Statistical tests for bivariate spatial association across multi-omics data with disjoint coordinates

기술 요약: 이질적 좌표를 가진 멀티-오믹스 데이터 전반의 이변량 공간 연관성을 위한 통계적 검정

문제 정의

다중 모드 공간 오믹스의 등장은 다양한 고차원 데이터 유형(예: 전사체학 및 대사체학)을 연속적인 조직 절편에서 측정하거나 동일한 절편에서 공동 분석하는 것을 가능하게 했습니다. 서로 다른 양상(modality)의 특징들 사이의 통계적 연관성을 탐지하여 생물학적 과정을 추론하는 것이 주요 목표입니다. 그러나 현재의 분석 프레임워크는 세 가지 결정적인 문제에 직면해 있습니다:

1. 이질적 좌표 집합(Disjoint Coordinate Sets): 기술 간의 공간 해상도 및 측정 영역의 차이(예: 10x Genomics Visium vs. MALDI-MSI)로 인해, 이미지 정렬 후에도 측정 지점(spot) 간의 일대일 매핑이 존재하지 않습니다. 결과적으로, 표준 통계량인 결합 분포(joint distributions)나 피어슨 상관계수(Pearson correlations)는 정의될 수 없습니다.
2. 현재 관행에서의 정보 손실: 일반적인 해결책은 낮은 해상도의 다른 양상에 맞추기 위해 고해상도 지점들을 집계(aggregation)하는 것입니다. 이러한 "입자화(granulation)"는 공간 정보를 버리며 데이터의 전체 해상도를 활용하지 못합니다.
3. 부적절한 귀무 가설 및 가정: 기존의 많은 이변량 연관성 검정(예: 표준 피어슨 상관계수, 나이브한 순열 검정, 또는 특정 버전의 이변량 Moran's I)은 독립 항등 분포(i.i.d.) 관측치를 암묵적으로 가정합니다. 이러한 가정은 공간 자기상관(SAC)으로 인해 공간 오믹스 데이터에서 위배됩니다. 결과적으로, 이러한 방법들은 "두 변수 간의 독립성 귀무 가설"(주어진 SAC 하에서의 두 변수 간 연관성 부재)이 아니라 "무작위화 귀무 가설"(어떠한 변수에서도 SAC가 없음)을 테스트하게 됩니다. 이는 제1종 오류(Type I error)를 부풀리고, 단변량 공간 패턴을 이변량 연관성으로 오인하게 만들어 잘못된 결론을 도출합니다.

방법론

저자들은 이질적 좌표 집합에서 직접 작동하면서 두 변수의 SAC를 명시적으로 고려하도록 설계된 일련의 확장 가능한 통계 검정법을 제안합니다. 이 방법들은 R 패키지 sbivar로 구현되었습니다.

1. 독립성 귀무 가설 하의 이변량 Moran's I

• 개념: 이질적 좌표를 사용하는 이변량 Moran's I ($I_{xy} = x^T W y$)의 일반화로, 여기서 가중치 행렬 $W$의 요소 $w_{ij}$는 X 양상의 지점 $i$와 Y 양상의 지점 $j$ 사이의 거리에 따라 감소합니다.
• 분산 추정: SAC를 고려하지 않는 기존 방식과 달리, 저자들은 SAC를 포함하는 해석적 분산 추정량을 도출했습니다. 분산은 $\text{Var}(I_{xy}) = \text{tr}(W^T \hat{\Sigma}_x W \hat{\Sigma}_y)$로 계산되며, 여기서 $\hat{\Sigma}_x$와 $\hat{\Sigma}_y$는 (Matheron의 추정기와 같은) 바리오그램 모델로부터 유도된 자기상관 행렬입니다.
• 검정: 검정 통계량은 점근적으로 표준 정규 분포를 따른다고 가정됩니다. 다양한 공간 패턴을 탐지하기 위해, 서로 다른 붕괴 파라미터(decay parameters)를 가진 여러 가중치 행사를 테스트하며, 의존적인 p-값들을 결합하기 위해 코시 결합 검정(Cauchy combination test)을 사용합니다.

2. 이변량 가우시안 프로세스 (Bivariate Gaussian Processes, GPs)

• 개념: 두 양상의 관측치가 결합된 벡터($z$)를 다변량 정규 분포를 사용하여 모델링합니다. 공분산 행렬 $\Sigma$는 다음과 같이 분해됩니다:
  • 독립 노이즈.
  • 각 양상 내의 단변량 SAC ($\Sigma_{SAC}$).
  • 관심 대상인 이변량 공간 공분산 ($\Sigma_{biv}$).
• 검정: 이변량 연관성의 분산 성분($\tau$)이 0이라는 귀무 가설을 테스트하기 위해 스코어 검정(score test)을 사용합니다. 파라미터 공간의 경계를 처리하기 위해 Wald 또는 우도비 검정 대신 스코어 검정이 선호됩니다. 이 방법은 양(+)과 음(-)의 연관성을 모두 테스트하며, 다양한 길이 척도($l_{xy}$)에 걸친 p-값들을 코시 결합 검정을 통해 결합합니다.

3. 일반화 가법 모델 (Generalized Additive Models, GAMs)

• 개념: 각 양상의 공간 패턴을 공간의 함수로서 2D 박판 평활 스플라인(thin-plate smoothing splines, $s_x(c_i)$ 및 $s_y(e_j)$)을 사용하여 모델링합니다.
• 이질성 처리: 적합된 스플라인 표면은 데이터의 오목 껍질(concave hull) 내에 있는 공통의 균등 간격 그리드 상에서 평가됩니다. 평가된 표면들 사이의 공분산과 상관관계가 계산됩니다.
• 분산 추정: 스플라인 평가값들은 의존적이기 때문에 표준 분산 공식은 유효하지 않습니다. 저자들은 델타 방법(delta method)을 사용하여 스플라인 계수의 불확실성을 상관관계 추정치로 전파함으로써 유효한 z-검정을 가능하게 합니다.
• 확장: 이 프레임워크는 다양한 결과 분포(예: 전사체학을 위한 음이항 분포, 대사체학을 위한 감마 분포)를 지원하며, 잔차 SAC를 고려하기 위해 일반화 가법 혼합 모델(GAMMs)으로 확장될 수 있습니다.

4. 다중 이미지 분석

• 반복 실험(여러 조직 절편)의 경우, 저자들은 실용적인 접근 방식을 제안합니다: 각 이미지에 대해 개별적으로 연관성 척도(예: Moran's I 또는 스플라인 상관관계)를 계산한 다음, 실험 설계를 고려하는 선형 모델에 이 척도들을 입력합니다. 이 접근 방식은 단일 이미지 내의 변동성이 아닌 반복 실험 간의 변동성을 정량화하며, 자연스럽게 SAC로 인한 변동성을 흡수합니다.

주요 기여

• 이론적 발전: 본 논문은 이변량 공간 연관성을 위한 귀무 가설을 재정의하여, "무작위화 귀하"(SAC 없음)와 "독립성 귀무 가설"(주어진 SAC 하에서의 연관성 없음)을 구분합니다. 또한 이질적 좌표 집합에서 SAC를 올바르게 고려하는 이변량 Moran's I 및 GAM을 위한 해석적 분산 추정량을 제공합니다.
• 방법론적 혁신: 지점 매칭이나 데이터 집계를 요구하지 않으면서 공간 해상도를 보존하는 세 가지 확장 가능한 방법(이변량 Moran's I, 이변량 GP, GAM)을 도입합니다.
• 소프트웨어 구현: 단일 섹션 및 다중 섹션 분석을 모두 지원하는 통합 인터페이스를 제공하는 R 패키지 sbivar를 개발했습니다.

결과

시뮬레이션 연구:

• 제1종 오류 제어: 비모수적 및 모수적 시뮬레이션 결과, 기존의 많은 방법들(표준 피어슨 상관계수, 이변량 Geary's C, 나이브한 순열 검정 포함)은 한쪽 또는 양쪽 변수에 SAC가 존재할 때 제1종 오류가 부풀려지는 문제가 있음을 보여주었습니다. 반면, 제안된 방법들(독립성 귀무 가설을 적용한 이변량 Moran's I, 이변량 GP, GAM)은 제1종 오류율을 성공적으로 제어했습니다.
• 검정력(Power): 새로운 방법들은 다양한 이변량 패턴(예: "줄무늬", "구역", 가우시안 프로세스 의존성)을 탐지하는 데 있어 전반적으로 좋은 검정력을 보였습니다. 이변량 GP와 GAM은 계산 집약적이지만, 이변량 Moran's I와 GAM은 속도와 검정력 사이의 유리한 균형을 제공합니다.
• 강건성(Robustness): 제안된 방법들은 정렬 오류가 존재하는 상황에서도 제1종 오류 제어를 유지하지만, 왜곡이 심해짐에 따라 검정력은 감소합니다.

실제 데이터 적용:

• Godfrey 데이터 (인간 폐/유방암): 공동 분석된 전사체학과 대사체학에 적용되었습니다. 새로운 방법들은 고정된 임계값을 사용한 기존의 상관관계 분석에서 놓쳤던 유의미한 유전자-대사체 쌍을 식별해 냈습니다. 특히, Kallikrein 전사체(KLK10-13)와 대사물질 PI 34:1 사이의 양의 연관성을 발견하여, 이를 PI3K/AKT 신호 전달 경로와 연결 지었습니다.
• Vicari 데이터 (생쥐 뇌): 파킨슨병 모델에 적용되었습니다. 이 분석은 기존의 발견을 확인했을 뿐만 아니라, CSRP1 전사체와 팔미토일-L-카르니틴 사이의 양의 연결 관계를 새롭게 밝혀냈으며, 이는 알려진 성상교세포-뉴런 간의 지질 전달 메커니즘과 일치합니다.

의의 및 주장

저자들은 이질적 좌표 집합에서 이변량 연관성을 탐지하기 위한 통계적으로 유효한 도구를 제공함으로써 공간 멀티-오믹스 분석의 결정적인 공백을 메웠다고 주장합니다. 그들은 SAC를 무시하는 것이 허위 발견을 초래하며, 좌표 매칭을 강제하기 위한 데이터 집계는 불필요한 정보 손실을 초래한다고 강조합니다.

본 논문은 기존 관행에 대한 필수적인 교정으로서 다음과 같이 위치합니다:

• 주어진 SAC 하에서 독립성 귀무 가설을 테스트하며 이질적 좌표를 명시적으로 고려하는 최초의 일련의 검정법을 제공합니다.
• 지나치게 복잡한 단일 모델 피팅을 요구하지 않고도 반복되는 공간 실험을 분석할 수 있는 실용적인 프레임워크를 제공합니다.
• 유효한 추론을 위해서는 이변량 연관성을 테스트하기 전에 단변량 공간 구조를 분리하여 추정하는 과정이 필요함을 강조합니다.

저자들은 완벽한 단일 방법은 없지만(예: GAM은 잔차 자동상관이 모델링되지 않을 경우 단거리 SAC에 어려움을 겪을 수 있고, GP는 계산량이 많음), 이변량 Moran's I와 GAM을 결합하고 이를 GAMM으로 확인할 수 있는 방식이 생물학적으로 의미 있는 공간 국소화(colocalization)를 밝혀내기 위한 강력한 전략이 될 것이라고 결론짓습니다.