Poisson process factorization for mutational signature analysis with genomic covariates

Probleemstelling

Mutaties in kankercellen vertonen specifieke patronen, zogenaamde "mutational signatures", die verwijzen naar onderliggende biologische processen (zoals DNA-reparatie-deficiënties of blootstelling aan carcinogenen). De huidige standaardmethode voor het analyseren van deze signatures is Non-Negative Matrix Factorization (NMF). Deze methode decomposeert een matrix van mutatieaantallen per patiënt in een signature-matrix en een activiteitsmatrix.

De belangrijkste beperking van traditionele NMF is dat deze uitgaat van een homogene mutatiegraad over het hele genoom. In werkelijkheid varieert de mutatiegraad echter sterk afhankelijk van genomische locaties, beïnvloed door factoren zoals:

• Histonemodificaties (bijv. H3K9me3).
• Replicatietiming (wanneer DNA wordt gekopieerd).
• Nucleosoompositie.
• DNA-methylering.
• Copy number alterations (CNA's) in kanker.

Bestaande methoden om deze heterogeniteit aan te pakken zijn vaak post-hoc analyses (associëren van reeds geschatte signatures met covariaten) of vereisen het opsplitsen van het genoom in discrete blokken, wat informatie verliest en geen gezamenlijke inferentie toelaat. Er ontbreekt een methode die signatures, hun activiteit en de invloed van genomische covariaten gelijktijdig infereert.

Methodologie: Poisson Process Factorization (PPF)

De auteurs introduceren Poisson Process Factorization (PPF), een statistisch raamwerk dat mutaties modelleert als realisaties van een inhomogene Poisson puntproces.

Kernconcepten:

1. Inhomogeen Poisson Proces: In plaats van alleen het totale aantal mutaties te tellen, modelleert PPF de mutaties als een stochastisch proces over de continue genoomcoördinaten $t \in [0, T)$. De intensiteit $\lambda_{ij}(t)$ (de verwachte mutatiegraad voor patiënt $j$ en mutatietype $i$ op locatie $t$) is niet constant.
2. Factorisatie van Intensiteit: De intensiteit wordt gefactoriseerd als een som van $K$ signatures:
   $$\lambda_{ij}(t) = \sum_{k=1}^K r_{ik} \vartheta_{kj}(t)$$
   Waarbij $r_{ik}$ de relatieve frequentie van mutatietype $i$ in signature $k$ is (constant over het genoom), en $\vartheta_{kj}(t)$ de locatie-afhankelijke activiteit van signature $k$ voor patiënt $j$.
3. Log-lineair Model voor Covariaten: De activiteit $\vartheta_{kj}(t)$ wordt gemodelleerd als een functie van genomische covariaten $x(t)$ en copy numbers $c_j(t)$:
   $$\vartheta_{kj}(t) = \frac{1}{2} \phi_{kj} c_j(t) e^{\beta_k^\top x(t)}$$
   • $\phi_{kj}$: Basale activiteit.
   • $c_j(t)$: Copy number (normalisatie ten opzichte van de diploïde staat).
   • $\beta_k$: Regressiecoëfficiënten die de versterkende of remmende invloed van covariaten (zoals histonemodificaties) op de mutatiegraad kwantificeren.
   • Dit model maakt multiplicatieve effecten mogelijk (verrijking of uitputting van mutaties).

Bayesiaanse Inferentie en Regularisatie:

• Compressieve Hyperpriors: Om het aantal actieve signatures ($K$) automatisch te selecteren, gebruiken de auteurs compressieve hyperpriors (gebaseerd op Zito & Miller, 2024). Dit "schrapt" irrelevante signatures door hun activiteit naar verwaarloosbare waarden te duwen, waardoor overfitting wordt voorkomen zonder complexe rank-selectieprocedures.
• Priors: Dirichlet-priors voor signatures (om schaalambiguïteit te voorkomen), Gamma-priors voor activiteit, en Normal-Inverse-Gamma priors voor regressiecoëfficiënten.

Algoritmen:
De auteurs ontwikkelen twee benaderingen:

1. MAP-schatting (Maximum A Posteriori): Een efficiënt algoritme dat Majorization-Minimization (MM) combineert met de Newton-methode voor de regressiecoëfficiënten. Dit garandeert positiviteit en convergeert snel.
2. MCMC (Markov Chain Monte Carlo): Een volledig Bayesiaanse sampler voor onzekerheidskwantificering. Dit gebruikt data augmentation (introduceren van latente multinomiale variabelen voor elke mutatie om de toewijzing aan een signature te modelleren) en elliptical slice sampling voor de regressiecoëfficiënten.

Belangrijkste Bijdragen

1. Gezamenlijke Inferentie: PPF is de eerste methode die mutational signatures, hun activiteit en de effecten van genomische covariaten gelijktijdig infereert, in plaats van post-hoc associaties te zoeken.
2. Locatie-specifieke Toewijzing: Het model kan de waarschijnlijkheid berekenen dat een individuele mutatie op een specifieke locatie is veroorzaakt door een specifieke signature, gebaseerd op de lokale genomische context.
3. Automatische Rank-selectie: Door compressieve priors wordt het aantal signatures automatisch bepaald, wat de noodzaak van externe validatie of kruisvalidatie voor het kiezen van $K$ vermindert.
4. Interpreteerbaarheid: De regressiecoëfficiënten $\beta_k$ bieden directe inzicht in hoe specifieke epigenetische markeringen (bijv. H3K9me3) de activiteit van een signature beïnvloeden.

Resultaten

Simulatiestudie:

• PPF overtreft traditionele NMF (CompNMF) aanzienlijk in het nauwkeurig schatten van signatures ($R$), activiteit ($\Theta$) en regressiecoëfficiënten ($B$), vooral wanneer covariaten een grote rol spelen.
• Het model herkent correct het aantal onderliggende signatures (rank) en is robuust tegen irrelevante covariaten.
• De MAP-schatting presteert vaak beter dan de MCMC-posterior gemiddelde voor parameterschattingsnauwkeurigheid, terwijl MCMC nuttig is voor onzekerheidsanalyse.

Toepassing op ICGC Borstkanker Data (113 patiënten):

• De novo Analyse: Het model identificeerde 9 actieve signatures die sterk overeenkwamen met bekende COSMIC signatures (o.a. APOBEC-gerelateerde signatures SBS2 en SBS13, en HRD-gerelateerde SBS3).
• Covariaat Effecten:
  • Methylering: Sterk positief geassocieerd met SBS1 (C>T mutaties op gemethyleerde CpG-locaties), wat helpt bij het ontdoen van "vervuiling" van deze signature door andere processen.
  • Replicatietiming: Late replicatie leidt tot een toename van mutaties door oxidatieve schade (SBS7) en APOBEC (SBS2), terwijl vroege replicatie geassocieerd is met andere signatures.
  • Histonemodificaties: H3K9me3 (heterochromatine) verhoogt de mutatiegraad voor bijna alle signatures. H3K36me3 remt bepaalde signatures (zoals SBS5, SBS6, SBS7), wat consistent is met de rol ervan in mismatch-reparatie.
• Verbeterde Reconstructie: PPF met covariaten levert een betere reconstructie van de waargenomen mutatiepatronen op dan modellen die alleen copy numbers gebruiken of traditionele NMF.
• Case Study: Het model kon specifieke mutaties toewijzen aan verschillende signatures op basis van hun locatie (bijv. vroege vs. late replicatiegebieden), wat traditionele methoden niet kunnen doen omdat ze een uniforme toewijzing per patiënt aannemen.

Betekenis en Impact

Dit artikel vertegenwoordigt een belangrijke stap voorwaarts in de computationele genetica van kanker:

• Mechanistisch Inzicht: Door covariaten direct in het generatieve model te integreren, kunnen onderzoekers niet alleen signatures detecteren, maar ook de biologische mechanismen achter hun variatie over het genoom begrijpen.
• Precision Medicine: Het vermogen om mutaties op basis van hun lokale context toe te wijzen aan specifieke processen (bijv. HRD-deficiëntie) kan helpen bij het selecteren van patiënten voor gerichte therapieën (zoals PARP-remmers).
• Methodologische Innovatie: De combinatie van inhomogene Poisson-processen met factorisatiemodellen en compressieve priors biedt een nieuw paradigma voor het analyseren van ruimtelijk of sequentie-afhankelijke biologische data, dat verder gaat dan de huidige NMF-standaard.

Samenvattend biedt PPF een robuust, interpreteerbaar en wiskundig geavanceerd raamwerk om de complexe interactie tussen mutatieprocessen en de genomische omgeving in kanker te ontrafelen.