Estimating PLL Phase Noise Parameters from Measurements for System-Level Modeling

Titel: Schatting van PLL-fasenoiseparameters uit metingen voor systeemniveau-modellering

Auteurs: Carl Collmann, Ahmad Nimr, Gerhard Fettweis (Technische Universität Dresden)

---

1. Probleemstelling

In de opkomende zesde generatie (6G) mobiele communicatienetwerken spelen Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) systemen een cruciale rol. Een significant probleem in deze systemen is fasenoise (phase noise), veroorzaakt door hardware-imperfecties. Fasenoise verslechtert de prestaties van beamforming door de coherente combinatie van signalen te belemmeren.

Hoewel er veel literatuur bestaat over de theorie van fasenoise, de impact op communicatiesystemen en hardware-ontwikkeling, ontbreekt er vaak een brug tussen deze gebieden. Bestaande modellen (zoals die van 3GPP) hebben belangrijke beperkingen:

• Ze bieden geen methode om de modelparameters uit meetdata te schatten, wat de reproduceerbaarheid beperkt.
• Ze zijn mogelijk niet toepasbaar op verschillende frequenties of PLL-architecturen.
• Ze bieden geen directe link naar het tijdsdomein-proces van fasenoise, wat noodzakelijk is voor realistische simulaties.

Er is dus behoefte aan een methode om nauwkeurige, op hardware gebaseerde parameters te extraheren uit metingen, zodat realistische tijd- en frequentiedomein-simulaties mogelijk zijn.

2. Methodologie

De auteurs presenteren een kleinste-kwadraten (Least Squares - LS) methode om de parameters van een vereenvoudigd fasenoisemodel te schatten uit gemeten single-sideband (SSB) fasenoise-spectra (PSD).

Het Model:
Het gebruikte model is gebaseerd op een Ornstein-Uhlenbeck (OU) proces voor de PLL-uitgang. Het frequentiedomein-spectrum wordt beschreven door een pool-nulmodel (pole-zero model) dat de volgende componenten combineert:

• Referentie-oscillator (dominant bij lage offsetfrequenties).
• PLL in-band ruisvloer.
• Voltage Controlled Oscillator (VCO) (dominant bij hoge offsetfrequenties).
• Ruisvloer (noise floor).

Meetopstelling:

• Apparatuur: USRP X310 met CBX (MAX2870 PLL) en UBX (MAX2871 PLL) dochterkaarten.
• Referentie: Een Meinberg 170 MP GPS-ontvanger levert een stabiele 10 MHz referentie.
• Analyse: Een R&S FSQ8 spectrum-analyzer meet het spectrum in het bereik van 100 Hz tot 10 MHz.
• Data-verwerking: Elke PSD wordt gemiddeld over 10 observaties.

Schattingstraject:

1. Slope-analyse: De gemeten PSD wordt opgedeeld in frequentiesegmenten. Per segment wordt de helling (slope) berekend via piecewise lineaire regressie.
2. Segmentatie: Op basis van de helling worden vier karakteristieke gebieden geïdentificeerd:
   • Referentie-dominant (< 1 kHz).
   • PLL in-band ruisvloer (3 kHz - 100 kHz).
   • VCO-dominant (300 kHz - 1 MHz).
   • Ruisvloer (> 3 MHz).
3. Parameterberekening:
   • Cut-off frequenties ($f_{c,REF}$ en $f_{c,VCO}$): Geschat uit de dominantiegebieden van respectievelijk de referentie en de VCO, gebruikmakend van een benadering van het laagdoorlaatfiltergedrag.
   • Oscillator constanten ($c_{REF}, c_{VCO}$): Afgeleid uit de geschatte cut-off frequenties en de bekende oscillatorfrequentie.
   • PLL-bandbreedte ($B_{PLL}$) en overgangsfrequenties: Geschat door de snijpunten te vinden tussen de geschatte ruisniveaus (in-band en noise floor) en de gefitte VCO/referentie-modellen.

3. Belangrijkste Resultaten

De methode is toegepast op de MAX2870 en MAX2871 PLL-chips. De geschatte parameters staan in Tabel I van het artikel.

Kernbevindingen:

• Referentie-oscillator: De parameters voor de externe referentie zijn identiek voor beide dochterkaarten, zoals verwacht.
• VCO-verschillen: Er is een aanzienlijk verschil in de geschatte VCO-oscillatorconstante ($c_{VCO}$) tussen de MAX2870 en MAX2871, ondanks dat de datasheets zeer vergelijkbare prestaties aangeven. Dit benadrukt dat datasheet-specificaties niet altijd de werkelijke systeemprestaties weergeven.
• In-band ruis: De MAX2871 (UBX) toont een aanzienlijk lagere in-band ruis ($-107,8$ dBc/Hz) dan de MAX2870 (CBX, $-91,9$ dBc/Hz).
• Bandbreedte: De PLL-bandbreedte van de UBX ($177,3$ kHz) is veel groter dan die van de CBX ($26,6$ kHz). Dit wordt toegeschreven aan de hogere maximale PFD-frequentie van de MAX2871.
• Ruisvloer: Er is een significant verschil in de ruisvloer tussen de twee boards, wat mogelijk wijst op verschillen in de output-buffer of versterkerstages.

Validatie:
De met de geschatte parameters gegenereerde modellen volgen de gemeten spectra zeer nauwkeurig (zoals getoond in Figuur 4), wat de geldigheid van het model en de schattingsmethode bevestigt.

4. Bijdragen

1. Methode voor parameterschatting: Een reproduceerbare LS-methode om fysieke PLL-parameters (zoals oscillatorconstanten en bandbreedte) direct uit meetdata te halen.
2. Hardware-gelardeerde modellen: Het leveren van een parameterenset die zowel tijd- als frequentiedomeinsimulaties mogelijk maakt met statistische eigenschappen die overeenkomen met de fysieke hardware.
3. Empirische validatie: Het aantonen dat datasheet-specificaties onvoldoende zijn voor nauwkeurige systeemmodellering en dat meetgebaseerde extractie essentieel is.
4. Open data: De datasets en meetopstelling zijn beschikbaar gesteld voor herhaalbaarheid.

5. Betekenis en Toekomstperspectief

Deze studie vult een belangrijke lacune in de literatuur op door een praktische link te leggen tussen hardware-metingen en systeemniveau-simulatie. De methode is generiek toepasbaar op andere PLL-frequentiesynthesizers.

De geschatte modellen maken het mogelijk om de impact van fasenoise op geavanceerde systemen (zoals 6G MIMO en Joint Communication and Sensing - JC&S) nauwkeurig te simuleren. Dit stelt systeemontwerpers in staat om compensatie-algoritmen te ontwikkelen en te testen die gebaseerd zijn op realistische hardware-imperfecties in plaats van theoretische aannames. Toekomstig werk zal zich richten op het vergelijken van simulatie-resultaten met prestatie-evaluaties op basis van echte metingen in MIMO- en JC&S-systemen.