Sample size and power determination for assessing overall SNP effects in joint modeling of longitudinal and time-to-event data

Probleemstelling

In genetische studies, met name die gericht op ziekten zoals diabetes, worden vaak longitudinale biomarkers (zoals HbA1c) verzameld die sterk geassocieerd zijn met tijd-tot-event uitkomsten (bijv. het optreden van complicaties). Hoewel er aanzienlijke vooruitgang is geboekt in methoden voor het gezamenlijk modelleren (joint modeling) van longitudinale en overlevingsdata, is er weinig aandacht besteed aan statistische ontwerpoverwegingen, zoals steekproefomvang en power-berekeningen.

De specifieke uitdagingen zijn:

1. Complexiteit van genetische effecten: Genetische varianten (SNP's) kunnen het risico op een event beïnvloeden via twee paden: een direct effect op het hazard en een indirect effect dat gemedieerd wordt door de longitudinale biomarker.
2. Aard van de covariaten: In tegenstelling tot behandelingseffecten (vaak binair en directioneel), zijn SNP's categorisch (0, 1 of 2 kopieën van een risico-allel) en kunnen ze het risico zowel verhogen als verlagen, wat tweezijdige toetsing vereist.
3. Gebrek aan formules: Bestaande formules voor steekproefomvang zijn vaak beperkt tot behandelingseffecten of nemen geen rekening met de gecombineerde directe en indirecte effecten binnen een joint modeling framework.

Methodologie

De auteurs ontwikkelen een gesloten formule (closed-form formula) voor het bepalen van de benodigde steekproefomvang en power om het totale effect van een SNP te testen binnen een joint modeling framework.

Het Model:
Het framework koppelt twee submodellen:

1. Longitudinaal submodel: Beschrijft de ware onderliggende trajecten ($\eta_i(t)$) van de biomarker, inclusief vaste effecten (zoals het SNP-effect $\beta_g$) en subject-specifieke willekeurige effecten.
   $$Y_i(t) = \eta_i(t) + \epsilon_i(t)$$
2. Overlevingsmodel (Proportioneel Hazards): Het hazard ($\lambda_i(t)$) hangt af van de ware longitudinale trajecten en het directe SNP-effect ($\gamma_g$).
   $$\lambda_i(t) = \lambda_0(t) \exp \{ \gamma_g \cdot SNP_i + \alpha \cdot \eta_i(t) \}$$

Het totale effect van de SNP op het hazard wordt gedefinieerd als $\gamma_g + \alpha\beta_g$, waarbij $\alpha\beta_g$ het indirecte effect via de biomarker voorstelt.

De Formule:
De auteurs leiden een formule af voor het aantal benodigde events ($D$) om een tweezijdige hypothese ($H_0: \gamma_g + \alpha\beta_g = 0$) te toetsen met een bepaalde power ($1-\tilde{\beta}$) en significantieniveau ($\tilde{\alpha}$):

$$D = \frac{(Z_{1-\tilde{\beta}} + Z_{1-\tilde{\alpha}/2})^2}{2pq(\gamma_g + \alpha\beta_g)^2}$$

Waarbij:

• $p$ en $q$ de frequenties van het minor- en major-allel zijn.
• $2pq$ de variantie van het SNP-genotype voorstelt.
• $(\gamma_g + \alpha\beta_g)^2$ de grootte van het totale effect is.

Validatie en Praktische Toepassing:

• Simulatiestudies: Er zijn 1000 simulaties uitgevoerd om de nauwkeurigheid van de formule te testen onder verschillende omstandigheden (verschillende visit-schemas, random effect-structuren, en effectgroottes).
• Tweestapsmethode: Om de computationele last van directe joint modeling te verminderen, wordt een tweestapsbenadering voorgesteld voor het schatten van het totale effect in simulaties: eerst het longitudinale model fiten om SNP-variatie te verwijderen, en vervolgens een overlevingsmodel fiten met de aangepaste trajecten.
• Shiny App: De auteurs hebben een interactieve applicatie ontwikkeld om deze berekeningen voor onderzoekers toegankelijk te maken.

Belangrijkste Resultaten

1. Nauwkeurigheid van de formule: De gesloten formule levert nauwkeurige en robuuste schattingen van de benodigde steekproefomvang en power, zelfs in eindige steekproeven. De formule is weinig gevoelig voor variaties in de parameters van de random effects, zolang het longitudinale model correct is gespecificeerd.
2. Invloed van meetfrequentie: De formule werkt goed zolang er voldoende metingen per subject zijn. Bij zeer weinig metingen (bijv. intervalcensering) kan de power worden onderschat.
3. Bias bij negeren van trajecten: Als het longitudinale proces wordt genegeerd in het overlevingsmodel, leidt dit tot een vertekende schatting van het directe SNP-effect ($\gamma_g$), zelfs als er geen direct genetisch effect op de biomarker is. De voorgestelde methoden (joint of tweestaps) corrigeren hiervoor.
4. Retrospectieve analyse DCCT: Toepassing op de Diabetes Control and Complications Trial (DCCT) data toonde aan dat de bestaande steekproefomvang (ongeveer 1441 personen, verdeeld over twee behandelarmen) onvoldoende is om adequate power te bereiken voor het detecteren van modest genetische effecten onder conventionele GWAS significantiedrempels.
   • In de conventionele behandelarm is 80% power alleen haalbaar voor allelfrequenties $p > 0.20$.
   • In de intensieve behandelarm (met minder events) is een allelfrequentie van $p \approx 0.40$ nodig voor dezelfde power.

Bijdragen en Significatie

• Methodologische Innovatie: Dit is een van de eerste werken dat een expliciete, gesloten formule biedt voor het bepalen van steekproefomvang specifiek voor het totale effect van SNP's (direct + indirect) in een joint modeling context.
• Praktische Toepasbaarheid: De formule helpt onderzoekers om realistische steekproefgroottes te plannen voor genetische studies met longitudinale data, rekening houdend met de complexiteit van mediatie via biomarkers.
• Beleid en Ontwerp: De analyse van de DCCT-data dient als een waarschuwing voor toekomstige studies: zonder voldoende steekproefomvang en events zullen studies met lage frequentie SNP's of kleine effectgroottes waarschijnlijk falen om significante associaties te vinden, zelfs met geavanceerde modellen.
• Tooling: De beschikbaarheid van een Shiny-applicatie democratiseert het gebruik van deze complexe statistische methoden voor een breder publiek van onderzoekers.

Kortom, het artikel biedt een cruciaal instrument voor het optimaliseren van het ontwerp van genetische associatiestudies waarbij longitudinale biomarkers een sleutelrol spelen in het ziekteproces.