Quo nomine vis vocari? A random-copying model explains the temporal sequence of papal names

Technische Samenvatting: Quo nomine vis vocari? Een random-copying-model verklaart de temporele volgorde van pauselijke namen

Probleemstelling
De studie onderzoekt de langetermijn culturele evolutie van de selectie van pauselijke namen binnen de Katholieke Kerk, een proces dat ongeveer 2.000 jaar beslaat en 265 verschillende pontifices omvat. Hoewel individuele keuzes van pauselijke namen doelbewust, symbolisch zijn en vaak verwijzen naar specifieke voorgangers (bijvoorbeeld Paus Leo XIV die verwijst naar Leo XIII), blijft het aggregaatgedrag van deze keuzes over twee millennia niet gekarakteriseerd door eenvoudige wiskundige wetten. De centrale vraag is of de volgorde en frequentieverdeling van deze namen systematische regels volgen of of ze beschreven kunnen worden door een stochastisch proces waarbij varianten willekeurig worden geselecteerd op basis van hun eerdere frequentie, met de mogelijkheid voor de occasionele introductie van nieuwe varianten ("mutaties").

Methodologie
De auteurs hebben een dataset van 265 pausen samengesteld, waarin hun pauselijke namen en de startdata van hun ambtstermijnen zijn vastgelegd. De analyse past kaders toe uit de populatiegenetica en stochastische processen, specifiek de Ewens-steekproeftheorie en het Chinese restaurant-proces (CRP).

1. Modelkader: De studie postuleert een "random-copying"-model waarbij een nieuwe paus een naam selecteert met een waarschijnlijkheid die evenredig is met de frequentie van het eerdere gebruik van die naam. Een "mutatie"-gebeurtenis komt overeen met de selectie van een nog niet eerder gebruikte naam. De waarschijnlijkheid van een nieuwe naam wordt bepaald door een parameter $\theta$ (mutatiesnelheid), terwijl de waarschijnlijkheid om een bestaande naam $i$ (die $i$ keer eerder is verschenen) over te nemen, evenredig is met $i$.
2. Statistische toetsing (Slatkin Exact Test): Om de fit van de waargenomen frequentieverdeling van namen met de Ewens-verdeling te beoordelen, pasten de auteurs de exacte test van Slatkin toe. Deze test evalueert de staartwaarschijnlijkheid ($P_E$) van de waargenomen frequentievector $c_0$, conditioneel op het aantal verschillende namen ($k$) en de steekproefgrootte ($n$). De nulhypothese is dat de waargenomen frequenties een realisatie vormen van het oneindig-veel-allelen-model (random copying).
   • Voor grote $n$ en $k$, waarbij een exhaustieve enumeratie van frequentievectoren onpraktisch is, maakten de auteurs gebruik van het Feller-koppelingsalgoritme om frequentievectoren te simuleren uit de Ewens-verdeling.
   • De test werd cumulatief uitgevoerd voor elke paus vanaf de 44e (Sixtus III) tot de 265e, waarbij de dataset bij elke stap werd getrimd om de fit in de tijd te observeren.
3. Conditionele Analyse: Om temporele afwijkingen op te sporen, werd een conditionele Slatkin exacte test ontwikkeld. Deze methode toetst reeksen naamkeuzes binnen 200-jaar verschuivende vensters, conditioneel op het feit dat alle voorgaande namen vaststaan. Dit maakt het mogelijk om te beoordelen of specifieke historische periodes afwijken van de globale random-copying-trend.
4. Parameterschatting: Maximum Likelihood Estimation (MLE) werd gebruikt om de geschaalde mutatiesnelheid $\hat{\theta}$ te schatten voor de volledige dataset en voor specifieke temporele vensters.
5. Diversiteitsmetrieken: Shannon-entropie werd berekend voor 200-jaar vensters om de "evenwichtigheid" van de naamverdeling te meten, waarbij onderscheid wordt gemaakt tussen conformistische (namen met hoge frequentie worden vaker gekozen) en anti-conformistische (zeldzame namen worden vaker gekozen) afwijkingen.

Belangrijkste Resultaten

• Globale Fit: De Slatkin exacte test onthult dat gedurende de gehele geschiedenis van het pausdom (van de 44e paus tot heden) de staartwaarschijnlijkheid $P_E$ dicht bij 1 blijft en nooit de significantieniveau van $\alpha = 0.05$ nadert. Dit geeft aan dat de aggregaatvolgorde van pauselijke namen statistisch niet te onderscheiden is van een random-copying-proces.
• Mutatiesnelheid ($\theta$): De geschatte mutatiesnelheid $\hat{\theta}$ is hoog in de vroege periodes maar neemt in de loop van de tijd af, en stabiliseert op ongeveer $\hat{\theta} \approx 40$ voor de laatste 500 jaar. Dit impliceert dat vóór de verkiezing van Leo XIV (2025) het model een $\approx 13\%$ waarschijnlijkheid voorspelde dat een nieuwe paus een nieuwe naam zou kiezen.
• Temporele Afwijkingen: Hoewel het globale model goed past, identificeerde de conditionele analyse een specifieke periode van afwijking tussen 1013 en 1261. Tijdens dit venster daalde de staartwaarschijnlijkheid aanzienlijk (verwerpen van de nulhypothese bij $p < 0.05$).
  • Aard van de Afwijking: Analyse van de Shannon-entropie tijdens deze periode toonde een piek, wat aangeeft dat de frequentievector "evenwichtiger" werd dan voorspeld. Zeldzame, eerder gebruikte namen werden disproportioneel vaak gekozen. Dit suggereert een negatief frequentie-afhankelijke bias (anti-conformisme), waarbij pausen actief de meest voorkomende namen (zoals Johannes en Benedictus) trachtten te vermijden ten gunste van zeldzamere, oudere namen.
  • Historische Context: Deze periode sluit aan bij historische waarnemingen (bijvoorbeeld Poole, 1917) van reeksen pausen die namen kozen als de "tweede", "derde" of "vierde" van hun respectievelijke namen, mogelijk als strategie om zich te distantiëren van een specifiek tijdperk van kerkelijk leiderschap.
• Recente Trends: De meest recente vensters tonen een terugkeer naar het random-copying-model, waarbij de introductie van nieuwe namen zoals "Johannes Paulus" (1978) en "Franciscus" (2013) bijdroeg aan een lichte stijging in $\hat{\theta}$.

Betekenis en Aanspraken
Het artikel beweert dat, ondanks het hoge niveau van individuele overweging en symbolische intentie dat inherent is aan het kiezen van een pauselijke naam, het aggregaat culturele gedrag over twee millennia voldoet aan een eenvoudige stochastische wet: random copying met mutatie.

• Emergente Eenvoud: De studie toont aan dat een complex cultureel proces dat specifieke, geïdentificeerde individuen en een enkele instelling omvat, kan worden beschreven door eenvoudige wiskundige modellen die zijn afgeleid uit populatiegenetica.
• Methodologische Bijdrage: De auteurs introduceren een conditionele Slatkin exacte test die toelaat om de Ewens-steekproeftheorie expliciet toe te passen op temporele processen. Door te conditioneren op voorgaande reeksen, kan deze methode tijdelijke afwijkingen van random copying detecteren die globale toetsen zouden kunnen verdoezelen.
• Culturele Evolutie: De bevindingen suggereren dat zelfs in sterk gestructureerde instellingen culturele varianten (namen) kunnen evolueren via een mechanisme waarbij de adoptiewaarschijnlijkheid evenredig is met de frequentie, gepunctueerd door occasionele innovaties. De tijdelijke afwijking in de 11e–13e eeuw benadrukt dat, hoewel random copying een robuuste basislijn is, specifieke historische contexten anti-conformistische biases kunnen induceren die tijdelijk de trajectorie van culturele evolutie veranderen.

De auteurs concluderen dat het random-copying-model een krachtige nulhypothese biedt voor culturele evolutie, waartegen specifieke historische anomalieën (zoals de anti-conformiteit in de 11e–13e eeuw) rigoureus kunnen worden geïdentificeerd en geanalyseerd.