Optimization of the Ternary Concrete Mix Design using Gaussian Process Regression

기술 요약: 가우시안 프로세스 회귀를 이용한 삼원계 콘크리트 배합 설계의 최적화

문제 제기
보통 포틀랜드 시멘트(OPC) 생산은 전 세계 이산화탄소 배출량의 약 7~8%를 차지하며, 이는 지속 가능한 저탄소 콘크리트 대안 개발의 필요성을 시사한다. 고로 슬래그 미분말(GGBFS)과 석회석 분말(LSP)과 같은 혼합 시멘트 재료(SCM)는 클린커 함량을 줄이기 위한 실행 가능한 경로를 제공하지만, 이들을 결합하여 사용하는 삼원계 블렌드 시스템은 복잡하고 비선형적인 상호작용을 나타낸다. GGBFS는 잠재적인 수경 활성을 통해 장기 강도를 향상시키지만, 종종 초기 강도 발달을 지연시킨다. 반대로, LSP는 핵 생성제 및 충전재 역할을 하여 초기 강도 저하를 보완할 수 있으나, 과도한 치환은 시멘트 성분을 희석하고 기계적 성능을 저하시킬 수 있다. 기존의 경험적 모델링은 이러한 시너지 효과와 소규모 내지는 중규모 데이터셋에 존재하는 본질적인 실험적 노이즈를 포착하는 데 어려움이 있다. 또한, 삼원계 GGBFS-LSP 시스템에 대해 여러 기계적 특성을 동시에 예측하기 위해 확률론적 머신러닝 방법을 적용하는 연구에는 공백이 존재한다.

연구 방법론
본 연구는 실험적 특성 분석과 고급 머신러닝 모델링을 결합한 이중 접근 방식을 채택하였다:

• 실험 프로그램: 25가지의 서로 다른 삼원계 콘크리트 배합 설계를 준비하였으며, 물-결합재 비(w/b)는 0.40으로 일정하게 유지하였다. 배합은 결합재 질량 대비 GGBFS 치환율 040% 및 LSP 치환율 020% 범위에서 변화를 주었다. 시편은 23 ± 2°C에서 양생되었으며, 압축 강도, 인장 강도, 휨 강도를 측정하기 위해 7, 14, 28, 90일째에 테스트되었다.
• 머신러닝 모델링: 두 가지 알고리즘을 개발하고 비교하였다:
  • 가우시안 프로세스 회귀 (GPR): 노이즈가 있는 실험 데이터에 적합하도록 점 예측(point predictions)과 불확실성 추정치(신뢰 구간)를 모두 제공할 수 있는 비모수적 베이지안 방법론인 GPR을 선택하였다. 모델은 시멘트 함량, GGBFS %, LSP %, 양생 일수를 입력 특성으로 사용하였다.
  • 인공 신경망 (ANN): 세 개의 은닉층(뉴런 수 각각 100, 50, 25개)과 ReLU 활성화 함수를 사용하는 다층 퍼셉트론(MLP)을 구축하였으며, 과적합을 방지하기 위해 Adam 옵티마이저와 L2 규제(regularization)를 사용하여 학습시켰다.
• 검증: 두 모델 모두 5-겹 교차 검증(5-fold cross-validation)을 통해 평가되었다. 물리적 강도-배합 관계의 무결성을 보존하기 위해 합성 오버샘플링은 수행하지 않았다.

주요 결과

• 기계적 성능:
  • 압축 강도: 이원계 배합인 B0G30(GGBFS 30%, LSP 0%)이 90일 차에 48.75 MPa의 가장 높은 압축 강도를 달ach하여 OPC 대조군보다 7.0% 높은 수치를 기록했다. 삼원계 블렌드 중 LSP 515%와 GGBFS 2040%를 포함한 조합은 카보알루미네이트 상 형성 덕분에 일반적으로 개선된 성능을 보였다. 그러나 LSP 함량이 20%를 초과하면 모든 양생 단계에서 강도 감소가 나타났다.
  • 인장 강도: 강도는 GGBFS 함량이 증가함에 따라 일반적으로 향상되었다. 삼원계 배합인 B10G40(LSP 10%, GGBFS 40%)이 가장 높은 90일 차 인장 강도(3.58 MPa)를 달성했다.
  • 휨 강도: 초기 단계의 휨 강도는 이원계 GGBFS 배합에서 가장 높았으나, 장기 성능은 삼원계 블렌드에서 최적화되었다. B10G40 배합은 90일 차에 6.31 MPa에 도달했다.
• 모델 성능:
  • 압축 강도: GPR이 ANN($R^2$ = 0.564)보다 유의미하게 우수한 성능을 보였으며, $R^2$ 값은 0.848(MAE = 1.755 MPa, RMSE = 2.289 MPa)을 기록했다.
  • 인장 및 휨 강도: 실험적 산포가 더 크기 때문에 두 모델 모두 예측 정확도가 낮았다. 주목할 점은 ANN이 GPR보다 우수한 성능을 보였다는 것인데(인장 강도 $R^2$ = 0.440, 휨 강도 $R^2$ = 0.323), 이는 ANN의 비선형 활성화 함수가 이러한 특정 특성을 결정하는 복잡한 상호작용을 더 잘 포착했음을 시사한다.
  • 불확실성 정량화: GPR의 뚜렷한 장점은 데이터가 희소한 영역(예: $n=100$인 휨 강도)에서 넓어지는 95% 신뢰 구간을 생성할 수 있는 능력이 입증되었다는 점이며, 이는 구조 설계에 대한 중요한 신뢰성 지표를 제공한다.

주요 기여

1. 실험적 특성 분석: 세 가지 기계적 특성에 대해 네 가지 양생 일수에 걸쳐 평가된 25가지 삼원계 GGBFS-LSP 배합의 포괄적인 데이터셋을 제공하였다.
2. 모델 개발: 불확실성 정량화 기능이 통합된 각 기계적 특성별 개별 GPR 모델을 개발하였으며, 이는 해당 삼원계 시스템에서 보고된 바 없는 기능이다.
3. 비교 분석: GPR과 ANN을 체계적으로 비교하여, GPR이 압축 강도 예측 및 신뢰성 평가에 우수한 반면, ANN이 인장 및 휨 특성을 포착하는 데 더 효과적일 수 있음을 밝혀냈다.
4. 최적화: 특정 성능 기준에 따른 네 가지 최적 배합 설계를 식별하였다:
   • B0G30: 가장 높은 장기 압축 강도.
   • B0G40: 가장 높은 28일 차 인장 강도.
   • B15G30: 세 가지 특성 모두에서 가장 균형 잡힌 성능.
   • B15G10: 가장 높은 28일 차 압축 강도.

의의 및 주장
본 논문은 연구 결과가 지속 가능한 삼원계 결합재 시스템을 위한 실질적인 설계 지침을 제공한다고 주장하며, 적절한 수준의 LSP 치환(5~15%)을 GGBFS와 결합하는 것이 초기 및 장기 성능을 조절하면서 탄소 발자국을 줄일 수 있음을 보여준다. 본 연구는 GPR과 ANN의 상호 보완적 가치를 강조한다. 즉, 신뢰성 기반 설계를 위한 확률적 불확실성 경계가 필수적인 압축 강도에는 GPR을 기본 모델로 권장하는 반면, 인장 및 휨 거동의 비선형적 복잡성을 포착하는 데는 ANN이 유망함을 보여준다. 저자들은 인장 및 휨 강도의 예측 정확도가 여전히 데이터셋 크기와 실험적 산포에 의해 제한적이지만, G-RP의 통합이 불확실성을 다루는 견고한 프레임워크를 제공한다고 결론짓는다. 향후 연구에서는 데이터셋을 확장하고 동시 다중 특성 예측을 위한 다중 출력 GPR을 탐구할 것을 제안한다.