Stock Investment: The p-index Approach

Technische Samenvatting: Aandelenbeleggen: De p-index Benadering

Probleemstelling
Het artikel behandelt de beperkingen van traditionele risicometrieken, met name het Capital Asset Pricing Model (CAPM) en de afhankelijkheid daarvan van bèta, bij het verklaren van activarendementen. De auteurs merken op dat empirisch bewijs (bijv. Banz, 1981; Fama en French, 1992, 1993, 1996) suggereert dat marktrisico niet de enige determinant van rendementen is, waarbij factoren zoals omvang, waarde, liquiditeit en momentum een significante rol spelen. Bovendien kampen multi-factor modellen met uitdagingen met betrekking tot de economische interpretatie van factoren en het tijdsverval van factorpremies, wat leidt tot zorgen over overfitting en de robuustheid op lange termijn. Het artikel beoogt een alternatieve risicomaatstaf voor te stellen, afgeleid van optieprijstheorie, om beleggingsstrategieën effectiever te evalueren.

Methodologie
De kern van de methodologie is de constructie van de p-index, een risicometriek afgeleid van Europese putopties en put-call pariteit.

1. Theoretische Fundering:

   • De auteurs definiëren risico als de waarschijnlijkheid van het niet nakomen van een gestelde verplichting.
   • Gebruikmakend van de put-call pariteit vergelijking ($c + \frac{K}{1+r} = S_0 + p$), interpreteren zij de putoptie ($p$) als een verzekeringspremie.
   • De p-index wordt gedefinieerd als de verzekeringspremie per verzekerde dollar ($\frac{p_i}{K_i}$) die vereist is om te garanderen dat een activum een rendement van ten minste $\delta$ bereikt op een toekomstige datum $T$. Hierbij is $K_i = S_{0i}(1+\delta)$.
   • Een hogere p-index duidt op een hoger risiconiveau (lagere waarschijnlijkheid) om het doelrendement $\delta$ te behalen.
   • De p-ratio wordt vervolgens gedefinieerd als het risico-gecorrigeerde excessieve rendement: $\frac{r_i - r}{p-index}$, analoog aan de Treynor-ratio.

2. Toepassing van het Binomiaal Model:

   • Het artikel leidt de p-index af binnen een binomiaal activumprijismodel. Het toont aan dat de p-index omgekeerd evenredig is aan de "down" beweging ($d$) van het activum en direct evenredig aan het doelrendement ($\delta$).
   • Het model gaat uit van een risicovrije rente $r$ en berekent risiconeutrale waarschijnlijkheden ($\pi$) op basis van de "up" ($u$) en "down" ($d$) bewegingen van de activaprijs.

3. Empirische Implementatie:

   • Data: Dagelijkse data voor 50 aandelen uit de Chinese SSE 50 index (2018–2023) en 500 aandelen uit de Amerikaanse S&P 500 index (2018–2023).
   • Fair Price Strategie: De auteurs berekenen een theoretische "eerlijke" maandag sluitingsprijs voor elk aandeel met behulp van het binomiale model (Eq. 8). Als de werkelijke prijs onder de eerlijke prijs ligt, wordt het aandeel gekocht; als deze erboven ligt, wordt het short gesteld.
   • Momentum en Contrarian Strategieën:
     • Aandelen worden geclassificeerd als "efficiënt" (top 10% of 30% op basis van p-ratio of efficiëntiescore) of "inefficiënt" (onderste 10% of 30%).
     • Momentum: Koop efficiënte/inefficiënte aandelen in Week 2 en verkoop in Week 3 (of short het tegenovergestelde).
     • Contrarian: Short efficiënte/inefficiënte aandelen in Week 2 en koop ze terug in Week 3 (of koop het tegenovergestelde).
   • Efficiëntiemeting: De studie maakt gebruik van de Minimum Convex Input Requirement Set (MCIRS) methode (een niet-parametrische Data Envelopment Analysis benadering) om de efficiëntie van aandelen te evalueren. Inputs zijn kapitaal, arbeid en ofwel bèta of de p-index; de output is het rendement.

Belangrijkste Resultaten

• China (SSE 50 Index):

  • Fair Price Strategie: Houdperiodes van één week en één maand presteerden beter dan periodes van twee weken en twee maanden. De sectoren Materiaelen genereerden de hoogste genormaliseerde rendementen (11,04% voor één week, 11,93% voor twee weken, 10,18% voor één maand).
  • Risico-rendementsrelatie: Bedrijven met een hoog rendement vertoonden significant lagere p-indexes (lager risico) vergeleken met bedrijven met een laag rendement.
  • Prestaties van de strategie:
    • De p-ratio-efficiënt-contrarian strategie leverde het hoogste genormaliseerde rendement op (9,97%).
    • De p-index-inefficiënt-momentum strategie volgde (9,01%).
    • De p-index-efficiënt-contrarian strategie leverde 6,48% op.
    • Efficiënte aandelen slaagden er niet in om momentum vast te houden, en inefficiënte aandelen vertoonden geen gemiddelde terugkeer (mean reversion).
  • Methode Vergelijking: De MCIRS-methode met behulp van de p-index presteerde consistent beter dan de bèta-gebaseerde benadering.
  • Marktsentiment: De p-index-efficiënt-contrarian strategie presteerde beter tijdens perioden met laag sentiment (laag volume), terwijl de p-index-inefficiënt-momentum strategie beter presteerde tijdens perioden met hoog sentiment (hoog volume).

• Verenigde Staten (S&P 500 Index):

  • Gedragsverschil: In tegenstelling tot de Chinese markt behielden efficiënte aandelen hun momentum, terwijl inefficiënte aandelen een gemiddelde terugkeer (mean reversion) vertoonden.
  • Prestaties van de strategie:
    • De p-index-efficiënt-momentum strategie produceerde het hoogste genormaliseerde rendement (3,69%).
    • De p-ratio-inefficiënt-contrarian strategie volgde (3,67%).
    • De beta-efficiënt-momentum strategie leverde 3,48% op.

Significantie en Claims
Het artikel beweert dat de p-index een superieure risicomaatstaf biedt vergeleken met bèta, zoals blijkt uit de hogere rendementen gegenereerd door strategieën die de p-index binnen het MCIRS-raamwerk gebruiken. De studie benadrukt onderscheidende marktgedragingen tussen de Chinese en Amerikaanse markt:

1. Marktspecificiteit: In de Chinese A-share markt behouden uitpresterende aandelen geen momentum en vertonen onderpresterende aandelen geen terugkeer, wat wijst op een unieke marktdynamiek waarbij contrarian-strategieën op efficiënte aandelen en momentum-strategieën op inefficiënte aandelen winstgevend zijn.
2. Risicometing: De p-index, geworteld in de optieprijstheorie, vangt effectief de verzekeringskosten die nodig zijn om een minimaal rendement te garanderen, wat een meer intuïtieve en robuuste maatstaf voor risico biedt dan variantie of bèta.
3. Interactie met Sentiment: De prestaties van deze strategieën zijn afhankelijk van het marktsentiment (geproxy door handelsvolume), waarbij specifieke strategieën floreren in respectievelijk lage-volume versus hoge-volume regimes.

De auteurs concluderen dat de p-index benadering een levensvatbaar alternatief biedt voor het construeren van beleggingsportefeuilles die traditionele bèta-gebaseerde strategieën overtreffen, met name in de context van de Chinese markt, terwijl het ook inzichten biedt in de uiteenlopende momentum/reversie gedragingen van efficiënte en inefficiënte aandelen over verschillende markten.