💻 computer science

Concave is the New Linear: The Impossibility of Anti-Plutocratic DAO Governance

Dit artikel bewijst dat geen enkel stemregel dat uitsluitend op wallet-balans is gebaseerd, effectief plutocratische controle in permissionless DAO's kan voorkomen, aangezien Sybil-aanvallers hun tokens altijd over meerdere wallets kunnen verdelen om stemkracht te bereiken die minstens lineair groeit met hun bezit, waardoor anti-plutocratische mechanismen zoals Quadratisch Stemmen in de praktijk praktisch ineffectief worden tegen realistische aanvalskosten.

Oorspronkelijke auteurs: Austin Bennett, Preston Vander Vos, Duc V. Le, Mira Belenkiy

Gepubliceerd 2026-05-20

📖 6 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Austin Bennett, Preston Vander Vos, Duc V. Le, Mira Belenkiy

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Het Grote Plaatje: De Droom "Eén Mens, Eén Stem" versus de Realiteit

Stel je een gigantische gemeenschapstuin voor (een DAO) waar iedereen die een perceel land bezit (een token) mag stemmen over hoe de tuin wordt gerund.

De Oude Manier (Lineair Stemmen): Als je 100 percelen bezit, krijg je 100 stemmen. Als je 1 perceel bezit, krijg je 1 stem. Dit klinkt eerlijk, maar in werkelijkheid bezitten een paar rijke mensen (walvissen) bijna al het land. Ze kunnen iedereen anders makkelijk overstemmen.
De Voorgestelde Oplossing (Concaaf Stemmen): Om te voorkomen dat de rijken de overhand krijgen, stelt de gemeenschap een nieuwe regel voor: Kwadratisch Stemmen. Onder deze regel groeit je stemkracht niet even snel als je land. Als je 100 percelen bezit, krijg je niet 100 stemmen; je krijgt slechts 10 stemmen (de wortel van 100). Als je 4 percelen bezit, krijg je 2 stemmen. Het idee is om kleine tuiniers meer invloed te geven ten opzichte van hun omvang, terwijl de macht van de reuzen wordt gedempt.

De Hoofdclaim van het Paper: De auteurs bewijzen dat deze "eerlijke" oplossing niet werkt op een permissionless blockchain. Ze tonen aan dat een rijke aanval de system zo effectief kan bedriegen dat de "eerlijke" regel net zo onrechtvaardig wordt als de oude, maar veel goedkoper uit te buiten.

De Cheatsleutel: De "Sybil-aanval"

Het paper richt zich op een specifiek type bedrog dat een Sybil-aanval wordt genoemd.

De Analogie:
Stel je voor dat de tuinregel zegt: "Je krijgt stemmen op basis van hoeveel percelen je bezit, maar hoe meer percelen je op één plek hebt, hoe minder kracht elke extra perceel geeft."

Een slimme aanval beseft: "Wacht, als ik mijn 100 percelen split in 100 verschillende kleine tuinen (portemonnees) in plaats van ze in één groot veld te houden, verandert de wiskunde."

Eén Grote Tuin (100 percelen): Onder Kwadratisch Stemmen krijg je $\sqrt{100} = 10$ stemmen.
100 Kleine Tuinen (1 perceel elk): Je krijgt $\sqrt{1} + \sqrt{1} + ...$ (100 keer). Dat is gelijk aan $1 + 1 + ... = 100$ stemmen.

Door hun geld te splitsen in vele kleine "identiteiten" (portemonnees), verandert de aanval een regel die bedoeld was om hun macht te beperken, terug in een regel waarbij ze weer volledige macht hebben.

De "Kosten" van Bedrog

De auteurs vragen zich af: "Wat als het geld kost om een nieuwe tuin te openen? Wat als er een vergoeding is om het land te splitsen?"

Ze bouwden een wiskundig model dat reële kosten omvat:

Gaskosten: De kosten om een nieuwe portemonnee aan te maken en tokens te verplaatsen.
Minimaal saldo: Sommige tuinen vereisen dat je een klein beetje geld vasthoudt om alleen maar stemgerechtigd te zijn.

Het Schokkende Resultaat:
Het paper bewijst dat het niet uitmaakt hoe hoog je de kosten stelt, zolang het mogelijk is om een portemonnee te openen met elk bedrag, een rijke aanval uiteindelijk zal winnen.

De Metafoor: Stel je een tolpoort voor die $1 kost om een stemhokje binnen te gaan.
- Als je $100 hebt, kun je 100 keer de tol betalen en krijg je 100 stemmen.
- Als je $1.000.000 hebt, kun je 1.000.000 keer de tol betalen.
- De "kosten" vertragen je, maar ze stoppen je niet. Als je genoeg geld hebt, kun je nog steeds meer stemmen kopen dan alle eerlijke kleine tuiniers samen.

De auteurs noemen dit "Concave is the New Linear". Dit betekent dat hoewel de stemregel er gebogen en eerlijk uitziet (concaaf), zodra je rekening houdt met de mogelijkheid om je geld te splitsen, de macht van de aanval lineair (in een rechte lijn) groeit met hun budget.

Bewijs uit de Wereld: Het "Uniswap"-voorbeeld

De auteurs deden niet alleen wiskunde; ze testten dit op vijf echte, grote crypto-projecten (zoals Uniswap, Compound en ENS).

Het Scenario: Ze keken naar een recente stemming op Uniswap waarbij de totale waarde van de stemmen ongeveer $300 miljoen waard was.
De Eerlijke Manier: Om deze stemming eerlijk te winnen (door alle benodigde tokens te kopen), zou een aanval ongeveer $300 miljoen moeten uitgeven.
De "Split"-manier: Met de "split"-truc bij Kwadratisch Stemmen had de aanval slechts ongeveer $75.000 nodig om dezelfde hoeveelheid stemkracht te krijgen.
Het Resultaat: De aanval kreeg 4.039 keer meer macht voor hun geld dan een eerlijke stemmer zou hebben gehad.

Ze vonden vergelijkbare resultaten voor andere regels (zoals "Power Voting" of "Logaritmisch Stemmen"), waarbij de aanval honderdduizenden keren meer macht kon krijgen voor hetzelfde geld.

Waarom Kunnen We Het Gewoon Niet Oplossen?

Het paper bespreekt drie veelvoorkomende ideeën om dit te stoppen en legt uit waarom ze op zichzelf falen:

Bewijs van Menselijkheid (Eén Mens, Eén ID):
- Idee: Laat iedereen bewijzen dat ze een echt mens zijn voordat ze kunnen stemmen.
- Probleem: Het paper zegt dat dit het enige is dat echt werkt, maar het vereist een nieuwe laag identiteit (zoals een paspoort) die nog niet perfect bestaat. Als je dit niet hebt, blijft de wiskunde gelden.
Hogere Kosten (Economische Wrijving):
- Idee: Maak het extreem duur om nieuwe portemonnees aan te maken (bijv. $1.000 per portemonnee).
- Probleem: Dit verhoogt alleen het prijskaartje. Als de aanval \ $1 miljard heeft, kan hij zich nog steeds veroorloven om \$ 1.000 een miljoen keer te betalen. Het vertraagt ze, maar het stopt ze niet.
Stapelregels (Tweehuizigheid):
- Idee: Laat twee stemmen toe: één "eerlijke" stem en één "rijke" stem. Beide moeten akkoord gaan.
- Probleem: Dit is de enige haalbare oplossing die de auteurs voorstellen. Je hebt een "veiligheidsnet" nodig (zoals een lineaire stem of een identiteitscontrole) om de aanval op te vangen als ze de "eerlijke" stem breken.

De Conclusie

Het paper concludeert dat je niet kunt vertrouwen op "eerlijke" wiskundige formules alleen om een gedecentraliseerde tuin te beschermen.

Als je mensen toestaat om zoveel nep-identiteiten (portemonnees) te maken als ze willen, zal een rijke aanval altijd een manier vinden om een "eerlijk" systeem om te zetten in een "rijke-mensen-winnen"-systeem. Om de kleine tuiniers echt te beschermen, moet je de wiskunde combineren met een manier om te bewijzen wie een echt mens is, of een tweede beveiligingslaag hebben die de wiskunde niet kan breken.

Kortom: Je kunt de stemformule niet alleen veranderen om de rijken te stoppen; je moet ze eerst stoppen met het creëren van oneindige nep-identiteiten.

Technische Samenvatting: Concaaf is het Nieuwe Lineair

Probleemstelling

Decentralized Autonomous Organizations (DAO's) vertrouwen op token-gebaseerde governance, waarbij stemkracht doorgaans evenredig is aan het wallet-balance. Dit "één-token-één-stem"-model creëert een plutocratie, waarbij controle wordt geconcentreerd onder grote houders ("walvissen") en protocollen kwetsbaar worden voor aanvallen via token-controle. Om dit tegen te gaan, heeft de gemeenschap anti-plutocratische mechanismen voorgesteld, met name Kwadratische Stemming (QV) en andere concaaf stemregels (bijv. machtsregels $w^\beta$ , logaritmische regels). Deze mechanismen wijzen een sublineaire stemkracht per token toe (bijv. $\sqrt{w}$ stemmen voor $w$ tokens) om de invloed van grote houders te dempen.

Echter, deze mechanismen zijn ontworpen onder de aanname van één stabiele identiteit per kiezer. In permissionless blockchains faalt deze aanname door Sybil-aanvallen, waarbij een tegenstander meerdere nep-identiteiten (wallets) creëert om hun tokenbezit te splitsen. Het centrale probleem dat door dit artikel wordt aangepakt, is of elke stemregel op wallet-niveau die macht uitsluitend afleidt van het saldo, effectief kan weerstaan aan een rationele Sybil-aanvaller op een permissionless chain. De auteurs onderzoeken of concaaf regels plutocratie werkelijk kunnen voorkomen of dat ze onbedoeld een nieuwe vorm van lineaire kwetsbaarheid creëren.

Methodologie

De auteurs ontwikkelen een verenigd, gekost wiskundig model om DAO-governance onder Sybil-aanvallen te analyseren.

Modelparameters:
- $a$ : Het totale tokenbudget van de aanvaller.
- $f(w)$ : De stemregel op wallet-niveau (bijv. lineair $w$ , kwadratisch $\sqrt{w}$ , macht $w^\beta$ , logaritmisch $\ln(w+1)$ ).
- $C = (m, v, p, s)$ : Een kostenschema dat realistische blockchain-fricties vastlegt:
  - $m$ : Minimum saldo vereist om te stemmen.
  - $v$ : Stemkosten per wallet (gas).
  - $s$ : Kosten voor het splitsen per wallet (gas voor het overmaken van tokens).
  - $p$ : Vaste eenmalige opstartkosten (bijv. het deployen van een splitter-contract).
Optimalisatieprobleem:
De aanvaller streeft ernaar de totale stemkracht $V^*(a)$ te maximaliseren door hun budget $a$ te splitsen in $n$ wallets met saldi $w_i$ , onderworpen aan de kostenbeperkingen:
$\sum w_i + n(s+v) + p \leq a$
Het doel is het maximaliseren van $\sum f(w_i)$ .
Analytische Aanpak:
- Ondergrenzen: De auteurs bewijzen eerst dat voor elke niet-triviale stemregel (waarbij $f(m) > 0$ ), de aanvaller stemkracht kan bereiken die minstens lineair groeit met $a$ ( $\Omega(a)$ ).
- Asymptotische Analyse: Voor concaaf regels leiden ze de optimale splitsingsstrategie af. Met behulp van de ongelijkheid van Jensen tonen ze aan dat een gelijke verdeling van tokens over wallets optimaal is. Vervolgens optimaliseren ze het aantal wallets $n$ om het asymptotische gedrag van de maximale stemkracht te vinden.
- Empirische Instantiëring: Het model wordt toegepast op real-world data van vijf grote DAO's (ENS, Compound, Uniswap, Arbitrum, ZKsync). De auteurs spelen de tien meest recente definitieve voorstellen voor elk na en berekenen de kosten voor een aanvaller om een meerderheid van de stemmen te veroveren onder lineaire, kwadratische, logaritmische en macht-regels ( $\beta=0.25$ ), gebruikmakend van daadwerkelijke on-chain gasprijzen en tokenwaarden.

Belangrijkste Bijdragen

Verenigd Gekost Model: Een formeel raamwerk dat de wisselwerking vastlegt tussen stemregels en realistische blockchain-kosten (splitsen, stemmen, opzetten en minimumsaldi).
Universeel Onmogelijkheidresultaat: Een bewijs dat elke niet-triviale wallet-gebaseerde stemregel plutocratisch is onder onbeperkte Sybil-splitsing. Als een wallet van elke omvang niet-nul stemkracht oplevert, groeit de aangepaste stemkracht van een aanvaller minstens lineair ( $V^*(a) = \Omega(a)$ ), ongeacht de specifieke concaaf functie of het lineaire kostenschema.
Strakke Asymptotische Helling voor Concaaf Regels: De auteurs verfijnen de ondergrens voor concaaf regels en bewijzen dat de optimale stemkracht asymptotisch lineair is in tokenbezit. Ze leiden een gesloten vorm-expressie af voor de versterkingsconstante $\kappa$ :
$\kappa = \sup_{x \geq m} \frac{f(x)}{x + v + s}$
Dit toont aan dat concaafheid slechts een demping met een constante factor biedt, geen sublineaire demping.
Empirische Impactanalyse: Kwantitatief bewijs dat Sybil-aanvallen onder concaaf regels orde van grootte goedkoper zijn dan eerlijk stemmen.
- Onder Kwadratische Stemming variëren de Sybil-versterkingsfactoren van 1.172× tot 4.039×.
- Onder steilere machtsregels ( $\beta=0.25$ ) overschrijdt de versterking 229.000×.
- Casestudy: Op Uniswap kan een aanvaller een stem van $300M veroveren voor ongeveer $75K aan kosten met een Sybil-optimale strategie, terwijl een aanvaller met één wallet en hetzelfde budget slechts ongeveer 1/259 van de benodigde stemkracht bereikt.
Beoordeling van Mitigatie: Een inventarisatie van kandidaat-verdedigingen (minimumsaldi, verhoogde kosten, Proof-of-Personhood, bicamerale governance). De auteurs concluderen dat geen enkele economische frictie op wallet-niveau asymptotische lineariteit kan elimineren; alleen identiteitsgebaseerde lagen (Proof-of-Personhood) of compositieve verdedigingen kunnen de dreiging effectief mitigeren.

Resultaten

Theoretisch: Het artikel bewijst dat "Concaaf is het Nieuwe Lineair". Hoewel concaaf regels de stemkracht van één grote wallet verminderen, kan een rationele aanvaller hun bezit splitsen om lineaire stemkracht te herstellen. Het "anti-plutocratische" voordeel wordt tenietgedaan door het vermogen om Sybils te creëren.
Empirisch: De kosten om grote DAO's aan te vallen worden drastisch verlaagd door concaaf regels.
- Uniswap: Lineaire kosten $\approx \$ 302,6$ miljoen; Kwadratische kosten $\approx \$ 74.900$ (4.039× goedkoper).
- Compound: Lineaire kosten $\approx \$ 11,6$ miljoen; Kwadratische kosten $\approx \$ 6.400$ (1.820× goedkoper).
- De "versterkingsfactor" (hoe goedkoper de aanval wordt) neemt significant toe naarmate de stemregel concaaf wordt (bijv. logaritmische en machtsregels zijn veel kwetsbaarder dan kwadratisch).
Frictie-analyse: Het verhogen van kosten per wallet ( $s, v$ ) of minimumsaldi ( $m$ ) verlaagt de helling $\kappa$ (wat de aanval duurder maakt), maar verandert de asymptotische lineariteit niet. De aanval blijft winstgevend voor voldoende grote budgetten.

Betekenis en Claims

Het artikel claimt dat geen enkele stemregel op wallet-niveau succesvol plutocratie kan voorkomen op een permissionless blockchain zonder een externe identiteitslaag.

Afwijzing van Zelfstandige Concaaf Stemming: De auteurs betogen dat voorstellen om Kwadratische Stemming of vergelijkbare mechanismen als primaire verdediging voor governance te implementeren, fundamenteel gebrekkig zijn in een permissionless setting. De "één-identiteit"-aanname die nodig is voor de optimaliteit van QV, is niet afdwingbaar zonder identiteitsverificatie.
Herdéfinitie van de Dreiging: Het werk verschuift de focus van "token-concentratie" naar "wallet-splitsing". Het toont aan dat het mechanisme dat juist bedoeld is om kleine houders te beschermen (concaaf stemmen), een enorme economische prikkel creëert voor aanvallen om hun tokens te splitsen, waardoor het systeem uiteindelijk kwetsbaarder wordt voor controle door een goed gefinancierde tegenstander dan een simpel lineair systeem.
Voorschrijvende Conclusie: De auteurs stellen dat concaaf stemmen nooit de primaire verdedigingslinie mag zijn. Het kan alleen worden ingezet als onderdeel van een composiet mechanisme waarbij een identiteitsgebaseerde Sybil-resistente laag (bijv. Proof-of-Personhood) het aantal wallets beperkt dat een tegenstander kan controleren. Zonder zo'n laag wordt het "level playing field" dat door concaaf regels wordt beoogd, omgekeerd, waardoor aanvallen governance kunnen domineren voor een fractie van de kosten die nodig zijn in een lineair systeem.

Het artikel concludeert dat decentralisatie vereist dat eerst de identiteitslaag wordt beveiligd; anders destabiliseren mechanismen die bedoeld zijn om kleine houders te empoweren het systeem onbedoeld voor iedereen.