Extending Evidence Accumulation Models to Bounded Continuous Self-report Data

1. Probleemstelling

Evidence Accumulation Models (EAM's), zoals het Drift Diffusion Model (DDM), vormen de standaardkader voor het analyseren van binaire keuzes en reactietijd (RT)-data. Er bestaat echter een aanzienlijke kloof in het modelleren van gebonden continue zelfrapporteringsdata (bijvoorbeeld visuele analoge schalen voor emotie-intensiteit, vertrouwen of risicopreferentie).

• Beperkingen van bestaande modellen:
  • Circular Diffusion Model (CDM): Ontworpen voor rotatiesymmetrische taken (bijvoorbeeld hoekschatting). Het is ongeschikt voor gebonden lineaire schalen omdat het uitgaat van een volledig circulaire beslissingsruimte.
  • Spatially Continuous Diffusion Model (SCDM): Ontworpen voor perceptuele schatting waarbij de "correcte" stimuluslocatie extern bekend is (bijvoorbeeld het identificeren van een kleur). Het kan geen subjectieve zelfrapportages verwerken waarbij de doellocatie niet extern is gespecificeerd en uit het antwoord zelf moet worden afgeleid.
• De Uitdaging: Standaard EAM's vereisen analytische likelihood-functies voor parameterschatting. De voorgestelde aanpassingen voor gebonden continue data omvatten complexe stochastische processen die geen hanteerbare likelihoods bezitten, waardoor traditionele Maximum Likelihood Estimation (MLE) of standaard Bayesiaanse inferentie onuitvoerbaar wordt.

2. Methodologie

De auteurs stellen twee nieuwe modelaanpassingen en een likelihood-vrije inferentieworkflow voor om het probleem van de onhanteerbare likelihood te overwinnen.

A. Voorgestelde Modellen

1. Half-Circular Diffusion Model (HCDM):

   • Concept: Een aanpassing van het CDM waarbij de beslissingsruimte is beperkt tot een halve schijf ($D'$) in plaats van een volledige cirkel.
   • Mechanisme: Implementeert een spiegelende reflectie (specular reflection) aan de diametergrens ($x_2 = 0$). Als de diffusietraject probeert deze vlakke rand te kruisen, wordt de resterende verplaatsing teruggekaatst naar het geldige gebied.
   • Parametrisatie: Gebruikt een polair coördinatenstelsel voor het driftsnelheidsvector $(l, \phi)$, waarbij $l$ de grootte is en $\phi$ de hoek ten opzichte van de beslissingsboog. Dit stelt de startpunt variatie toe zonder de geldige driftrichtingen te beperken.
   • Output: Het antwoord is de polaire hoek $\phi$ op het moment van eerste doorgang naar de gebogen grens.

2. Beta Drift Diffusion Model (BDDM):

   • Concept: Een aanpassing van het SCDM waarbij de driftsnelheid is gedefinieerd over een continue ruimtelijke domein, maar niet is gekoppeld aan een externe stimulus.
   • Mechanisme: De driftsnelheidsfunctie wordt gemodelleerd als een geschaalde Beta-kansdichtheidsfunctie (PDF) geparametriseerd door gemiddelde ($\mu$), concentratie ($\kappa$) en hoogte ($h$).
   • Ruis: Gebruikt een ruimtelijk Gaussisch proces met een kwadratisch exponentieel kernel om gecorreleerde ruis over de beslissingsruimte te modelleren, waardoor biologisch plausibele accumulatie wordt gewaarborgd.
   • Output: Het antwoord is de ruimtelijke locatie $u$ waar de geaccumuleerde bewijsvoering voor het eerst de grens kruist.

B. Inferentiekader: Amortized Bayesian Inference (ABI) & Vergelijking (ABMC)

Aangezien analytische likelihoods niet beschikbaar zijn, maken de auteurs gebruik van likelihood-vrije inferentie:

• Simulatiegebaseerde Training: Grote datasets worden gesimuleerd vanuit de modellen met behulp van bekende "ground truth"-parameters.
• Neurale Netwerken:
  • Samenvattingsnetwerk (Summary Network): Comprimeert variabele grootte data naar vaste grootte toereikende statistieken (met behulp van SetTransformers).
  • Inferentienetwerk (Inference Network): Lert de mapping van data naar de posterieure verdeling van parameters (voor ABI) of modelkansen (voor ABMC).
• Modelvergelijking (ABMC): Gebruikt Deep Ensembles (meerdere onafhankelijk getrainde netwerken) om Posteriere Modelkansen (PMP's) te schatten en gevoeligheid voor modelmisspecificatie te mitigeren. Gecontamineerde data (5% ruis) wordt tijdens de training toegevoegd om robuustheid te waarborgen.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Theoretische Uitbreiding: Succesvolle uitbreiding van het EAM-kader naar gebonden continue zelfrapporteringsdata, waardoor de kloof tussen binaire beslissingsmodellen en continue subjectieve rapportage wordt overbrugd.
2. Methodologische Workflow: Demonstreert een volledige pijplijn voor het aanpassen van complexe, likelihood-vrije EAM's met behulp van ABI en ABMC, waardoor deze modellen toegankelijk worden voor praktisch psychologisch onderzoek.
3. Open Science: Biedt volledig gedocumenteerde code, voorbeelddatasets en getrainde neurale netwerkgewichten om adoptie binnen de experimentele psychologiegemeenschap te faciliteren.
4. Interpreteerbaarheid van Parameters: Vestigt duidelijke psychologische interpretaties voor de nieuwe parameters (bijvoorbeeld driftsnelheidsgrootte als verwerkingssnelheid, grens als voorzichtigheid, en Beta-parameters als bewijskracht).

4. Resultaten

De modellen werden toegepast op een empirische dataset die een probabilistische beloningstaak omvatte waarbij deelnemers affectieve toestanden rapporteerden op een continue schuifregelaar.

• Parametersherwinning: Zowel HCDM als BDDM toonden hoge nauwkeurigheid in het herwinnen van ground-truth parameters uit gesimuleerde data (correlaties $r > 0.95$ voor de meeste parameters).
• Empirische Passing:
  • HCDM: Parameters correleerden sterk met empirische samenvattende statistieken. Drifthoek ($\phi$) voorspelde gemiddelde affectieve beoordelingen ($r=0.992$), en de grens ($a$) voorspelde gemiddelde RT ($r=0.615$).
  • BDDM: Toonde vergelijkbare correlaties maar bood superieure flexibiliteit. De modus van de driftsnelheid ($modedrift$) voorspelde gemiddelde beoordelingen ($r=0.992$), en het interkwartielbereik ($IQR_{drift}$) voorspelde variabiliteit in beoordelingen.
• Modelvergelijking:
  • ABMC-resultaten: Ongeveer 70 deelnemers gaven sterk de voorkeur aan het BDDM, terwijl ongeveer 40 de HCDM prefereerden.
  • Drijver van Selectie: Het BDDM presteerde beter dan de HCDM voornamelijk voor datasets met extreme responsverdelingen (ofwel sterk geconcentreerd of sterk verspreid). De kernelparameter ($\rho$) van het BDDM stelt het in staat om gekartelde of vlakke ruis-trajecten te modelleren, waardoor extreme variabiliteit wordt gevangen die de HCDM (die uitgaat van een matige spreiding) niet kan vastleggen.
  • Goodness-of-Fit (GOF): De $\Delta$GOF (verschil in passing) stemde perfect overeen met de PMP's; deelnemers die het BDDM prefereerden, vertoonden lagere voorspellingsfouten voor extreme beoordelingsverdelingen.
• Beperkingen: Beide modellen hadden moeite met multimodale, geklonterde verdelingen (bijvoorbeeld deelnemers die strikt vasthouden aan "neutraal" of extreme eindpunten), wat de continuïteitsaannames van de modellen schendt.

5. Betekenis en Implicaties

• Nieuw Toolkit voor Psychologen: Dit werk biedt een gebruiksvriendelijk toolkit voor het modelleren van de cognitieve dynamiek van continue zelfrapportages, verdergaand dan eenvoudige categorische of binaire analyses.
• Computatieven Trade-off: De studie benadrukt een afweging tussen flexibiliteit en efficiëntie. Het BDDM biedt een superieure passing voor complexe data, maar vereist aanzienlijk meer rekenkracht (400 minuten versus 13 minuten voor training) vanwege zijn gediscretiseerde architectuur met 101 accumulatoren.
• Toekomstige Richtingen: De auteurs suggereren dat toekomstig werk zich moet richten op discrete/verankerde responsstrategieën (bijvoorbeeld via zero-and-one inflated modellen) en deze parameters moet koppelen aan neurale maten.
• Generaliseerbaarheid: Het gebruik van Amortized Bayesian-methoden demonstreert dat complexe, niet-standaard EAM's effectief kunnen worden ingezet in real-world onderzoek zonder dat gesloten-vorm likelihood-oplossingen vereist zijn.