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Josephson energy of superconducting junctions: amorphous versus crystalline tunnel barriers

Utilizando el modelado NEGF-DFT basado en primeros principios, este estudio demuestra que la energía de Josephson en las uniones superconductoras es exponencialmente sensible a la estructura atómica de la barrera de túnel, revelando que las barreras de Al $_2$ O $_3$ amorfas exhiben valores de energía significativamente más altos y variables que las cristalinas debido a que la inhomogeneidad estequiométrica crea vías de tunelamiento de tipo percolación.

Autores originales: Wanting Zhang, Aldilene Saraiva-Souza, Félix Beaudoin, Xianghua Kong, Hong Guo, Yu Zhu

Publicado 2026-09-10

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CC BY 4.0

Autores originales: Wanting Zhang, Aldilene Saraiva-Souza, Félix Beaudoin, Xianghua Kong, Hong Guo, Yu Zhu

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

En el mundo silencioso de los circuitos superconductores, donde la electricidad fluye sin resistencia, diminutos componentes llamados uniones de Josephson actúan como los interruptores y válvulas esenciales. Estas uniones son el corazón de las computadoras cuánticas más avanzadas, específicamente de un tipo de qubit conocido como transmon. El comportamiento de estos qubits está gobernado por un valor de energía específico, que determina qué tan rápido puede pensar la computadora y con qué claridad puede distinguir entre diferentes estados de información. Esta energía depende enteramente de qué tan fácilmente puedan los electrones tunelizar a través de una barrera de óxido de aluminio increíblemente delgada, una capa de solo uno o dos nanómetros de espesor. Debido a que esta barrera es tan delgada, su disposición atómica —ya sea que los átomos estén alineados en una cuadrícula perfecta o desordenados en una estructura aleatoria similar al vidrio— tiene un impacto masivo en cómo se mueven los electrones. Comprender exactamente cómo este desorden microscópico afecta la energía del circuito es crucial para construir máquinas cuánticas fiables, aunque la conexión entre la estructura atómica caótica de la barrera y la energía macroscópica del dispositivo ha sido difícil de precisar.

Un equipo de investigadores ha mapeado ahora esta conexión construyendo modelos computacionales detallados de estas uniones, comparando una barrera cristalina perfectamente ordenada contra diez versiones de una barrera amorfa desordenada. Utilizando un método potente que combina las leyes de la mecánica cuántica con la disposición específica de cada átomo, simularon cómo viajan los electrones a través de estas estructuras. El estudio se centró en barreras de óxido de aluminio del mismo grosor pero con diferentes arquitecturas internas. En el modelo cristalino, los átomos forman un patrón repetitivo y ordenado, mientras que en los modelos amorfos, los átomos fueron generados por un proceso que imita la fusión y el enfriamiento rápido, lo que resultó en un desorden aleatorio y congelado. Los investigadores luego calcularon la transmisión de electrones a través de estas barreras para determinar la energía de Josephson resultante, un parámetro clave que establece la frecuencia de operación del qubit.

Los resultados revelaron una diferencia sorprendente entre los dos tipos de barreras. Para la unión de cristal único, la energía calculada fue de 0.73 gigahercios constantes. Sin embargo, las diez uniones amorfas mostraron una dispersión salvaje de valores. Mientras que la energía promedio para el grupo amorfo fue de 2.78 gigahercios, los resultados individuales variaron drásticamente, desde un mínimo de 0.18 gigahercios hasta un máximo de 15.1 gigahercios. Esto significa que las muestras desordenadas no solo produjeron un resultado ligeramente diferente; produjeron resultados que abarcaron casi dos órdenes de magnitud. La distribución estaba fuertemente sesgada, con la mayoría de las muestras agrupándose cerca del valor cristalino, pero con algunos valores atípicos con energía extremadamente alta que elevaban el promedio. Esta variabilidad sugiere que la disposición aleatoria de los átomos en la barrera amorfa crea un paisaje donde la trayectoria para los electrones no es uniforme, sino que depende de la disposición accidental específica de los átomos en cada muestra.

Para entender por qué sucede esto, los investigadores observaron de cerca cómo se movían los electrones a través de las barras. Encontraron que el mecanismo de transporte es el tunelamiento cuántico, donde los electrones pasan a través de la barrera a pesar de que carecen de la energía para escalarla. En las muestras amorfas, la composición química del óxido no es perfectamente uniforme; algunas regiones son más ricas en aluminio, mientras que otras son más ricas en oxígeno. Las áreas ricas en aluminio actúan como barreras más bajas y fáciles de cruzar para los electrones, mientras que las áreas ricas en oxígeno son más altas y difíciles de cruzar. En algunas de las muestras amorfas, estas regiones de baja barrera resultaron alinearse, creando una trayectoria continua, de tipo percolación, que permitió que los electrones fluyeran mucho más fácilmente de lo que lo harían a través de una barrera uniforme. En otras muestras, estos caminos fáciles no se conectaron, obligando a los electrones a luchar a través de barreras más altas. Esto explica por qué algunas uniones amorfas tuvieron valores de energía mucho más altos que la referencia cristalina, mientras que otras fueron más bajas.

El estudio también abordó cómo estos hallazgos microscópicos se relacionan con los dispositivos del mundo real utilizados en los laboratorios. Los modelos computacionales representaban secciones diminutas de material, de aproximadamente 1.44 por 1.25 nanómetros de tamaño. Una unión de Josephson real utilizada en una computadora cuántica es mucho más grande, midiendo típicamente 200 por 200 nanómetros. Esto significa que un dispositivo real contiene más de 20,000 de estas regiones microscópicas. Debido a que la unión real es tan grande, efectivamente promedia las variaciones extremas vistas en los modelos diminutos. La energía final de un dispositivo real es probablemente una mezcla de muchos diferentes caminos microscópicos, suavizando las fluctuaciones salvajes vistas en las simulaciones individuales. Esto sugiere que, si bien el desorden atómico crea una variabilidad significativa a la escala más pequeña, el dispositivo macroscópico se beneficia de un efecto de auto-promedio que estabiliza su rendimiento.

Los investigadores concluyeron que la variabilidad en la energía de Josephson es una consecuencia directa de la inhomogeneidad estequiométrica —la mezcla desigual de aluminio y oxígeno— dentro de la barrera amorfa. La presencia de regiones ricas en aluminio y de baja barrera que pueden conectarse a través del óxido crea trayectorias que mejoran fuertemente la conductancia, conduciendo a los valores atípicos de alta energía. Por el contrario, las muestras sin estos caminos conectados pueden ser incluso menos transparentes que el cristal perfecto. Si bien el estudio se basó en simulaciones y los métodos matemáticos específicos utilizados tienden a subestimar ligeramente la brecha de energía del óxido, las tendencias observadas proporcionan una ruta clara y cuantitativa desde la estructura microscópica del óxido hasta la escala de energía del circuito superconductor. Este trabajo establece que la estructura atómica aleatoria de la barrera no es solo un detalle menor, sino un factor fundamental que dicta el paisaje energético de la computadora cuántica, ofreciendo una nueva forma de pensar en cómo se construyen estos dispositivos y cómo se puede optimizar su rendimiento.

Resumen Técnico: Energía de Josephson de Uniones Superconductoras: Barreras de Túnel Amorfas frente a Cristalinas

Planteamiento del Problema
La energía de Josephson ( $E_J$ ) es un parámetro fundamental que determina la frecuencia y la anharmonicidad de los cúbits superconductores de tipo transmón. En las uniones Al/AlO $_x$ /Al, la $E_J$ está gobernada por el tunelamiento de electrones a través de una barrera de óxido ultradelgada, exhibiendo una dependencia exponencial con la estructura atómica de la barrera. Mientras que los modelos de circuitos macroscópicos tratan la unión como un elemento concentrado, la barrera real es estructural y químicamente no uniforme, conteniendo variaciones de espesor, deficiencias de oxígeno e inhomogeneidades estequiométricas. Los modelos atomísticos existentes se han centrado principalmente en barreras cristalinas o terminaciones de interfaz específicas. Sin embargo, las barreras de AlO $_x$ reales son amorfas, lo que introduce variaciones estocásticas en la configuración atómica que una única estructura no puede representar. El desafío radica en establecer una ruta cuantitativa y atomística desde la microestructura de las barreras de óxido amorfo hacia la escala de energía macroscópica $E_J$ .

Metodología
Los autores emplean un flujo de trabajo de modelado de dispositivos de primeros principios que combina la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) con el formalismo de la Función de Green fuera del Equilibrio (NEGF) para simular el transporte cuántico a través de uniones de Al/Al $_2$ O $_3$ /Al.

Generación de la Estructura Atómica:
- Referencia Cristalina: Se construyó una supercelda conmensurable de Al(111)– $\alpha$ -Al $_2$ O $_3$ –Al(111) con 420 átomos. El óxido fue terminado asimétricamente (Al en un lado, O en el otro).
- Ensamble Amorfo: Se generaron diez barreras de Al $_2$ O $_3$ amorfas independientes utilizando un protocolo de dinámica molecular de fundición-templado (melt–quench) en LAMMPS (usando el campo de fuerza de Matsui). Posteriormente, estas fueron insertadas entre placas de Al(111) cristalinas y relajadas utilizando el potencial interatómico de aprendizaje automático CHGNet para gestionar las interfaces metal-óxido heterogéneas. Cada unión amorfa contiene 1080 átomos.
- Geometría: Los modelos cristalinos y amorfos poseen diferentes periodicidades laterales y áreas de sección transversal ( $A_0$ ), lo cual se tiene en cuenta explícitamente en el análisis de transporte.
Cálculo de Transporte Cuántico:
- Los cálculos de transporte se realizaron utilizando el paquete NanoDCAL con una base de combinación lineal de orbitales atómicos (LCAO) y pseudopotenciales de conservación de norma (nivel GGA).
- Se computó el coeficiente de transmisión dependiente de la energía $T(E)$ para las uniones relajadas.
- La conductancia en estado normal ( $G_N$ ) se derivó de la transmisión en el nivel de Fermi $T(E_F)$ mediante la fórmula de Landauer, escalada por el área de la celda de simulación $A_0$ y el área del dispositivo $A$ (establecida en $200 \times 200$ nm $^2$ para la comparación).
- La corriente crítica ( $I_c$ ) y la energía de Josephson ( $E_J$ ) se extrajeron utilizando la relación de Ambegaokar–Baratoff a temperatura cero y la definición $E_J = \hbar I_c / 2e$ , asumiendo un gap superconductor $\Delta = 0.18$ meV.
Análisis de Estados de Dispersión:
- Para comprender el mecanismo de transporte, los autores analizaron la probabilidad de los estados de dispersión en el nivel de Fermi, buscando específicamente patrones de decaimiento evanescente y localización de la función de onda en el espacio real.

Resultos Clave

Variabilidad en $E_J$ : Las diez uniones amorfas exhiben una amplia distribución de energías de Josephson. La media de $E_J/h$ es de 2.78 GHz con una desviación estándar de 4.67 GHz. En contraste, la referencia cristalina arroja 0.73 GHz.
Distribución Sesgada: La distribución está fuertemente sesgada. El valor de la mediana (0.86 GHz) es cercano a la referencia cristalina, pero los valores individuales abarcan casi dos órdenes de magnitud, variando desde 0.18 GHz (Muestra 5) hasta 15.1 GHz (Muestra 6).
Características de Transmisión: Las curvas de transmisión normalizadas por área ( $T(E)/A_0$ ) muestran una estructura de brecha aislante similar para todas las muestras. Sin embargo, la posición del nivel de Fermi relativo al valle de transmisión varía significamente entre muestras. Pequeños desplazamientos en la posición del valle respecto a $E_F$ resultan en grandes variaciones en $T(E_F)$ debido a la naturaleza exponencial del tunelamiento.
Mecanismo de Transporte: El análisis de estados de dispersión confirma que el transporte ocurre vía tunelamiento cuántico. La variabilidad surge de la inhomogeneidad estequiométrica dentro del óxido amorfo.
- Trayectorias de Percolación: En las muestras de alta $E_J$ , las regiones ricas en Al (que poseen una altura de barrera efectiva menor) se conectan a través del óxido, formando trayectorias de tunelamiento de tipo percolación. Esto permite que los electrones atraviesen la barrera más fácilmente, aumentando significativamente la conductancia.
- Localización: En las muestras de baja $E_J$ , tales trayectorias conectadas de baja barrera están ausentes, y los estados de dispersión permanecen localizados cerca del electrodo incidente, resultando en una transparencia menor incluso que la de la unión cristalina.

Significado y Reivindicaciones
El artículo establece un vínculo cuantitativo entre la estructura atómica microscópica de las barreras de óxido amorfo y la energía de Josephson macroscópica de los circuitos superconductores. Los autores sostienen que la gran varianza observada en las uniones amorfas no es ruido aleatorio, sino una consecuencia directa de la formación estocástica de canales de tunelamiento de tipo percolación impulsados por fluctuaciones estequiométricas locales.

Crucialmente, los autores señalan que, si bien los modelos atomísticos individuales muestran una variabilidad extrema, una unión macroscópica realista (por ejemplo, de $200 \times 200$ nm $^2$ ) abarca más de $2 \times 10^4$ de estas regiones microscópicas. Por consiguiente, se espera que la $E_J$ del dispositivo se "auto-promedie" sobre estas configuraciones, reflejando un promedio de ensamble en lugar de los valores extremos observados en las pequeñas celdas de simulación.

Limitaciones y Direcciones Futuras
Los autores reconocen que el funcional GGA utilizado probablemente subestima la brecha de banda del óxido, lo que podría llevar a valores de transmisión absoluta ligeramente sobreestimados, aunque las tendencias entre muestras deberían permanecer robustas. Sugieren que el trabajo futuro debería emplear funcionales GGA+U o híbridos (por ejemplo, HSE) para obtener una precisión más cuantitativa. Además, proponen que computar un ensamble más grande de muestras amorfas permitiría obtener una distribución estadística adecuada de $E_J$ para compararla directamente con las dispersiones experimentales de unión a unión.

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