Including the magnitude variability of a signal into the ordinal pattern analysis

Technische Samenvatting: Het opnemen van de magnitude-variabiliteit van een signaal in de Ordinale Patroonanalyse

Probleemstelling
Ordinale Patroon (OP) analyse is een veelgebruikte methode voor het karakteriseren van signalen door deze te transformeren naar symbolische sequenties op basis van de relatieve ordening van signaalmagnitudes binnen ingebedde vectoren. Hoewel OP-analyse conceptueel helder, robuust tegen ruis en effectief voor korte signalen is, bezit het een significante beperking: het coderingsproces verwerpt de werkelijke magnitude van het signaal bij elk tijdstip, waardoor alleen de ordinale relaties behouden blijven. Bijgevolg gaat informatie over de amplitude-variabiliteit van het signaal verloren. De auteurs merken op dat hoewel de permutatie-entropie (een statistische kwantificering van de OP-sequentie) nuttig is, deze mogelijk onvoldoende is om complexe dynamische systemen volledig te karakteriseren, met name bij hogere dimensies waar de relatie tussen permutatie-entropie en de Kolmogorov-Sinai-entropie niet zo direct is als bij een-dimensionale mapping.

Methodologie
De auteurs stellen een complementaire benadering voor die de standaarddeviatie van signaalmagnitudes binnen de OP-analyseframework integreert in de OP-analyse. De methodologie omvat de volgende stappen:

1. Signaalcodering: Volgens de Bandt-Pompe-methode worden univariate signalen verdeeld in ingebedde vectoren van dimensie $D$. Elke vector wordt getransformeerd naar een Ordinaal Patroon (OP) op basis van het aantal permutaties dat vereist is om de elementen te sorteren.
2. Entropieberekening: De auteurs berekenen de Rényi min-entropie ($H_\infty$) van de resulterende OP-sequentie. Deze metriek kwantificeert de gemiddelde informatie-inhoud (onzekerheid) van de symbolische sequentie.
3. Kwantificering van Magnitude-variabiliteit: Voor elk uniek OP-symbool $\alpha$ berekenen de auteurs de standaarddeviatie ($\sigma_j$) van de signaalmagnitudes op de $j$-de component van alle ingebedde vectoren die bij dat symbool horen. Vervolgens berekenen zij het kansgewogen gemiddelde van de logaritme van deze standaarddeviaties, aangeduid als $\langle \log_2 [\sigma_j] \rangle$.
4. Gecombineerde Analyse: De karakterisering van het signaal wordt uitgevoerd door de permutatie-entropie ($H_\infty$) uit te zetten tegen de gemiddelde magnitude-variabiliteit ($\text{avg}_j\{\langle \log_2 [\sigma_j] \rangle\}$).

De studie valideert deze benadering met behulp van drie verschillende datasets:

• Synthetische Modellen: Trajecten van gekoppelde identieke logistische kaarten en de Hénon-kaart, geanalyseerd onder diverse controleparameters en koppelingssterktes. Zowel ruisloze als ruisige (witte Gaussische ruis) condities werden getest.
• Experimentele Data: Intracraniële elektro-encefalografische (EEG) opnames van 11 vrij bewegende Wistar-ratten, die drie slaap-waaktoestanden beslaan: Actieve Wakkerheid (AW), REM-slaap en NREM-slaap.

Belangrijkste Bijdragen

• Innovatieve Integratie van Metrieken: Het artikel introduceert een methode om de door standaard OP-codering weggegooide magnitude-informatie te behouden door de standaarddeviatie van signaalmagnitudes te gebruiken als een complementaire variabele voor de permutatie-entropie.
• Theoretische Rechtvaardiging: De benadering is gebaseerd op het werk van Politi, dat suggereert dat de logaritme van de standaarddeviatie van signaalmagnitudes noodzakelijk is, naast de informatiedimensie, om de permutatie-entropie te laten convergeren naar de Kolmogorov-Sinai-entropie.
• Verbeterde Differentiatie: De studie toont aan dat het combineren van entropie met magnitude-variabiliteit een robuustere karakterisering van dynamisch gedrag biedt dan het gebruik van permutatie-entropie alleen.

Resultaten

• Synthetische Kaarten: In de analyse van gekoppelde logistische en Hénon-kaarten observeerden de auteurs dat verschillende dynamische regimes vaak vergelijkbare permutatie-entropiewaarden ($H_\infty$) opleverden, maar drastisch verschillende magnitude-variabiliteitswaarden. Bijvoorbeeld, in gekoppelde logistische kaarten produceerden verschillende controleparameters ($r$) vergelijkbare $H_\infty$-waarden (bijv. ~1,92 vs. 1,95 bits), maar magnitude-variabiliteitswaarden die een orde van grootte verschilden. Omgekeerd vertoonden sommige regimes significante verschillen in entropie maar vergelijkbare variabiliteit. De gecombineerde 2D-plot van $H_\infty$ versus variabiliteit maakte een duidelijkere scheiding van deze regimes mogelijk dan elke metriek alleen.
• Ruisrobuustheid: De magnitude-variabiliteitsmetriek volgde een machtswet-gedrag als functie van de inbeddingsdimensie en de ruissterkte, wat hielp bij het onderscheid tussen chaotische en stochastische signalen, zelfs onder aanzienlijke observationele ruis.
• EEG-analyse: Bij toepassing op rat-EEG-data slaagde de permutatie-entropie ($H_\infty$) erin om Actieve Wakkerheid (hoogste entropie) te onderscheiden van de slaaptoestanden. Echter, het faalde in het significant differentiëren tussen REM- en NREM-slaap, aangezien hun entropiewaarden vergelijkbaar waren. In tegen tegenstelling hiertoe toonde de magnitude-variabiliteitsmetriek een verschil van ongeveer één orde van grootte tussen de REM- en NREM-toestanden over de meeste elektroden. Dit komt overeen met de fysiologische kenmerken van deze toestanden (laag-voltage snelle golven in REM versus hoog-voltage trage golven in NREM). Het gelijktijdige gebruik van beide metrieken maakte een duidelijke differentiatie van alle drie de slaap-waaktoestanden mogelijk.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het opnemen van de magnitude-variabiliteit van het signaal in de ordinale patroonanalyse de karakterisering van dynamische gedragingen in zowel synthetische als experimentele tijdreeksen verbetert. De auteurs stellen dat deze benadering bijzonder nuttig is voor:

• Feature Engineering: Het bieden van complementaire signaalfeatures die de nauwkeurigheid van AI-classificators en machine learning-algoritmen kunnen verbeteren.
• Toestand-Classificatie: Het verbeteren van het vermogen om complexe fysiologische toestanden (zoals slaapfasen) te onderscheiden waarbij traditionele entropiematen mogelijk onvoldoende zijn.
• Robuustheid: Het aanbieden van een methode die effectief blijft onder observationele ruis en variërende inbeddingsdimensies.

De auteurs blijven bescheiden over de reikwijdte en merken op dat hun conclusies gebaseerd zijn op specifieke synthetische kaarten en een specifieke set rat-EEG-opnames. Zij suggereren dat, hoewel de huidige methode de standaarddeviatie gebruikt, toekomstige toepassingen met korte signalen baat kunnen hebben bij het gebruik van de interkwartielafstand voor robuustheid tegen uitschieters. Zij stellen ook voor dat het uitbreiden van de analyse naar een driedimensionale ruimte, inclusief een complexiteitsmaat (bijv. Jensen-Shannon complexiteit), de karakterisering van niet-chaotische dynamische regimes verder kan verbeteren.