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Josephson energy of superconducting junctions: amorphous versus crystalline tunnel barriers

通过使用基于第一性原理的 NEGF-DFT 建模，本研究证明了超导结中的约瑟夫森能对隧道势垒的原子结构具有指数级的敏感性，揭示了非晶态 Al $_2$ O $_3$ 势垒由于化学计量比不均匀性创造了类渗流式的隧穿路径，从而表现出比晶体势垒显著更高且更具波动性的能量值。

原作者： Wanting Zhang, Aldilene Saraiva-Souza, Félix Beaudoin, Xianghua Kong, Hong Guo, Yu Zhu

发布于 2026-09-10

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CC BY 4.0

原作者： Wanting Zhang, Aldilene Saraiva-Souza, Félix Beaudoin, Xianghua Kong, Hong Guo, Yu Zhu

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在超导电路的静谧世界里，电流无电阻地流动，被称为约瑟夫森结（Josephson junctions）的微小组件充当着至关重要的开关和阀门。这些结是最高级量子计算机的核心，特别是被称为“transmon”的一种量子比特。这些量子比特的行为受一个特定能量值的支配，该数值决定了计算机思考的速度以及它区分不同信息状态的清晰度。这种能量完全取决于电子穿过一层仅有一两个纳米厚的氧化铝极薄势垒的难易程度。由于这层势垒如此之薄，其原子排列方式——无论是原子排列成完美的晶格，还是杂乱无章的随机玻璃态结构——都会对电子的运动产生巨大影响。理解这种微观无序如何精确影响电路的能量，对于构建可靠的量子机器至关重要，然而，这种微观屏障的混沌原子结构与器件宏观能量之间的联系，一直难以被准确界定。

研究团队通过构建这些结的详细计算机模型，通过将一个完美的、有序的晶体势垒与十个不同版本的无序非晶态势垒进行对比，成功绘制了这一联系。他们使用了一种结合了量子力学定律与每个原子具体排列方式的强大方法，模拟了电子如何穿过这些结构。研究重点关注了厚度相同但内部架构不同的氧化铝势垒。在晶体模型中，原子形成整齐、重复的图案；而在非晶态模型中，原子的生成过程模拟了熔化和快速冷却，从而产生了一种随机且冻结的无序状态。研究人员随后计算了电子穿过这些势垒的传输率，以确定由此产生的约瑟夫森能量，这是一个设定量子比特工作频率的关键参数。

结果揭示了两种类型势垒之间的显著差异。对于单个晶体结，计算出的能量为稳定的 0.73 GHz。然而，十个非晶态结显示出了剧烈的数值波动。虽然非晶态组的平均能量为 2.78 GHz，但单个结果的变化极大，范围从低至 0.18 GHz 到高至 15.1 GHz。这意味着无序样本产生的不仅仅是略有不同的结果，而是产生了跨越近两个数量级的差异。这种分布是严重偏斜的，大多数样本聚集在晶体值附近，但也有少数具有极高能量的离群值拉高了平均值。这种变异性表明，非晶态势垒中原子的随机排列创造了一个景观，使得电子的路径并非均匀分布，而是取决于每个样本中原子的特定偶然排列。

为了理解这种现象发生的原因，研究人员仔细观察了电子如何穿过势垒。他们发现传输机制是量子隧穿，即电子即使缺乏足够的能量爬过势垒，也能穿过它。在非晶态样本中，氧化物的化学成分并不完全均匀：有些区域富含铝，而有些区域则富于氧。铝含量高的区域充当了较低、更容易穿过的势垒，而含氧量高的区域则更高、更难穿过。在某些非晶态样本中，这些低势垒区域恰好连在了一起，形成了一条连续的、类似渗透的路径，使得电子能够比通过均匀势垒时更容易地流动。而在其他样本中，这些易于通行的路径并未连接起来，迫使电子必须艰难地穿过更高的势垒。这解释了为什么某些非晶态结的能量值远高于晶体参考值，而另一些则更低。

该研究还探讨了这些微观发现如何与实验室中使用的实际器件相关联。计算机模型代表了大约 1.44 x 1.25 纳米大小的微小材料切片。而实际用于量子计算机的约瑟夫森结要大得多，通常测量为 200 x 200 纳米。这意味着一个真实的器件包含了超过 20,000 个这样的微观区域。由于真实的器件如此庞大，它实际上平均化了微观模型中所看到的极端变化。真实器件的最终能量很可能是许多不同微观路径的混合，从而平滑了单个模拟中出现的剧烈波动。这表明，尽管原子无序在最小尺度上造成了显著的变异性，但宏观器件受益于一种自平均效应，从而稳定了其性能。

研究人员得出结论，约瑟夫森能量的变异性是由于非晶态势垒内化学计量不均匀性（即铝和氧的不均匀混合）直接导致的。存在富铝、低势垒区域并能横跨氧化物连接起来，会创造出增强电导率的路径，从而导致高能量离群值的出现。相反，没有这些连接路径的样本甚至可能比完美的晶体更具阻碍性。虽然这项研究依赖于模拟，且所使用的特定数学方法往往会略微低估氧化物的能隙，但观察到的趋势提供了一条从氧化物的微观结构到超导电路能量尺度的清晰、定量的路径。这项工作确立了势垒的随机原子结构不仅仅是一个微小的细节，而是决定量子计算机能量图谱的一个基本因素，为如何构建这些器件以及如何优化其性能提供了一种全新的思考方式。

技术摘要：超导结的约瑟夫森能量：非晶态与晶体隧穿势垒

问题陈述
约瑟夫森能量 ( $E_J$ ) 是决定超导跨子（transmon）超导量子比特频率和非谐性的基本参数。在 Al/AlO $_x$ /Al 结中， $E_J$ 受控于电子穿过超薄氧化物势垒的隧穿过程，表现出对势垒原子结构的指数依赖性。虽然宏观电路模型将结视为集总元件，但实际的势垒在结构和化学成分上都是非均匀的，包含厚度变化、氧缺陷和化学计量比不均匀性。现有的原子尺度模型主要集中在晶体势垒或特定的界面终止结构上。然而，真实的 AlO $_x$ 势垒是非晶态的，这引入了原子构型的随机变化，单一结构无法代表这种特性。目前的挑战在于建立一条从非晶氧化物势垒的微观结构到宏观能量尺度 $E_J$ 的定量原子尺度路径。

研究方法
作者采用了一种结合密度泛函理论（DFT）与非平衡格林函数（NEGF）形式体系的第一性原理器件建模工作流，用以模拟 Al/Al $_2$ O $_3$ /Al 结中的量子输运。

原子结构生成：
- 晶体参考模型： 构建了一个由 420 个原子组成的共格超胞，结构为 Al(111)– $\alpha$ -Al $_2$ O $_3$ –Al(111)。氧化物在不对称终止（一侧为 Al，另一侧为 O）。
- 非晶系综： 使用 LAMMPS（采用 Matsui 力场）通过熔融-淬火分子动力学方案生成了十个独立的非晶 Al $_2$ O $_3$ 势垒。随后，将这些势垒插入晶体 Al(111) 板之间，并使用机器学习原子间势 CHGNet 进行弛豫，以处理异质金属-氧化物界面。每个非晶结包含 1080 个原子。
- 几何结构： 晶体和非晶模型具有不同的横向周期性和截面积 ( $A_0$ )，这在输运分析中得到了明确考虑。
量子输运计算：
- 使用带有原子轨道线性组合（LCAO）基组和范数守恒伪势（GGA 能级）的 NanoDCAL 软件包进行输运计算。
- 通过费米能级处的传输系数 $T(E_F)$ 计算归一化后的常态电导 ( $G_N$ )，并通过朗道公式（Landauer formula）根据模拟单元面积 $A_0$ 和器件面积 $A$ （设定为 $200 \times 200$ nm $^2$ 以便比较）进行缩放。
- 利用零温下的 Ambegaokar–Baratoff 关系式提取临界电流 ( $I_c$ ) 和约瑟夫森能量 ( $E_J$ )，假设超导能隙 $\Delta = 0.18$ meV。
散射态分析：
- 为了理解输运机制，作者分析了费米能级处的散射态概率，特别关注了瞬逝衰减模式（evanescent decay patterns）和实空间波函数局域化现象。

关键结果

$E_J$ 的变异性： 十个非晶结表现出广泛的约瑟夫森能量分布。平均 $E_J/h$ 为 2.78 GHz，标准差为 4.67 GHz。相比之下，晶体参考模型的 $E_J$ 为 0.73 GHz。
偏态分布： 分布呈现强烈的偏态。中位数（0.86 GHz）接近晶体参考值，但单个样本的值跨越了近两个数量级，范围从 0.18 GHz（样本 5）到 15.1 GHz（样本 6）。
传输特性： 面积归一化的传输曲线 ( $T(E)/A_0$ ) 对所有样本都显示出相似的绝缘能隙结构。然而，费米能级相对于传输谷的位置在不同样本间存在显著差异。由于隧穿的指数特性，谷位置相对于 $E_F$ 的微小偏移会导致 $T(E_F)$ 产生巨大变化。
输运机制： 散射态分析证实了输运是通过量子隧穿实现的。这种变异性源于非晶氧化物内部的化学计量比不均匀性。
- 渗流路径（Percolation Pathways）： 在高 $E_J$ 样本中，富铝区域（其有效势垒高度较低）横跨氧化物连接起来，形成了类渗流的隧穿路径。这使得电子能够更容易地穿越势垒，从而显著增强电导。
- 局域化： 在低 $E_J$ 样本中，不存在这种连接的低势垒路径，散射态保持在入射电极附近局域化，导致其透明度甚至低于晶体结。

意义与主张
本文建立了非晶氧化物势垒的微观原子结构与超导电路宏观约瑟夫森能量之间的定量联系。作者声称，在非晶结中观察到的 $E_J$ 的巨大方差并非随机噪声，而是由局部化学计量比波动驱动的类渗流隧穿通道的随机形成所导致的直接结果。

至关重要的是，作者指出，虽然单个原子尺度模型显示出极大的变异性，但一个真实的宏观结（例如 $200 \times 200$ nm $^2$ ）包含了超过 $2 \times 10^4$ 个这样的微观区域。因此，器件级的 $E_J$ 预计会对这些构型进行“自平均”（self-average），反映的是系综平均值，而非小型模拟单元中所见的极端异常值。

局限性与未来方向
作者承认，所使用的 GGA 泛函可能会低估氧化物的带隙，从而可能导致绝对传输值被略微高估，但各样本间的趋势应保持稳健。他们建议未来的工作应采用 GGA+U 或杂化泛函（如 HSE）以获得更定量的准确性。此外，他们提出通过计算更大规模的非晶样本系综，可以得到一个可以与实验中结与结之间的分布直接对比的 $E_J$ 统计分布。

技术摘要：超导结的约瑟夫森能量：非晶态与晶体隧穿势垒

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