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The bixplot: A variation on the boxplot suited for bimodal data

Este artículo introduce el bixplot, una nueva herramienta de visualización que extiende el diagrama de cajas tradicional al incorporar un método de agrupamiento univariado para detectar y mostrar eficazmente estructuras de datos bimodales o multimodales, facilitando así la identificación de subgrupos significativos y puntos aislados en conjuntos de datos univariados.

Autores originales: Camille M. Montalcini, Peter J. Rousseeuw

Publicado 2026-05-05

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CC0 1.0

Autores originales: Camille M. Montalcini, Peter J. Rousseeuw

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Imagina que eres un detective tratando de entender a una multitud de personas. Quieres saber: ¿Son todos simplemente un solo grupo grande y mezclado? ¿O hay subgrupos distintos escondidos a plena vista?

Durante décadas, los estadísticos han utilizado una herramienta llamada diagrama de caja (boxplot) para echar un vistazo rápido a los datos. Piensa en un diagrama de caja como una tarjeta de resumen simple. Te dice el "centro" de la multitud, qué tan dispersos están y si hay valores atípicos extraños (personas que se paran muy lejos del grupo). Es excelente, pero tiene un punto ciego: asume que todos pertenecen a un solo grupo suave. Es como mirar a una multitud y solo ver una gran mancha, incluso si en realidad hay dos grupos distintos de personas parados espalda con espalda.

Este artículo presenta una nueva herramienta llamada bixplot (una mezcla ingeniosa de "boxplot" y "mix"). Está diseñada específicamente para captar esos subgrupos ocultos, especialmente cuando los datos tienen dos o más "picos" (bimodales o multimodales).

Así es como funciona el bixplot, usando analogías simples:

1. La "Prueba del Olfato" (Verificando si hay uno o muchos grupos)

Antes de dibujar cualquier cosa, el bixplot da un profundo "olfateo" a los datos usando una prueba estadística llamada prueba de la inmersión de Hartigan (Hartigan's dip test).

Si los datos huelen a un solo grupo: Dibuja una imagen de aspecto estándar que combina las mejores partes de las herramientas antiguas: una caja (para el resumen), una curva suave (como una forma de violín para mostrar la densidad) y una "alfombra" (pequeñas líneas en la parte inferior que muestran cada punto de datos individual).
Si los datos huelen a una mezcla: Sabe que algo anda mal. Se da cuenta de que la multitud no es uniforme.

2. El "Clasificador Inteligente" (Agrupamiento)

Si los datos son una mezcla, el bixplot no solo adivina; utiliza un algoritmo de agrupamiento especial para ordenar los datos en pilas separadas y ordenadas.

La Regla de "Sin Interior": Imagina que estás ordenando canicas en frascos. Un clasificador normal podría poner una canica roja dentro de un frasco de canicas azules solo porque está cerca. El clasificador del bixplot es más estricto: asegura que ningún frasco tenga una canica "dentro" del territorio de otro frasco. Los grupos deben ser bloques distintos, uno al lado del otro.
La Regla de "Tamaño Mínimo": También se niega a hacer frascos diminutos y solitarios. Si un grupo es demasiado pequeño (como solo uno o dos puntos de datos), se fusiona de nuevo. Esto evita que la herramienta vea "grupos fantasma" que son solo ruido aleatorio.

3. La Imagen Final

Una vez que los datos están ordenados, el bixplot dibuja un nuevo tipo de mapa:

Cuerpos Separados: En lugar de una sola gran forma, ves "cuerpos" separados para cada grupo, a menudo en diferentes colores.
Curvas de Densidad: El ancho de estos cuerpos muestra qué tan abarrotado está ese grupo.
La Alfombra: En la parte inferior, ves pequeñas líneas para cada punto de datos individual. Esto es crucial porque te permite ver exactamente dónde caen los puntos, incluidos aquellos aislados que podrían estar escondidos entre los grupos.
Codificación por Colores: Incluso puedes colorear estas pequeñas líneas basándote en otra información (como el sexo de un pingüino o la especie de una flor), lo que te ayuda a ver cómo diferentes variables se relacionan con los grupos.

Ejemplos del Mundo Real del Artículo

Los autores probaron esto con datos reales para mostrar cómo encuentra cosas que otras herramientas pasan por alto:

Peces: Observaron cuánto tiempo esperaban los peces antes de explorar. Las herramientas antiguas sugerían dos grupos, pero el bixplot mostró claramente dos "estilos de espera" distintos.
Pingüinos: midieron las longitudes de los picos de pingüinos de diferentes islas. En una isla específica, el bixplot reveló que los pingüinos no eran solo un grupo; en realidad había dos grupos distintos de tamaño (probablemente machos y hembras), que los antiguos diagramas de caja mezclaban.
Flores (Iris): Al observar los anchos de los pétalos, el bixplot sugirió que podría haber tres grupos distintos, ayudando a separar las especies de flores con más claridad que antes.

Por Qué Importa

Los autores enfatizan que el bixplot es una herramienta exploratoria, no un veredicto final. Es como una linterna en una habitación oscura. Te ayuda a ver que podría haber tres grupos distintos de muebles en la habitación, pero no prueba por qué están allí o si son definitivamente tres categorías separadas en el mundo real. Solo dice: "Oye, mira aquí, los datos parecen tener dos o tres picos, investiguemos más a fondo".

La Conclusión

El bixplot es una versión más inteligente y flexible del clásico diagrama de caja. Combina el poder de resumen de la caja, la forma del diagrama de violín y el detalle del diagrama de alfombra. Su superpoder es que detecta automáticamente cuándo los datos son una "mezcla" de diferentes grupos y los separa visualmente, para que no te pierdas las historias ocultas en tus datos.

Los autores han puesto esta herramienta a disposición gratuitamente tanto en Python como en R, para que cualquiera pueda empezar a usarla para "desmezclar" sus datos.

Resumen Técnico: El Bixplot

Enunciado del Problema
Los autores identifican una limitación significativa en el diagrama de caja estándar, un pilar del Análisis Exploratorio de Datos (AED) introducido por Tukey (1977). Aunque es efectivo para distribuciones unimodales, el diagrama de caja asume implícitamente la unimodalidad y no puede representar visualmente datos bimodales o multimodales. Las extensiones existentes, como el vaseplot (Benjamini, 1988), el violin plot (Hintze y Nelson, 1998) y el beanplot (Kampstra, 2008), mejoran el diagrama de caja al mostrar curvas de densidad o puntos de datos individuales. Sin embargo, estos métodos no detectan ni separan explícitamente los modos distintos. En consecuencia, las estadísticas resumidas dentro de estos gráficos (por ejemplo, la mediana y los cuartiles) pueden ser engañosas si los datos provienen de una mezcla de subpoblaciones, y la representación visual puede fallar en distinguir claramente entre grupos superpuestos.

Metodología
El artículo propone el bixplot, una herramienta de visualización diseñada para detectar y mostrar estructuras unimodales, bimodales y multimodales en datos univariados. La construcción de un bixplot implica una tubería algorítmica específica:

Prueba de Unimodalidad:
- El algoritmo primero evalúa el número de valores no faltantes ( $n$ ). Si $n$ es pequeño (específicamente $n < 2 \times \text{minN}$ , donde $\text{minN}=15$ por defecto) o si el usuario fuerza un solo grupo ( $k_{max}=1$ ), los datos se tratan como unimodales.
- Para conjuntos de datos más grandes, se aplica la prueba de dip de Hartigan (Hartigan y Hartigan, 1985) para probar la hipótesis nula de unimodalidad. La prueba calcula la distancia vertical máxima entre la función de distribución empírica y la distribución unimodal más cercana. Si el valor $p$ está por debajo de un nivel de significancia (0.01 por defecto), se rechaza la unimodalidad.
Agrupamiento Univariado Restringido:
- Si los datos se consideran no unimodales, se emplea un algoritmo de agrupamiento especializado para separar los datos en grupos contiguos (intervalos donde ningún miembro del grupo está anidado dentro de otro).
- El método utiliza el agrupamiento $k$ -medoides (Partición alrededor de Medoides, PAM) para seleccionar puntos de datos reales como centros de grupo.
- Crucialmente, los autores implementan una versión restringida de $k$ -medoides. Para asegurar que los grupos sean significativos y apoyen la estimación de densidad, el algoritmo impone una restricción de que cada grupo debe contener al menos un número mínimo de valores únicos ( $\text{clusMinN}$ , por defecto 3). Esto evita que puntos aislados o valores atados formen grupos espurios. El algoritmo utiliza un método de transporte para reasignar puntos iterativamente, minimizando la desviación total mientras satisface las restricciones.
Selección de Grupos:
- El algoritmo evalúa conteos de grupos ( $k$ ) desde 2 hasta un máximo definido por el usuario ( $k_{max}$ , por defecto 7).
- El número óptimo de grupos se selecciona basándose en la mayor puntuación de silueta (Rousseeuw, 1987), que mide qué tan bien encajan los puntos dentro de sus grupos asignados en comparación con otros grupos.
Construcción de la Visualización:
- Datos Unimodales: Muestra un diagrama de caja estándar superpuesto sobre una estimación de densidad de núcleo (similar a un violin plot) y un rug plot (estilo beanplot) que muestra puntos de datos individuales.
- Datos Multimodales: Los datos se dividen en los grupos identificados. Cada grupo se muestra como un "cuerpo" separado con su propia curva de densidad, diagrama de caja y rug plot.
- Opciones de Dimensionamiento: El área de los cuerpos de grupo puede ser proporcional al tamaño del grupo, igualada entre grupos, o establecida con un ancho igual.
- Coloreado: Las líneas del rug plot pueden colorearse basándose en variables externas continuas o categóricas para revelar relaciones.

Contribuciones Clave

La Visualización Bixplot: Una nueva representación gráfica que combina el diagrama de caja, la traza de densidad (violin) y el rug plot (bean), adaptada específicamente para manejar datos multimodales separándolos en grupos contiguos distintos.
Algoritmo de $k$ -medoides Restringido: Una adaptación novedosa del método $k$ -medoides que impone un número mínimo de valores únicos por grupo y asegura la contigüidad del grupo, diseñado específicamente para el propósito de identificar modos en datos univariados.
Implementación de Software: Los autores proporcionan implementaciones robustas tanto en Python (paquete bixplot) como en R (función bixplot() en el paquete classmap). Estas implementaciones están diseñadas con valores predeterminados prácticos para permitir llamadas a funciones cortas, mientras ofrecen opciones extensas de personalización para colores, anchos de línea y dimensionamiento.

Resultados y Aplicaciones
El artículo ilustra la utilidad del bixplot a través de varios conjuntos de datos del mundo real:

Comportamiento de Peces: Detectó bimodalidad en los tiempos de latencia a través de rondas experimentales, mostrando cambios en los centros de modo.
Pingüinos de Palmer: Reveló bimodalidad en las longitudes de los picos para pingüinos en la Isla Dream (distinguiendo subgrupos no visibles en los violin plots estándar) y permitió la comparación directa de sexos dentro de las islas utilizando bixplots "medios".
Datos Iris: Identificó que la longitud y el ancho de los pétalos contienen más estructura (bimodal/multimodal) que las dimensiones de los sépalos, ayudando en la separación de especies sin conocimiento previo de las etiquetas de clase.
Datos de Martin Pescador: Demostró la capacidad de manejar datos multimodales complejos (7 grupos en la longitud del ala), aunque notando que la distinción visual se vuelve difícil con números altos de grupos.
Mapeo de Color: Visualizó con éxito las relaciones entre los rug plots y variables externas (por ejemplo, masa corporal en pingüinos, especies en datos iris).

Significado y Afirmaciones
Los autores posicionan el bixplot estrictamente como una herramienta exploratoria destinada a asistir la intuición del usuario y revelar posibles subgrupos dentro de los datos. Declaran explícitamente que el bixplot no es un método confirmatorio; la identificación de grupos (por ejemplo, tres grupos en una variable) es una indicación de estructura, no una confirmación estadística de la composición exacta de la población. El método evita suposiciones probabilísticas (como la gaussianidad) requeridas por los modelos de mezcla inferenciales, haciéndolo adecuado para una gama más amplia de distribuciones de datos. El significado principal radica en su capacidad para dejar que los datos "hablen" sobre la modalidad, abordando una brecha específica en las herramientas de AED existentes donde los diagramas de caja estándar fallan y los gráficos de densidad carecen de una separación explícita de grupos.