Optimization of the Ternary Concrete Mix Design using Gaussian Process Regression

技術要約：ガウス過程回帰を用いた三成分コンクリート配合設計の最適化

問題提起
普通ポルトランドセメント（OPC）の生産は、世界のCO₂排出量の約7〜8%を占めており、持続可能で低炭素なコンクリート代替物の開発が急務となっている。高炉スラグ微粉末（GGBFS）や石灰石粉（LSP）のような補完的なセメント質材料（SCM）は、クリンカー含有量を削減するための有効な手段であるが、これらを組み合わせた三成分混合システムにおける相互作用は複雑かつ非線形である。GGBFSは潜在的な水硬活性を通じて長期強度を高める一方で、初期強度の発達を遅らせる傾向がある。対照的に、LSPは核生成剤およびフィラーとして機能し、初期強度の低下を補償する可能性があるが、過剰な置換はセメント質相を希釈し、機械的性能を低下させる恐れがある。従来の経験的なモデリングでは、これらの相乗効果や、小規模から中規模のデータセットに内在する実験的なノイズを捉えることが困難である。さらに、三成分GGBFS-LSPシステムにおいて、複数の機械的特性を同時に予測するための確率論的機械学習手法の適用には空白が存在する。

手法
本研究では、実験的な特性評価と高度な機械学習モデリングを組み合わせた二角的なアプローチを採用した。

• 実験プログラム： 25種類の異なる三成分コンクリート配合設計を作成した。水結合材比は0.40で一定とした。配合は、結合材質量に対するGGBFS置換率を0〜40%、LSP置換率を0〜20%の範囲で変化させた。供試体は23 ± 2°Cで養生し、圧縮強度、割裂引張強度、および曲げ強度について、7、14、28、90日の各段階で試験を行った。
• 機械学習モデリング： 以下の2つのアルゴリズムを開発し、比較した。
  • ガウス過程回帰（GPR）： ノイズを含む実験データに適していることから、点予測と不確実性推定（信頼区間）の両方を提供できる非パラメトリック・ベイズ手法として選択された。モデルには、セメント含有量、GGBFS %、LSP %、および養生期間を入力特徴量として使用した。
  • 人工ニューラルネットワーク（ANN）： 3つの隠れ層（それぞれ100、50、25個のニューソル）を持つ多層パーセプトロン（MLP）を用い、ReLU活性化関数、Adamオプティマイザ、および過学習を防ぐためのL2正則化を使用して学習させた。
• 検証： 両モデルの評価には5分割交差検証を用いた。物理的な強度と配合の関係の完全性を維持するため、合成的なオーバーサンプリングは回避した。

主な結果

• 機械的性能：
  • 圧縮強度： 二成分配合であるB0G30（GGBFS 30%、LSP 0%）が、90日圧縮強度で48.75 MPaを達成し、OPCコントロールを7.0%上回った。三成分混合物は、5〜15%のLSPと20〜40%のGGBFSを含む場合に、カルボアルミネート相の形成により、一般的に性能が向上した。しかし、LSP含有量が20%を超えると、すべての材齢において強度の低下が見られた。
  • 割裂引張強度： 強度はGGBFS含有量の増加とともに一般的に向上した。三成分混合物B10G40（LSP 10%、GGBFS 40%）が、最高の90日引張強度（3.58 MPa）を達成した。
  • 曲げ強度： 初期段階の曲げ強度は二成分GGBFS混合物において最も高かったが、長期的な性能は三成分混合物において最適化された。B10G40は90日目で6.31 MPaに達した。
• モデルの性能：
  • 圧縮強度： GPRはANNを大幅に上回り、$R^2$が0.848（MAE = 1.755 MPa, RMSE = 2.289 MPa）に達した。これに対し、ANNの$R^2$は0.564であった。
  • 引張強度および曲げ強度： 実験的なばらつきが大きいため、両モデルとも予測精度は低くなった。特筆すべきは、これらの特性においてANNがGPRを上回ったことである（引張強度で$R^2$ = 0.440、曲げ強度で$R^2$ = 0.323）。これは、ANNの非線形活性化関数が、これらの特定の特性を支配する複雑な相互作用をより良く捉えられることを示唆している。
  • 不確実性の定量化： GPRの明確な利点が示された。GPRは、データが疎な領域（例：$n=100$の曲げ強度）において広がる95%信頼区間を生成することができ、信頼性の高い指標を提供した。

主な貢献

1. 実験的特性評価： 3つの機械的特性について、4つの養生材齢にわたって評価された、25種類の三成分GGBFS-Lспо混合物の包括的なデータセットを提供した。
2. モデル開発： 不確実性の定量化機能を統合した、各機械的特性に対する個別のGPRモデルを開発した。これは、この特定の三成分系においてはこれまで報告されていなかった能力である。
3. 比較分析： GPRとANNを体系的に比較し、圧縮強度の予測と信頼性評価においてはGPRが優れている一方で、この文脈においてはANNが引張および曲げ挙動の予測により効果的である可能性が高いことを明らかにした。
4. 最適化： 特定の性能基準に基づき、4つの最適な配合設計を特定した。
   • B0G30： 最高レベルの長期圧縮強度。
   • B0G40： 最高レベルの28日引張強度。
   • B15G30： 3つの特性すべてにおいて最もバランスの取れた性能。
   • B15G10： 最高レベルの28日圧縮強度。

意義と主張
本論文は、得られた知見が持続可能な三成分結合材システムの設計において実用的な指針を提供し、適度なLSP置換（5〜15%）をGGBFSと組み合わせることで、初期性能と長期性能のバランスを取りつつ、カーボンフットプリントを削減できることを示している。本研究は、GPRとANNの相補的な価値を強調している。すなわち、信頼性に基づく設計に不可欠な確率論的不確実性境界の観点からは、圧縮強度の主要モデルとしてGPRが推奨される一方、ANNは引張および曲げ挙動の非線形な複雑さを捉える上で有望である。著者らは、引張および曲げ強度の予測精度は依然としてデータセットのサイズと実験的なばらつきに制限されているものの、GPRの統合は、コンクリート配合最適化における不確実性に対処するための堅牢な枠組みを提供するものであると結論付けている。今後の課題として、データセットの拡大および、同時多出力の特性予測のためのマルチ出力GPRの探索が示唆されている。