다. 본 연구는 시뮬레이션에 의존하고 있으며 사용된 특정 수학적 방법이 산화물의 에너지 갭을 약간 과소평가하는 경향이 있지만, 관찰된 추세는 산화물의 미시적 구조로부터 초전도 회로의 에너지 척도에 이르는 명확하고 정량적인 경로를 제공합니다. 이 연구는 장벽의 무작위적인 원자 구조가 단순한 세부 사항이 아니라 양자 컴퓨터의 에너지 지형을 결정하는 근본적인 요인임을 확립하며, 이러한 장치들을 어떻게 제작하고 그 성능을 어떻게 최적화할 수 있는지에 대한 새로운 사고방식을 제시합니다.

기술 요약: 초전도 접합의 조셉슨 에너지: 비정질 대 결정질 터널 장벽

문제 정의
조셉슨 에너지( $E_J$ )는 트랜스몬 초전도 큐비트의 주파수와 비조화성(anharmonicity)을 결정하는 근본적인 파라미터이다. Al/AlO $_x$ /Al 접합에서 $E_J$ 는 극박막 산화물 장벽을 통한 전자 터널링에 의해 결정되며, 이는 장벽의 원자 구조에 대해 지수적인 의존성을 보인다. 거시적 회로 모델은 접합을 집중 소자(lumped element)로 취급하지만, 실제 장벽은 구조적 및 화학적으로 불균일하며 두께 변화, 산소 결핍, 화학 양론적 불균일성을 포함하고 있다. 기존의 원자론적 모델들은 주로 결정질 장벽이나 특정 계면 종단(termination)에 초점을 맞추어 왔다. 그러나 실제 AlO $_x$ 장벽은 비정질(amorphous)이며, 이는 단일 구조로는 표현할 수 없는 원자 구성의 확률론적 변동을 도입한다. 과제는 비정질 산화물 장벽의 미세구조로부터 거시적 에너지 스케일인 $E_J$ 로 가는 정량적인 원자론적 경로를 구축하는 것이다.

방법론
저자들은 Al/Al $_2$ O $_3$ /Al 접합을 통한 양자 수송을 시뮬레이션하기 위해 밀도 범함수 이론(DFT)과 비평형 그린 함수(NEGF) 형식론을 결합한 제일원리 소자 모델링 워크플로우를 채택하였다.

원자 구조 생성:
- 결정질 참조 모델: Al(111)– $\alpha$ -Al $_2$ O $_3$ –Al(111)로 구성된 정합 초격자(commensurate supercell)를 420개의 원자로 구축하였다. 산화물은 비대칭적으로 종단되었다(한쪽은 Al, 다른 쪽은 O).
- 비정질 앙상블: LAMMPS(Matsui 포스 필드 사용)의 용융-급냉(melt–quench) 분자 역학 프로토콜을 사용하여 10개의 독립적인 비정질 Al $_2$ O $_3$ 장벽을 생성하였다. 이후 이들을 결정질 Al(111) 슬래브 사이에 삽입하고, 이종 금속-산화물 계면을 처리하기 위해 머신러닝 원자간 포텐셜인 CHGNet을 사용하여 완화(relaxation)하였다. 각 비정질 접합은 1080개의 원자를 포함한다.
- 기하학적 구조: 결정질 및 비정질 모델은 서로 다른 측면 주기성과 단면적( $A_0$ )을 가지며, 이는 수송 분석 시 명시적으로 고려되었다.
양자 수송 계산:
- 수송 계산은 선형 원자 궤도 결합(LCAO) 기저 함수와 노름 보존 의사포텐셜(norm-conserving pseudopotentials, GGA 수준)을 사용하는 NanoDCAL 패키지를 사용하여 수행되었다.
- 에너지 의존 투과 계수 $T(E)$ 는 완화된 접합에 대해 계산되었다.
- 정상 상태 전도도( $G_N$ )는 페르미 준위 투과도 $T(E_F)$ 로부터 란다우어 공식(Landauer formula)을 통해 유도되었으며, 시뮬레이션 셀 면적 $A_0$ 와 비교를 위해 설정된 소자 면적 $A$ ( $200 \times 200$ nm $^2$ )로 스케일링되었다.
- 임계 전류( $I_c$ )와 조셉슨 에너지( $E_J$ )는 초전도 갭 $\Delta = 0.18$ meV를 가정하여, 영온도 Ambegaokar–Baratoff 관계식과 $E_J = \hbar I_c / 2e$ 정의를 사용하여 추출되었다.
산란 상태 분석:
- 수송 메커니즘을 이해하기 위해, 저자들은 페르미 준위에서의 산란 상태 확률, 특히 에바네센트 감쇠(evanescent decay) 패턴과 실공간 파동함수 국소화를 분석하였다.

주요 결과

$E_J$ 의 가변성: 10개의 비정질 접합은 조셉슨 에너지에서 넓은 분포를 보인다. 평균 $E_J/h$ 는 2.78 GHz이며 표준 편차는 4.67 GHz이다. 반면, 결정질 참조 모델은 0.73 GHz를 나타낸다.
왜곡된 분포: 분포는 강하게 왜곡되어 있다. 중앙값(median)인 0.86 GHz는 결정질 참조 모델과 유사하지만, 개별 값은 0.18 GHz(샘플 5)에서 15.1 GHz(샘플 6)까지 거의 두 자릿수 차이가 난다.
투과 특성: 면적 정규화된 투과 곡선( $T(E)/A_0$ )은 모든 샘플에서 유사한 절연 갭 구조를 보여준다. 그러나 투과 밸리(valley)와 페르미 준위 사이의 위치는 샘플마다 크게 다르다. 밸리의 위치가 $E_F$ 에 대해 미세하게 변하는 것만으로도, 터널링의 지수적 특성 때문에 $T(E_F)$ 에는 큰 변화가 발생한다.
수송 메커니즘: 산란 상태 분석은 수송이 양자 터널링을 통해 일어남을 확인해 준다. 가변성은 비정질 산화물 내의 화학 양론적 불균일성에서 기인한다.
- 퍼콜레이션 경로(Percolation Pathways): 높은 $E_J$ 를 가진 샘플에서는 Al이 풍부한 영역(유효 장벽 높이가 더 낮은 영역)이 산화물을 가로질러 연결되어 퍼콜레이션과 유사한 터널링 경로를 형성한다. 이는 전자가 장벽을 더 쉽게 통과하게 하여 전도도를 크게 향상시킨다.
- 국소화(Localization): 낮은 $E_J$ 를 가진 샘플의 경우, 이러한 연결된 저장벽 경로가 존재하지 않으며, 산란 상태가 입사 전극 근처에 국소화되어 결정질 접합보다도 낮은 투과율을 보인다.

의의 및 주장
본 논문은 비정질 산화물 장벽의 미시적 원자 구조와 초전도 회로의 거시적 조셉슨 에너지 사이의 정량적 연결 고리를 확립한다. 저자들은 비정질 접합에서 관찰되는 큰 $E_J$ 의 분산이 무작위 노이즈가 아니라, 국부적인 화학 양론적 변동에 의해 구동되는 확률론적 퍼콜레이션 유사 터널링 채널의 직접적인 결과라고 주장한다.

결정적으로, 저자들은 개별 원자론적 모델이 극단적인 가변성을 보이지만, 실제 거시적 접합(예: $200 \times 200$ nm $^2$ )은 $2 \times 10^4$ 이상의 이러한 미시적 영역을 포함한다는 점에 주목한다. 따라서 소자 수준의 $E_J$ 는 이러한 구성들의 앙상블 평균을 반영하며, 작은 시뮬레이션 셀에서 보이는 극단적인 이상치(outliers)보다는 "자기 평균화(self-average)"될 것으로 기대된다.

한로 및 향후 방향
저자들은 사용된 GGA 범함수가 산화물의 밴드 갭을 과소평가할 가능성이 있어 절대적인 투과 값을 약간 과대평가할 수 있으나, 샘플 간의 경향성은 견고하게 유지될 것이라고 인정하였다. 향-후 연구에서는 보다 정량적인 정확도를 위해 GGA+U 또는 하이브리드 범함수(예: HSE)를 사용할 것을 제안한다. 또한, 더 큰 규모의 비정질 샘플 앙상블을 계산함으로써 실험적인 접합 간 편차와 직접 비교할 수 있는 적절한 $E_J$ 통계 분포를 도출할 수 있을 것이라고 제안하였다.

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