Quo nomine vis vocari? A random-copying model explains the temporal sequence of papal names

Résumé technique : Quo nomine vis vocari ? Un modèle de copie aléatoire explique la séquence temporelle des noms papaux

Énoncé du problème
L'étude examine l'évolution culturelle à long terme du choix des noms papaux au sein de l'Église catholique, un processus s'étendant sur environ 2 000 ans et impliquant 265 pontifes distincts. Bien que les choix individuels de noms papaux soient délibérés, symboliques et fassent souvent référence à des prédécesseurs spécifiques (par exemple, le pape Léon XIV faisant référence à Léon XIII), le comportement agrégé de ces choix sur deux millénaires reste non caractérisé par des lois mathématiques simples. La question centrale est de savoir si la séquence et la distribution de fréquence de ces noms suivent des règles systématiques ou s'ils peuvent être décrits par un processus stochastique où les variantes sont sélectionnées aléatoirement en fonction de leur fréquence antérieure, permettant l'introduction occasionnelle de nouvelles variantes (« mutations »).

Méthodologie
Les auteurs ont constitué un jeu de données de 265 papes, enregistrant leurs noms pontificaux et les dates de début de leur mandat. L'analyse applique des cadres issus de la génétique des populations et des processus stochastiques, spécifiquement la théorie de l'échantillonnage d'Ewens et le processus de restaurant chinois (CRP).

1. Cadre du modèle : L'étude postule un modèle de « copie aléatoire » où un nouveau pape choisit un nom avec une probabilité proportionnelle à la fréquence de l'utilisation précédente de ce nom. Un événement de « mutation » correspond à la sélection d'un nom jamais utilisé auparavant. La probabilité d'un nom nouveau est régie par un paramètre $\theta$ (taux de mutation), tandis que la probabilité de copier un nom existant $i$ (qui est apparu $i$ fois auparavant) est proportionnelle à $i$.
2. Tests statistiques (Test exact de Slatkin) : Pour évaluer l'adéquation de la distribution de fréquence observée des noms à la distribution d'Ewens, les auteurs ont employé le test exact de Slatkin. Ce test évalue la probabilité de queue ($P_E$) du vecteur de fréquence observé $c_0$ conditionnellement au nombre de noms distincts ($k$) et à la taille de l'échantillon ($n$). L'hypothèse nulle est que les fréquences observées représentent une réalisation du modèle des allèles infinis (copie aléatoire).
   • Pour de grandes valeurs de $n$ et $k$, où l'énumération exhaustive des vecteurs de fréquence est peu pratique, les auteurs ont utilisé l'algorithme de couplage de Feller pour simuler des vecteurs de fréquence à partir de la distribution d'Ewens.
   • Le test a été effectué de manière cumulative pour chaque pape, du 44e (Sixte III) au 265e, tronquant le jeu de données à chaque étape pour observer l'ajustement au fil du temps.
3. Analyse conditionnelle : Pour détecter les déviations temporelles, un test exact de Slatkin conditionnel a été développé. Cette méthode teste des séquences de choix de noms au sein de fenêtres mobiles de 200 ans, en conditionnant tous les noms antérieurs comme étant fixés. Cela permet d'évaluer si des périodes historiques spécifiques s'écartent de la tendance globale de copie aléatoire.
4. Estimation des paramètres : L'estimation du maximum de vraisemblance (MLE) a été utilisée pour estimer le taux de mutation échelonné $\hat{\theta}$ pour l'ensemble du jeu de données et pour des fenêtres temporelles spécifiques.
5. Mesures de diversité : L'entropie de Shannon a été calculée pour des fenêtres de 200 ans afin de mesurer l'« équité » de la distribution des noms, distinguant les déviations conformistes (noms à haute fréquence choisis plus souvent) et anti-conformistes (noms rares choisis plus souvent).

Résultats clés

• Ajustement global : Le test exact de Slatkin révèle que tout au long de l'histoire entière de la papauté (du 44e pape à nos jours), la probabilité de queue $P_E$ reste proche de 1 et ne s'approche jamais du niveau de signification de $\alpha = 0,05$. Cela indique que la séquence agrégée des noms papaux est statistiquement indiscernable d'un processus de copie aléatoire.
• Taux de mutation ($\theta$) : Le taux de mutation estimé $\hat{\theta}$ est élevé dans les périodes anciennes mais diminue avec le temps, se stabilisant à environ $\hat{\theta} \approx 40$ au cours des 500 dernières années. Cela implique qu'avant l'élection de Léon XIV (2025), le modèle prévoyait une probabilité d'environ 13 % qu'un nouveau pape choisisse un nom nouveau.
• Déviations temporelles : Bien que le modèle global s'ajuste bien, l'analyse conditionnelle a identifié une période spécifique de déviation entre 1013 et 1261. Au cours de cette fenêtre, la probabilité de queue a chuté de manière significative (rejetant l'hypothèse nulle à $p < 0,05$).
  • Nature de la déviation : L'analyse de l'entropie de Shannon au cours de cette période a montré un pic, indiquant que le vecteur de fréquence est devenu plus « équitable » que prévu. Des noms rares, déjà utilisés, ont été choisis de manière disproportionnée. Cela suggère un biais de dépendance négative à la fréquence (anti-conformité), où les papes cherchaient activement à éviter les noms les plus courants (comme Jean et Benoît) en faveur de noms plus rares et plus anciens.
  • Contexte historique : Cette période correspond aux observations historiques (par exemple, Poole, 1917) de séries de papes choisissant des noms comme le « deuxième », le « troisième » ou le « quatrième » de leurs noms respectifs, potentiellement comme une stratégie pour se dissocier d'une ère spécifique de direction de l'Église.
• Tendances récentes : Les fenêtres les plus récentes montrent un retour au modèle de copie aléatoire, avec l'introduction de noms nouveaux comme « Jean-Paul » (1978) et « François » (2013) contribuant à une légère augmentation de $\hat{\theta}$.

Signification et affirmations
L'article affirme que, malgré le haut degré de délibération individuelle et d'intention symbolique inhérent au choix d'un nom papal, le comportement culturel agrégé sur deux millénaires se conforme à une loi stochastique simple : la copie aléatoire avec mutation.

• Simplicité émergente : L'étude démontre qu'un processus culturel complexe impliquant des individus spécifiques et identifiés et une seule institution peut être décrit par des modèles mathématiques simples dérivés de la génétique des populations.
• Contribution méthodologique : Les auteurs introduisent un test exact de Slatkin conditionnel qui permet d'appliquer la théorie de l'échantillonnage d'Ewens à des processus explicitement temporels. En conditionnant sur les séquences antérieures, cette méthode peut détecter des déviations transitoires de la copie aléatoire que les tests globaux pourraient masquer.
• Évolution culturelle : Les résultats suggèrent que même dans des institutions hautement structurées, les variantes culturelles (noms) peuvent évoluer via un mécanisme où la probabilité d'adoption est proportionnelle à la fréquence, ponctuée par des innovations occasionnelles. La déviation temporaire aux XIe–XIIIe siècles met en évidence que, bien que la copie aléatoire soit une base robuste, des contextes historiques spécifiques peuvent induire des biais anti-conformistes qui altèrent temporairement la trajectoire de l'évolution culturelle.

Les auteurs concluent que le modèle de copie aléatoire fournit une hypothèse nulle puissante pour l'évolution culturelle, contre laquelle des anomalies historiques spécifiques (comme l'anti-conformité des XIe–XIIIe siècles) peuvent être rigoureusement identifiées et analysées.