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Constitutive parameter inference using physics-based data-driven modeling in full volume datasets of intact and torn rotator cuff tendons

Este estudo emprega identificação variacional de sistemas e otimização com restrições de EDP em conjuntos de dados de volume completo para inferir parâmetros constitutivos de tendões do manguito rotador intactos e rasgados, demonstrando que, embora modelos simplificados possam capturar tendências-chave de deformação, as formulações constitutivas atuais ainda exigem refinamento para replicar integralmente a mecânica interna complexa em simulações preditivas clínicas.

Autores originais: Carla Nathaly Villacís Núñez, Siddhartha Srivastava, Ulrich Scheven, Asheesh Bedi, Krishna Garikipati, Ellen M. Arruda

Publicado 2026-05-07

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CC BY 4.0

Autores originais: Carla Nathaly Villacís Núñez, Siddhartha Srivastava, Ulrich Scheven, Asheesh Bedi, Krishna Garikipati, Ellen M. Arruda

Artigo original sob licença CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ⚕️ Esta é uma explicação gerada por IA de um preprint que não foi revisado por pares. Não é aconselhamento médico. Não tome decisões de saúde com base neste conteúdo. Ler aviso legal completo

Imagine um tendão do manguito rotador não apenas como uma corda, mas como uma esponja complexa, em camadas e tridimensional, feita de fibras minúsculas. Quando você puxa essa esponja, ela não se estica apenas em linha reta; ela torce, cisalha e esmaga de maneiras complicadas, especialmente se estiver rasgada.

Este artigo é como uma história de detetive de alta tecnologia, onde os pesquisadores tentaram descobrir a "receita secreta" (as regras matemáticas) que governa como essa esponja se comporta, usando um tipo especial de câmera de ressonância magnética e matemática muito inteligente.

Aqui está a descrição de sua aventura:

1. O Problema: Olhar para a Superfície vs. Ver a Imagem Completa

Geralmente, quando cientistas estudam como os tendões se rompem, eles olham para a superfície externa, como se olhassem para a pintura de um carro para adivinhar como o motor funciona. Eles usam câmeras para observar o estiramento da superfície. Mas os autores perceberam que isso é como tentar entender um tornado observando apenas as folhas no chão. Você perde os ventos giratórios no interior.

Eles queriam ver todo o volume 3D do tendão, incluindo as camadas profundas e ocultas, para entender como ele realmente se move e se rasga.

2. O Experimento: A Ressonância Magnética "Esticar e Arrebentar"

A equipe pegou ombros de ovelha (que são muito semelhantes aos ombros humanos) e os colocou dentro de uma máquina de ressonância magnética especial.

O Montagem: Eles seguraram o tendão em um suporte personalizado impresso em 3D e puxaram-no suavemente, depois puxaram com mais força.
O Twist: Eles fizeram isso em dois tipos de amostras: uma que estava saudável (íntegra) e outra onde haviam criado cirurgicamente um rasgo (75% descolado).
A Câmera Mágica: Em vez de apenas tirar uma foto, a ressonância magnética atuou como um "rastreador de movimento" para cada pixel minúsculo (voxel) dentro do tendão. Ela mapeou exatamente como cada ponto individual dentro do bloco 3D se moveu, torceu e cisalhou.

3. O Trabalho de Detetive: Identificação Variacional de Sistemas (VSI)

Agora eles tinham uma quantidade massiva de dados mostrando como o tendão se movia, mas não conheciam as "regras" (as fórmulas matemáticas) que causavam esse movimento.

Eles usaram um método chamado Identificação Variacional de Sistemas (VSI). Pense nisso como um jogo de "Adivinhe as Regras".

Eles tinham uma biblioteca de três "receitas" matemáticas diferentes (modelos) que poderiam descrever como o tecido mole se comporta.
- Receita A (Neo-Hookeana): Uma receita muito simples e básica. Como tentar descrever um bolo complexo usando apenas farinha e água.
- Receita B (HGO Modificada): Uma receita sofisticada e complexa com muitos ingredientes, incluindo termos específicos para a direção das fibras e matemática de alta ordem.
- Receita C (Polinomial): Uma receita intermediária que usa uma mistura de termos.
Eles alimentaram os dados de movimento da ressonância magnética em um programa de computador para ver qual receita poderia "reproduzir" o movimento do tendão com mais precisão.

4. As Grandes Descobertas

Aqui está o que a matemática lhes disse:

A Receita Simples Falhou: A receita básica "Neo-Hookeana" (Receita A) era muito simples. Ela conseguia adivinhar o estiramento geral, mas falhou completamente em prever a torção e o cisalhamento que aconteciam dentro do tendão rasgado. Era como tentar prever um acidente de carro usando apenas um modelo de carro de brinquedo; ela perdeu a física real.
A Sofisticada vs. a Surpresa da Simples: Os pesquisadores esperavam que a receita mais complexa (Receita B) ganhasse. Surpreendentemente, uma versão simplificada da receita polinomial (Receita C) performou tão bem quanto a sofisticada, mas com muito menos ingredientes. Descobriu-se que você não precisava da matemática mais complicada para fazer o trabalho; você apenas precisava dos ingredientes certos.
O Ingrediente "Fibra" é Fundamental: A coisa mais importante que aprenderam foi que você deve incluir a direção das fibras em sua matemática. Se você ignorar para onde as fibras estão apontando, o modelo quebra. Quando eles adicionaram um mapa das direções das fibras (como um GPS para os fios minúsculos dentro do tendão), os modelos de repente se tornaram fisicamente realistas.
Refinando o Palpite: O primeiro palpite (VSI) era bom, mas eles usaram uma segunda etapa (otimização com restrição de EDP) para "ajustar finamente" os números. Isso foi como pegar um esboço rústico e polí-lo até que as linhas ficassem perfeitas. Esta etapa corrigiu um problema maior onde o computador pensava que o tendão era macio (compressível) quando deveria ser rígido e sólido (incompressível).

5. O Momento "Eureca": Ver o Invisível

A parte mais emocionante foi ver as faixas de cisalhamento.

No tendão rasgado, a ressonância magnética mostrou que as camadas do tendão estavam deslizando uma sobre a outra (delaminação) exatamente na borda do rasgo.
O modelo simples não conseguia ver isso.
Os modelos com as direções das fibras e a matemática correta conseguiam ver esse deslizamento. Eles reproduziram com sucesso o "atrito interno" que acontece quando um tendão se rasga, o que é crucial para entender por que os rasgos pioram.

6. A Conclusão

O artigo conclui que:

Você não precisa cortar o tendão em pedaços minúsculos para estudá-lo; você pode estudar a peça inteira de uma só vez usando ressonância magnética de volume completo.
Você não precisa da matemática mais complicada possível; um modelo mais simples funciona se você incluir a direção das fibras.
Os modelos atuais estão ficando melhores em prever como os tendões se rasgam, mas ainda precisam de trabalho para serem perfeitos.

Em resumo: Eles construíram um gêmeo digital 3D de um tendão rasgado, descobriram as regras matemáticas que fazem ele se mover e provaram que olhar para o interior do tendão é a única maneira de realmente entender como ele se quebra.

Resumo Técnico: Inferência de Parâmetros Constitutivos em Tendões do Manguito Rotador

Declaração do Problema
Rupturas dos tendões do manguito rotador são uma causa principal de distúrbios do ombro, contudo o manejo clínico de rupturas de espessura parcial permanece um assunto de debate devido à falta de estruturas mecânicas para prever a progressão da ruptura. A caracterização biomecânica tradicional baseia-se em medições de deformação de superfície (por exemplo, Correlação Digital de Imagens) ou curvas tensão-deformação de amostras excisadas. Essas abordagens falham em capturar a mecânica interna complexa e tridimensional, como deformações de cisalhamento e mecanismos de delaminação, que são críticos para entender o crescimento da ruptura. Além disso, modelos de elementos finitos existentes frequentemente dependem de condições de contorno simplificadas ou subdivisão regional que podem não refletir o comportamento mecânico nativo e contínuo do tendão. Há uma necessidade de uma estrutura de modelagem que utilize dados não destrutivos de volume completo para inferir parâmetros constitutivos que representem com precisão tanto os estados de tecido intacto quanto lesionado.

Metodologia
Os autores desenvolveram uma estrutura de modelagem baseada em dados e física integrando dados de Ressonância Magnética (MRI) de volume completo com Identificação Variacional de Sistemas (VSI) e otimização restrita por Equações Diferenciais Parciais (PDE).

Aquisição de Dados Experimentais: Experimentos foram conduzidos em tendões infraespinhais ovinos (validados como um proxy para tendões supraespinhais humanos). Amostras foram testadas nos estados intacto e rasgado (descolamento de 75% da área de inserção bursal) sob tensão quasi-uniaxial em dois níveis de deslocamento (1 mm e 2 mm). Uma sequência de MRI codificada por deslocamento personalizada (APGSTEi) capturou campos de deslocamento de volume completo, revelando comportamentos de deformação internos incluindo mecanismos volumétricos, de tração e de cisalhamento.
Estrutura Matemática: O estudo empregou VSI, que utiliza a forma fraca da equação de equilíbrio de tensões. Esta abordagem relaciona operadores de base derivados de funções candidatas de densidade de energia de deformação ( $W$ ) aos campos de deslocamento observados. A energia de deformação foi decomposta em contribuições volumétricas, isocóricas e anisotrópicas dependentes dos invariantes do tensor de Cauchy-Green direito ( $I_1, I_2, I_3, I_4$ ).
Modelos Constitutivos: Três modelos candidatos foram avaliados para inferência de parâmetros:
- Neo-Hookeano (NH): Um modelo isotrópico simplificado.
- Holzapfel-Gasser-Ogden Modificado (m-HGO): Um modelo anisotrópico incorporando dispersão de fibras e termos de ordem superior nos invariantes $I_1$ e $I_2$ .
- Polinomial (Pol): Um modelo polinomial reduzido baseado nos invariantes $I_1, I_2$ e no relacionado a fibras $I_4$ .
Inferência e Otimização:
- VSI com Regressão Passo a Passo: Parâmetros iniciais foram inferidos minimizando uma função de perda baseada no resíduo de equilíbrio. Uma estratégia de regressão passo a passo com teste F foi usada para suprimir mecanismos de deformação inativos, resultando em uma representação parcimoniosa da função de energia de deformação.
- Otimização Restrita por PDE: Para abordar a má colocação do problema inverso (particularmente em relação ao módulo de bulk em materiais quase incompressíveis) e refinar parâmetros, uma estrutura de otimização baseada em adjunto foi aplicada. Isso minimizou o erro entre soluções de elementos finitos diretos e campos de deslocamento experimentais, sujeito às restrições de equilíbrio.
Configuração do Modelo: A estrutura incorporou mapas de direção de fibra voxel a voxel derivados de imagens anatômicas de alta resolução, considerando a curvatura do tendão ao redor da cabeça umeral. Condições de contorno foram prescritas diretamente a partir de medições experimentais para evitar complexidades de simulação de contato.

Principais Resultados

Ativação de Múltiplos Mecanismos: Um único teste de tração quasi-uniaxial ativou mecanismos volumétricos, de tração e de cisalhamento simultaneamente devido à geometria complexa do tendão e às condições de contorno. Tendões rasgados exibiram faixas distintas de alta deformação de cisalhamento na interface corte-não-cortado, indicativas de delaminação.
Desempenho do Modelo:
- O modelo Neo-Hookeano (NH) falhou em reproduzir características internas chave, particularmente o comportamento de cisalhamento em tendões lesionados, e previu distribuições de deformação irreais (por exemplo, regiões compressivas não observadas experimentalmente).
- O modelo HGO Modificado (m-HGO) capturou com sucesso os mecanismos de deformação do tendão com precisão razoável. No entanto, a VSI indicou que termos de ordem superior em $I_1$ e $I_2$ foram negligenciáveis, sugerindo que uma representação reduzida foi suficiente.
- O modelo Polinomial (Pol), reduzido a apenas três termos (forma neo-hookeana mais um termo quadrático de fibra), desempenhou de forma comparável ao modelo m-HGO. Isso sugere que uma formulação anisotrópica simplificada pode capturar a mecânica dominante.
Refinamento de Parâmetros: A otimização restrita por PDE melhorou significativamente a plausibilidade física dos parâmetros inferidos. Enquanto a VSI frequentemente previu módulos de bulk no limite inferior (implicando baixa identificabilidade), os modelos refinados produziram parâmetros consistentes com comportamento quase incompressível. O refinamento também introduziu dispersão de fibras ( $\kappa > 0$ ) na maioria dos tendões, enquanto a VSI frequentemente previa alinhamento perfeito.
Redução de Erro: Previsões diretas usando parâmetros refinados mostraram erros reduzidos de deslocamento e deformação, particularmente na direção longitudinal e na reprodução do comportamento de deslizamento do tecido descolado. Os modelos m-HGO e Pol superaram significativamente o modelo NH na captura da localização de deformação de cisalhamento interna.

Significado e Alegações
Os autores afirmam que este trabalho representa a primeira estrutura de modelagem específica para tendões treinada e validada usando dados de volume completo, incorporando características arquitetônicas nativas em um esquema de inferência de alta fidelidade.

Abordagem de Modelagem Unificada: Os resultados sugerem que os tendões do manguito rotador podem ser modelados como estruturas contínuas com propriedades materiais homogêneas, desafiando a tendência de subdivisão regional. A heterogeneidade mecânica interna e as tendências de deformação foram efetivamente capturadas por modelos constitutivos tradicionais quando informados por dados de volume completo.
Parcimônia: O estudo demonstra que a VSI pode extrair uma representação mínima, porém suficiente, da função de densidade de energia de deformação. Um modelo polinomial de três termos foi encontrado tão eficaz quanto a formulação m-HGO mais complexa, oferecendo uma alternativa computacionalmente eficiente para investigações preliminares.
Relevância Clínica: Ao evitar a excisão de tecido e utilizar anexos nativos, esta metodologia permite a caracterização de propriedades materiais in situ. Os autores postulam que esta estrutura estabelece a base para simulações preditivas individualizadas de lesão e reparo de tendões, potencialmente guiando a seleção de tratamento para rupturas de espessura parcial.
Limitações: Os autores modestamente reconhecem que os modelos atuais não replicam totalmente todas as mecânicas internas complexas. As limitações incluem mínimos locais potenciais na otimização, a suposição de propriedades materiais inalteradas pós-lesão e a dependência de campos de direção de fibra interpolados. Trabalhos futuros são propostos para incorporar modelagem de fratura de campo de fase e comportamento dependente do tempo para aproximar ainda mais a lacuna entre simulação e realidade clínica.