Silicon Phase Shifter Modeling for Electronic-Photonic Co-Simulation in a 250 nm EPIC BiCMOS Technology

기술 요약: 250 nm EPIC BiCMOS 기술에서의 전자-광학 공동 시뮬레이션을 위한 실리콘 위상 변조기 모델링

문제 정의
자유 캐리어 플라즈마 분산(FCPD) 효과에 기반한 실리콘 위상 변조기(PS)는 마하-젠더 변조기와 같은 고속 광전 송신기에 있어 매우 중요하다. 그러나 광학 전자기(EM) 시뮬레이션 도구들은 균일한 재료를 가진 이상적인 소자는 모델링할 수 있지만, 공정 변이, 비균일 도핑 및 기생 효과로 인해 실제 제조된 소자와 일치하지 않는 경우가 많다. 결과적으로, 이러한 도구들은 정확한 칩 설계 및 시스템 개발을 수행하기에 불충분하다. 따라서 PS의 기하학적 구조와 도핑 농도를 전기-광학 특성과 직접 연결하여, 표준 전자 설계 자동화(EDA) 소프트웨어와의 효율적인 공동 시뮬레이션을 가능하게 하는 물리적 모델이 필요하다.

방법론
저자들은 SPICE 호환성을 보장하기 위해 하드웨어 기술 언어(HDL), 구체적으로 Verilog-A로 구현된 실리콘 PS를 위한 물리 지향적 모델을 개발하였다. 이 방법론은 세 가지 주요 구성 요소로 이루어진다:

1. 전기적 모델링: 모델은 PS를 광도파로 내의 역방향 바이어스 pn-접합 다이오드로 취급한다. 접합 파라미터를 현상학적으로만 다루는 일반적인 SPICE 모델과 달리, 이 접근 방식은 일반화된 도핑 프로파일을 기반으로 공핍 영역(SCR) 확장 및 접합 전하를 유도한다. 전하 밀도는 위치의 함수로서 기울기 계수 $M$을 사용하여 모델링되며, 이를 통해 모델은 급준한($M=0$) 프로파일과 비균일 도핑 프로파일을 모두 고려할 수 있다. 이 유도 과정은 표준 SPICE 다이오드 파라미터(예: 기울기 계수 $M_C$)를 물리적 전기-광학 특성과 연결한다. 또한, 모델은 충전 및 방전 중의 전하 운반체에 의한 옴(Ohmic) 거동을 설명하기 위해 전압 의존적 접합 저항 $r_J$와 기생 접촉 커패시턴스 $C_{con}$을 포함한다.
2. 광학적 모델링: 광학적 응답은 FCPD 효과를 사용하여 모델링되며, 여기서 전자 및 정공 농도의 변화는 굴절률과 감쇄를 변화시킨다. 모델은 광 모드 전계 분포와 전하 운반체의 공간적 분포 사이의 중첩을 적분하여 유효 굴절률 변화($\Delta n_{eff}$)와 감쇄 변화($\Delta \alpha$)를 계산한다. 광 신호는 높은 광 캐리어 주파수를 직접 해결하지 않고도 효율적인 과도 전기-광학 공동 시뮬레이션을 수행할 수 있도록 실수 전계, 허수 전계, 파장의 세 가지 성분 벡터로 추상화된다.
3. 파라미터 피팅 및 검증: Keysight Advanced Design System(ADS)을 사용한 체계적인 파라미터 피팅 스킴이 구현되었다. 과정은 다음과 같다:
   • EM 시뮬레이션을 통한 접촉 커패시턴스($C_{con}$) 추출.
   • 측정된 Y-파라미터에 대한 전기적 파라미터($I_S, n_D, R_S, C_{j0}, M_C, \phi_J, r_{J0}$ 등) 피팅.
   • 측정된 반파장 전압-길이 곱($V_\pi L$) 및 삽입 손실에 대한 광학 파라미터($\alpha_0, x_c, N_{dJ}$ 등) 피팅.
   • 데이터 속도가 최대 80 Gb/s에 달하는 완전한 전기-광학 송신기를 시뮬레이션하여 과도 응답 및 S-파라미터 결과를 측정값과 비교함으로써 모델 검증.

주요 기여

• 새로운 도핑 프로파일 모델링: 본 논문은 실리콘 PS의 비균일 pn-접합을 모델링하는 방법을 소개한다. 급준한 프로파일에서 비균일 프로파일로 고려 범위를 확장함으로써, 저자들은 이전에 현상학적으로만 취급되었던 SPICE 다이오드 모델 파라미터에 대한 물리적 해석을 제공한다.
• SPICE 호환 HDL 구현: 모델은 Verilog-A로 구현되어 일반적인 IC 설계 소프트웨어와 원활하게 통합된다. 이는 물리적 소자 치수와 재료 특성을 회로 수준 시뮬레이션에 직접 연결함으로써, 전기-광학 시스템의 정밀하고 효율적인 공동 설계를 용이하게 한다.
• 도핑 프로파일 최적화: 모델링 접근법은 소자 성능의 병목 구간을 식하는 데 사용되었다. 구체적으로, 저자들은 큰 접합 저항이 대역폭을 제한한다는 것을 입증하였다. 그들은 커패시턴스나 정적 손실을 증가시키지 않으면서 저항을 줄이기 위해 코어 영역을 추가 도핑에서 제외하는 최적화된 도핑 프로파일을 가진 개선된 PS 기하 구조를 제안하고 검증하였다.
• 포괄적 검증: 모델은 상용 250 nm EPIC BiCMOS 기술에서 두 가지 서로 다른 PS 유형에 대한 측정값과 엄격하게 테스트되었다. 검증에는 DC, AC, Y-파라미터 측정뿐만 아니라 고속 과도 시뮬레이션이 포함되었다.

결과

• 모델 정확도: 유도된 모델은 측정 데이터와 우수한 일치성을 보였다. 피팅된 파라미터는 넓은 주파수 범위(최대 30 GHz)와 다양한 바이어스 전압에서 측정된 저항 및 커패시턴스를 성공적으로 재현하였다.
• 송신기 시뮬레이션: 고속 광대역 전기-광학 송신기에 적용되었을 때, 모델은 80 Gb/s 데이터 속도까지 실험적 측정값과 일치하는 과도 응답 및 S-파라미터 시뮬레이션을 생성하였다.
• 대역폭 개선: 모델을 통한 도핑 프로파일 분석 결과, 접합 저항을 크게 줄이는 설계 변경이 도출되었다. 이러한 개선은 물리적 모델과 일치하였으며, 시뮬레이션과 측정 모두에서 더 높은 대역폭을 결과로 나타냈다.

의의
본 연구는 도출된 결과를 해당 기술의 공정 설계 키트(PDK)로 직접 전달할 수 있게 한다고 주장한다. 물리적 소자 특성과 회로 수준 시뮬레이션 사이의 간극을 메움으로써, 이 모델은 설계자가 기존의 현상학적 모델보다 더 효과적으로 트레이드오프를 이해하고 병목 현상을 조사할 수 있게 한다. 표준 EDA 도구를 사용하여 완전한 전기-광학 송신기를 높은 정확도로 시뮬레이션할 수 있는 능력은 견고한 전자-광학 집적 회로(EPIC) 설계를 향한 중요한 진전이다. 본 작업은 비균일 접합의 물리적 모델링이 실제 제조 공정에서의 실리콘 광 소자 성능을 정확하게 예측하는 데 필수적임을 입증한다.