The bixplot: A variation on the boxplot suited for bimodal data

Resumo Técnico: O Bixplot

Declaração do Problema
Os autores identificam uma limitação significativa no boxplot padrão, uma pedra angular da Análise Exploratória de Dados (AED) introduzida por Tukey (1977). Embora eficaz para distribuições unimodais, o boxplot assume implicitamente a unimodalidade e não consegue representar visualmente dados bimodais ou multimodais. Extensões existentes, como o vaseplot (Benjamini, 1988), violin plot (Hintze e Nelson, 1998) e beanplot (Kampstra, 2008), aprimoram o boxplot ao exibir curvas de densidade ou pontos de dados individuais. No entanto, esses métodos não detectam nem separam explicitamente modos distintos. Consequentemente, estatísticas de resumo dentro desses gráficos (por exemplo, mediana e quartis) podem ser enganosas se os dados surgirem de uma mistura de subpopulações, e a representação visual pode falhar em distinguir claramente entre clusters sobrepostos.

Metodologia
O artigo propõe o bixplot, uma ferramenta de visualização projetada para detectar e exibir estruturas unimodais, bimodais e multimodais em dados univariados. A construção de um bixplot envolve um pipeline algorítmico específico:

1. Teste de Unimodalidade:

   • O algoritmo primeiro avalia o número de valores não faltantes ($n$). Se $n$ for pequeno (especificamente $n < 2 \times \text{minN}$, onde $\text{minN}=15$ por padrão) ou se o usuário forçar um único cluster ($k_{max}=1$), os dados são tratados como unimodais.
   • Para conjuntos de dados maiores, aplica-se o teste de dip de Hartigan (Hartigan e Hartigan, 1985) para testar a hipótese nula de unimodalidade. O teste calcula a distância vertical máxima entre a função de distribuição empírica e a distribuição unimodal mais próxima. Se o valor-p estiver abaixo de um nível de significância (padrão 0,01), a unimodalidade é rejeitada.

2. Agrupamento Univariado Constrained:

   • Se os dados forem considerados não unimodais, um algoritmo de agrupamento especializado é empregado para separar os dados em clusters contíguos (intervalos onde nenhum membro do cluster está aninhado dentro de outro).
   • O método utiliza agrupamento $k$-medóides (Partitioning Around Medoids, PAM) para selecionar pontos de dados reais como centros de cluster.
   • Crucialmente, os autores implementam uma versão constrained de $k$-medóides. Para garantir que os clusters sejam significativos e suportem a estimação de densidade, o algoritmo impõe uma restrição de que cada cluster deve conter pelo menos um número mínimo de valores únicos ($\text{clusMinN}$, padrão 3). Isso evita que pontos isolados ou valores empatados formem clusters espúrios. O algoritmo usa um método de transporte para reatribuir pontos iterativamente, minimizando o desvio total enquanto satisfaz as restrições.

3. Seleção de Cluster:

   • O algoritmo avalia contagens de clusters ($k$) de 2 até um máximo definido pelo usuário ($k_{max}$, padrão 7).
   • O número ótimo de clusters é selecionado com base na maior pontuação de silhueta (Rousseeuw, 1987), que mede o quão bem os pontos se encaixam em seus clusters atribuídos em comparação com outros clusters.

4. Construção da Visualização:

   • Dados Unimodais: Exibe um boxplot padrão sobreposto a uma estimativa de densidade de kernel (semelhante a um violin plot) e um rug plot (estilo beanplot) mostrando pontos de dados individuais.
   • Dados Multimodais: Os dados são divididos nos clusters identificados. Cada cluster é exibido como um "corpo" separado com sua própria curva de densidade, boxplot e rug plot.
   • Opções de Dimensionamento: A área dos corpos do cluster pode ser proporcional ao tamanho do cluster, igualada entre clusters ou definida com largura igual.
   • Coloração: Linhas do rug podem ser coloridas com base em variáveis externas contínuas ou categóricas para revelar relações.

Contribuições Principais

• A Visualização Bixplot: Um novo display gráfico que combina o boxplot, o traço de densidade (violin) e o rug plot (bean), especificamente adaptado para lidar com dados multimodais separando-os em clusters distintos e contíguos.
• Algoritmo $k$-medóides Constrained: Uma adaptação inovadora do método $k$-medóides que impõe um número mínimo de valores únicos por cluster e garante a contiguidade do cluster, projetado especificamente para o propósito de identificar modos em dados univariados.
• Implementação de Software: Os autores fornecem implementações robustas tanto em Python (pacote bixplot) quanto em R (função bixplot() no pacote classmap). Essas implementações são projetadas com padrões práticos para permitir chamadas de função curtas, oferecendo ao mesmo tempo extensas opções de personalização para cores, larguras de linha e dimensionamento.

Resultados e Aplicações
O artigo ilustra a utilidade do bixplot através de vários conjuntos de dados do mundo real:

• Comportamento de Peixes: Detectou bimodalidade nos tempos de latência em rodadas experimentais, mostrando deslocamentos nos centros dos modos.
• Pingüins de Palmer: Revelou bimodalidade nos comprimentos dos bicos de pinguins na Ilha Dream (distinguindo subgrupos não visíveis em violin plots padrão) e permitiu comparação direta de sexos dentro das ilhas usando bixplots "meio".
• Dados Iris: Identificou que o comprimento e a largura das pétalas contêm mais estrutura (bimodal/multimodal) do que as dimensões das sépalas, auxiliando na separação de espécies sem conhecimento prévio dos rótulos de classe.
• Dados de Martim-pescador: Demonstrou a capacidade de lidar com dados multimodais complexos (7 clusters no comprimento da asa), embora observando que a distinção visual se torna difícil com números elevados de clusters.
• Mapeamento de Cores: Visualizou com sucesso relações entre rug plots e variáveis externas (por exemplo, massa corporal em pinguins, espécies em dados iris).

Significado e Afirmações
Os autores posicionam o bixplot estritamente como uma ferramenta exploratória destinada a auxiliar a intuição do usuário e revelar potenciais subgrupos dentro dos dados. Eles afirmam explicitamente que o bixplot não é um método confirmatório; a identificação de clusters (por exemplo, três clusters em uma variável) é uma indicação de estrutura, não uma confirmação estatística da composição exata da população. O método evita suposições probabilísticas (como a Gaussianidade) exigidas por modelos de mistura inferenciais, tornando-o adequado para uma gama mais ampla de distribuições de dados. O significado principal reside em sua capacidade de deixar os dados "falar" sobre a modalidade, abordando uma lacuna específica nas ferramentas de AED existentes onde os boxplots padrão falham e os gráficos de densidade carecem de separação de clusters explícita.