Statistical tests for bivariate spatial association across multi-omics data with disjoint coordinates

技術要約：不連続な座標を持つマルチオミクス・データにおける二変量空間相関の統計検定

問題提起

マルチモーダル空間オミクスの台頭により、連続した組織スライス上で測定される、あるいは同一スライス上で共解析される、高次元の異なるデータ型（例：トランスクリプトミクスとメタボロミクス）の測定が可能となった。主要な目的は、異なるモダリティ間の特徴量の統計的関連性を検出して生物学的プロセスを推論することである。しかし、現在の解析フレームワークは、以下の3つの決定的な課題に直面している：

1. 不連続な座標セット： 技術間の空間解像度や測定領域の違い（例：10x Genomics Visium vs. MALDI-MSI）により、画像の整合（アライメント）後であっても、測定スポット間に一対一の対応関係が存在しない。その結果、標準的な統計量である同時分布やピアソンの相関係数は定義できない。
2. 既存手法における情報の損失： 現在主流となっている解決策は、もう一方のモダリティの低解像度に合わせるために高解像度のスポットを集約することであるが、この「粒度化（granulation）」は空間情報を破棄し、データの全解像度を活用することを妨げる。
3. 無効な帰無仮説と仮定： 既存の多くの二変量関連性検定（例：標準的なピアソン相関、素朴な置換検定、または特定のバージョンの二変量Moran's I）は、観測値が独立かつ同一分布（i.i.d.）であること、あるいは交換可能性を暗黙のうちに仮定している。空間的自己相関（SAC）のために、これらの仮定は空間オミクスデータでは崩れている。その結果、これらの手法は「（いずれかの変数における）SACの不在」ではなく、「（SACが存在する場合における）変数間の独立性の不在」をテストする「ランダム化帰無仮説」をテストしてしまう。これは、タイプIエラー率の増大を招き、単変量の空間パターンを二変量の関連性と誤認させる原因となる。

手法

著者らは、不連続な座標セット上で直接動作し、かつ両方の変数におけるSACを明示的に考慮するように設計された、スケーラブルな統計検定のスイートを提案している。これらの手法はRパッケージ sbivar に実装されている。

1. 独立性の帰無仮説下における二変量Moran's I

• 概念： 不連続な座標に対して、スポット $i$（モダリティX）とスポット $j$（モダリティY）の間の距離に応じて減衰する重み行列 $W$ を用いた、二変量Moran's I ($I_{xy} = x^T W y$) の一般化である。
• 分散推定： i.i.d. 観測を仮定する従来のアプローチとは異なり、著者らはSACを組み込んだ解析的分散推定量を導出している。分散は $\text{Var}(I_{xy}) = \text{tr}(W^T \hat{\Sigma}_x W \hat{\Sigma}_y)$ として計算され、ここで $\hat{\Sigma}_x$ および $\hat{\Sigma}_y$ はバリオグラムモデル（例：Matheronの推定器）から導出された自己相関行列である。
• 検定： 検定統計量は漸近的に標準正規分布に従うと仮定される。様々な空間パターンを検出するために、異なる減衰パラメータを持つ複数の重み行列がテストされ、依存関係のあるp値に対してCauchy結合検定を用いてp値を結合する。

2. 二変量ガウス過程 (GPs)

• 概念： 両モダリティからの連結された観測ベクトル ($z$) を多変量正規分布を用いてモデル化する。共分散行列 $\Sigma$ は以下のように分解される：
  • 独立ノイズ。
  • 各モダリティ内の単変量SAC ($\Sigma_{SAC}$)。
  • 興味の対象である二変量空間共分散 ($\Sigma_{biv}$)。
• 検定： 二変量関連性の分散成分 ($\tau$) がゼロであるという帰無仮説をテストするために、スコア検定が使用される。パラメータ空間の境界を扱うため、Wald検定や尤度比検定よりもスコア検定統計量が好ましい。正および負の両方の関連性をテストし、様々な長さスケール ($l_{xy}$) にわたってp値をCauchy結合検定を用いて結合する。

3. 一般化加法モデル (GAMs)

• 概念： 各モダリティの空間パターンを、2次元の薄板スプライン関数 ($s_x(c_i)$ および $s_y(e_j)$) を用いてモデル化する。
• 不連続性の処理： フィットされたスプライン曲面は、データの凹包（concave hull）内にある共通の等間隔グリッド上で評価される。これらの評価された曲面間の共分散と相関が計算される。
• 分散推定： スプラインの評価は依存関係にあるため、標準的な分散公式は無効である。著者らはデルタ法を用いて、スプライン係数の不確実性を相関推定へと伝播させ、有効なz検定を可能にする。
• 拡張： このフレームワークは、異なる分布（例：トランスクリプトミクスに対する負の二項分布、メタボロミクスに対するガンマ分布）をサポートしており、残差SACを考慮するための一般化加法混合モデル（GAMMs）へ拡張可能である。

4. マルチイメージ解析

• 再現実験（複数の組織切片）に対して、著者らは実用的なアプローチを提案している。すなわち、各イメージに対して個別に相関尺度（例：Moran's Iまたはスプライン相関）を計算し、その後、実験デザインを考慮した線形モデルに投入する。このアプローチは、単一のイメージ内の変動ではなく、実験間の変動を定量化し、SACに起因する変動を自然に吸収する。

主な貢献

• 理論的進展： 本論文は、二変量空間関連性における帰無仮説を、「ランダム化帰無仮説」（SACの不在）と「独立性の帰無仮説」（SACを条件とした関連性の不在）として再定義する。また、不連続な座標における二変量Moran's IおよびGAMのための解析的分散推定量を提示する。
• 手法的な革新： スポットのマッチングやデータの集約を必要とせず、空間解像度を保持する3つのスケーラブルな手法（二変量Moran's I、二変量GP、GAM）を導入する。
• ソフトウェア実装： 単一セクションおよびマルチセクション解析のサポートを含む、統一されたインターフェースを提供するRパッケージ sbivar の開発。

結果

シミュレーション研究：

• タイプIエラーの制御： 非パラメトリックおよびパラメトリックなシミュレーションにより、既存の多くの手法（標準的なピアソン相関、二変量Geary's C、および素朴な置換検定を含む）は、一方または両方の変数にSACが存在する場合に、タイプIエラーが増大することを実証している。対照的に、提案された手法（独立性の帰無仮説下の二変量Moran's I、二変量GP、およびGAM）は、タイプIエラー率を適切に制御している。
• 検出力： 新しい手法は、様々な二変量パターン（例：「ストリーク」、「ゾーン」、およびガウス過程依存関係）を検出するための良好な検出力を一般に示している。二変量GPおよびGAMは計算負荷が高いものの、二変量Moran's IおよびGAMは速度と検出力の良好なバランスを提供している。
• 堅牢性： 提案手法は、アライメント誤差が存在する場合でもタイプIエラーの制御を維持するが、歪みが大きくなるにつれて検出力は低下する。

実データへの適用：

• Godfreyデータ（ヒト肺/乳がん）： 共解析されたトランスクリプトミクスとメタボロミクスに適用。新しい手法は、元の相関ベースの解析（固定閾値を使用）で見逃されていた有意な遺伝子・代謝物ペアを特定した。特に、Kallikrein トランスクリプト（KLK10-13）と代謝物 PI 34:1 の間の正の関連性が認められ、これらが PI3K/AKT シグナル経路に関連していることが示された。
• Vicariデータ（マウス脳）： パーキンソン病モデルに適用。解析の結果、以前の知見を裏付けるとともに、新たな関連性（例：線条体における CSRP1 トランスクリプトとパルミトイルカルニチンとの正の関連）を明らかにした。これは、既知のアストロサイト・ニューロン間の脂質輸送メカニズムと一致している。

意義と主張

著者らは、不連続な座標セット間で二変量関連性を検出するための統計的に妥当なツールを提供することにより、空間マルチオミクス解析における重要なギャップに対処していると主張している。彼らは、SACを無視することは誤った発見を招き、座標のマッチングを強制するためにデータを集約することは不必要な情報の損失をもたらすと論じている。

論文は、その貢献を既存の慣行に対する必要な修正として控えめに位置づけている：

• SACを明示的に考慮しながら、不連続な座標上で独立性の帰無仮説をテストする初の解析スイートを提供している。
• 極めて複雑な単一モデルの適合を必要とせずに、再現性のある空間実験を分析するための実用的なフレームワークを提供している。
• 有意義な推論には、単変量の空間構造の推定と、二変量の関連性のテストを分離することが不可欠であることを強調している。

著者らは、完璧な単一の手法は存在しないものの（例：GAMは残差自己相関がモデル化されていない場合、短距離のSACに苦戦する可能性があり、GPは計算量が多い）、二変量Moran's IとGAMを組み合わせ（場合によってはGAMMで確認）、生物学的に意味のある空間的な共局在を明らかにするための堅牢な戦略を提供できると結論づけている。