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Constitutive parameter inference using physics-based data-driven modeling in full volume datasets of intact and torn rotator cuff tendons

Este estudio emplea la identificación de sistemas variacionales y la optimización con restricciones de EDP en conjuntos de datos de volumen completo para inferir parámetros constitutivos de tendones del manguito rotador intactos y desgarrados, demostrando que, aunque los modelos simplificados pueden capturar tendencias clave de deformación, las formulaciones constitutivas actuales aún requieren refinamiento para replicar completamente la mecánica interna compleja en simulaciones predictivas clínicas.

Autores originales: Carla Nathaly Villacís Núñez, Siddhartha Srivastava, Ulrich Scheven, Asheesh Bedi, Krishna Garikipati, Ellen M. Arruda

Publicado 2026-05-07

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CC BY 4.0

Autores originales: Carla Nathaly Villacís Núñez, Siddhartha Srivastava, Ulrich Scheven, Asheesh Bedi, Krishna Garikipati, Ellen M. Arruda

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ⚕️ Esta es una explicación generada por IA de un preprint que no ha sido revisado por pares. No es consejo médico. No tome decisiones de salud basándose en este contenido. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina un tendón del manguito rotador no solo como una cuerda, sino como una esponja compleja, estratificada y tridimensional hecha de fibras diminutas. Cuando tiras de esta esponja, no solo se estira en línea recta; se retuerce, se cizalla y se aplasta de maneras complicadas, especialmente si está desgarrada.

Este artículo es como una historia de detectives de alta tecnología donde los investigadores intentaron descifrar la "receta secreta" (las reglas matemáticas) que gobierna cómo se comporta esta esponja, utilizando un tipo especial de cámara de resonancia magnética (MRI) y algunas matemáticas muy inteligentes.

Aquí está el desglose de su aventura:

1. El Problema: Mirar la Superficie vs. Ver la Imagen Completa

Por lo general, cuando los científicos estudian cómo se rompen los tendones, miran la superficie exterior, como si miraran la pintura de un coche para adivinar cómo funciona el motor. Usan cámaras para observar cómo se estira la superficie. Pero los autores se dieron cuenta de que esto es como intentar entender un tornado observando solo las hojas en el suelo. Te pierdes los vientos giratorios en el interior.

Querían ver el volumen 3D completo del tendón, incluidas las capas profundas y ocultas, para entender cómo se mueve y se rompe realmente.

2. El Experimento: La MRI de "Estirar y Romper"

El equipo tomó hombros de oveja (que son muy similares a los hombros humanos) y los colocó dentro de una máquina de MRI especial.

La Configuración: Sujetaron el tendón en un soporte personalizado impreso en 3D y lo estiraron suavemente, luego lo estiraron con más fuerza.
El Giro: Lo hicieron en dos tipos de muestras: una que estaba sana (intacta) y otra donde habían creado quirúrgicamente un desgarro (desprendido al 75%).
La Cámara Mágica: En lugar de tomar solo una foto, la MRI actuó como un "rastreador de movimiento" para cada píxel (vóxel) diminuto dentro del tendón. Mapeó exactamente cómo se movió, retorcio y cizalló cada punto individual dentro del bloque 3D.

3. El Trabajo de Detective: Identificación Variacional de Sistemas (VSI)

Ahora tenían una cantidad masiva de datos que mostraban cómo se movía el tendón, pero no conocían las "reglas" (las fórmulas matemáticas) que causaban ese movimiento.

Utilizaron un método llamado Identificación Variacional de Sistemas (VSI). Piensa en esto como un juego de "Adivina las Reglas".

Tenían una biblioteca de tres "recetas" matemáticas diferentes (modelos) que podían describir cómo se comporta el tejido blando.
- Receta A (Neo-Hookeana): Una receta muy simple y básica. Como intentar describir un pastel complejo usando solo harina y agua.
- Receta B (HGO Modificada): Una receta sofisticada y compleja con muchos ingredientes, incluidos términos específicos para la dirección de las fibras y matemáticas de alto orden.
- Receta C (Polinómica): Una receta intermedia que utiliza una mezcla de términos.
Introdujeron los datos de movimiento de la MRI en un programa informático para ver qué receta podía "reproducir" el movimiento del tendón con mayor precisión.

4. Los Grandes Descubrimientos

Esto es lo que las matemáticas les dijo:

La Receta Simple Falló: La receta básica "Neo-Hookeana" (Receta A) era demasiado simple. Podía adivinar el estiramiento general, pero falló completamente al predecir el retorcimiento y la cizalladura que ocurrían dentro del tendón desgarrado. Era como intentar predecir un accidente de coche usando solo un modelo de coche de juguete; se perdía la física real.
La Sorpresa entre la Sofisticada y la Simple: Los investigadores esperaban que la receta más compleja (Receta B) ganara. Sorprendentemente, una versión simplificada de la receta polinómica (Receta C) funcionó tan bien como la sofisticada, pero con muchos menos ingredientes. Resultó que no necesitabas las matemáticas más complicadas para hacer el trabajo; solo necesitabas los ingredientes correctos.
El Ingrediente "Fibra" es Clave: Lo más importante que aprendieron fue que debes incluir la dirección de las fibras en tus matemáticas. Si ignoras hacia dónde apuntan las fibras, el modelo se rompe. Cuando añadieron un mapa de las direcciones de las fibras (como un GPS para los hilos diminutos dentro del tendón), los modelos se volvieron repentinamente físicamente realistas.
Refinando la Adivinanza: La primera suposición (VSI) fue buena, pero utilizaron un segundo paso (optimización restringida por EDP) para "afinar" los números. Esto fue como tomar un boceto tosco y pulirlo hasta que las líneas fueron perfectas. Este paso solucionó un problema importante donde la computadora pensaba que el tendón era esponjoso (compresible) cuando debería haber sido rígido y sólido (incompresible).

5. El Momento "¡Ajá!": Ver lo Invisible

La parte más emocionante fue ver las bandas de cizalladura.

En el tendón desgarrado, la MRI mostró que las capas del tendón se deslizaban una contra la otra (delaminación) justo en el borde del desgarro.
El modelo simple no podía ver esto.
Los modelos con las direcciones de las fibras y las matemáticas correctas sí podían ver este deslizamiento. Reprodujeron con éxito la "fricción interna" que ocurre cuando un tendón se desgarrar, lo cual es crucial para entender por qué los desgarros empeoran.

6. La Conclusión

El artículo concluye que:

No necesitas cortar el tendón en pedazos diminutos para estudiarlo; puedes estudiarlo todo en una sola pieza usando MRI de volumen completo.
No necesitas las matemáticas más complicadas posibles; un modelo más simple funciona si incluyes la dirección de las fibras.
Los modelos actuales están mejorando en predecir cómo se rompen los tendones, pero aún necesitan trabajo para ser perfectos.

En resumen: Construyeron un gemelo digital 3D de un tendón desgarrado, descifraron las reglas matemáticas que hacen que se mueva y demostraron que mirar el interior del tendón es la única forma de entender realmente cómo se rompe.

Resumen Técnico: Inferencia de Parámetros Constitutivos en Tendones del Manguito Rotador

Enunciado del Problema
Las roturas de los tendones del manguito rotador son una causa principal de trastornos del hombro, pero el manejo clínico de las roturas de espesor parcial sigue siendo objeto de debate debido a la falta de marcos mecanísticos para predecir la progresión de la rotura. La caracterización biomecánica tradicional se basa en mediciones de deformación superficiales (por ejemplo, Correlación Digital de Imágenes) o en curvas tensión-deformación obtenidas de muestras excisas. Estos enfoques no logran capturar la mecánica interna compleja y tridimensional, como las deformaciones por cortante y los mecanismos de delaminación, que son críticos para comprender el crecimiento de la rotura. Además, los modelos de elementos finitos existentes a menudo dependen de condiciones de contorno simplificadas o de subdivisiones regionales que pueden no reflejar el comportamiento mecánico nativo y continuo del tendón. Existe la necesidad de un marco de modelado que utilice datos de volumen completo y no destructivos para inferir parámetros constitutivos que representen con precisión tanto los estados de tejido intacto como lesionado.

Metodología
Los autores desarrollaron un marco de modelado basado en datos y fundamentado en la física que integra datos completos de Imagen por Resonancia Magnética (MRI) con Identificación Variacional de Sistemas (VSI) y optimización restringida por Ecuaciones Diferenciales Parciales (PDE).

Adquisición de Datos Experimentales: Se realizaron experimentos en tendones infraespinosos de ovino (validados como un proxy para los tendones supraespinosos humanos). Las muestras se probaron en estados intacto y roto (desprendimiento del 75% del área de inserción bursal) bajo tensión cuasi-uniaxial en dos niveles de desplazamiento (1 mm y 2 mm). Una secuencia de MRI codificada por desplazamiento personalizada (APGSTEi) capturó campos de desplazamiento de volumen completo, revelando comportamientos de deformación internos que incluyen mecanismos volumétricos, de tracción y por cortante.
Marco Matemático: El estudio empleó VSI, que utiliza la forma débil de la ecuación de equilibrio de tensiones. Este enfoque relaciona operadores base derivados de funciones candidatas de densidad de energía de deformación ( $W$ ) con los campos de desplazamiento observados. La energía de deformación se descompuso en contribuciones volumétricas, isocóricas y anisotrópicas dependientes de los invariantes del tensor de Cauchy-Green derecho ( $I_1, I_2, I_3, I_4$ ).
Modelos Constitutivos: Se evaluaron tres modelos candidatos para la inferencia de parámetros:
- Neo-Hookeano (NH): Un modelo isotrópico simplificado.
- Holzapfel-Gasser-Ogden Modificado (m-HGO): Un modelo anisotrópico que incorpora dispersión de fibras y términos de orden superior en los invariantes $I_1$ e $I_2$ .
- Polinómico (Pol): Un modelo polinómico reducido basado en los invariantes $I_1, I_2$ y el relacionado con la fibra $I_4$ .
Inferencia y Optimización:
- VSI con Regresión Paso a Paso: Los parámetros iniciales se inferieron minimizando una función de pérdida basada en el residuo de equilibrio. Se utilizó una estrategia de regresión paso a paso con una prueba F para suprimir los mecanismos de deformación inactivos, obteniendo una representación parsimoniosa de la función de energía de deformación.
- Optimización Restringida por PDE: Para abordar la mala planteación del problema inverso (particularmente en lo que respecta al módulo volumétrico en materiales casi incompresibles) y refinar los parámetros, se aplicó un marco de optimización basado en el adjunto. Esto minimizó el error entre las soluciones hacia adelante de elementos finitos y los campos de desplazamiento experimentales, sujeto a las restricciones de equilibrio.
Configuración del Modelo: El marco incorporó mapas de dirección de fibra a nivel de vóxel derivados de imágenes anatómicas de alta resolución, teniendo en cuenta la curvatura del tendón alrededor de la cabeza humeral. Las condiciones de contorno se prescribieron directamente a partir de mediciones experimentales para evitar complejidades en la simulación de contacto.

Resultados Clave

Activación de Múltiples Mecanismos: Una sola prueba de tracción cuasi-uniaxial activó simultáneamente mecanismos volumétricos, de tracción y por cortante debido a la geometría compleja y las condiciones de contorno del tendón. Los tendones rotos exhibieron bandas distintas de alta deformación por cortante en la interfaz corte-no cortado, indicativas de delaminación.
Rendimiento del Modelo:
- El modelo Neo-Hookeano (NH) no logró reproducir características internas clave, particularmente el comportamiento por cortante en tendones lesionados, y predijo distribuciones de deformación poco realistas (por ejemplo, regiones de compresión no observadas experimentalmente).
- El modelo HGO Modificado (m-HGO) capturó con éxito los mecanismos de deformación del tendón con una precisión razonable. Sin embargo, VSI indicó que los términos de orden superior en $I_1$ e $I_2$ eran despreciables, lo que sugiere que una representación reducida era suficiente.
- El modelo Polinómico (Pol), reducido a solo tres términos (forma neo-Hookeana más un término cuadrático de fibra), tuvo un rendimiento comparable al modelo m-HGO. Esto sugiere que una formulación anisotrópica simplificada puede capturar la mecánica dominante.
Refinamiento de Parámetros: La optimización restringida por PDE mejoró significativamente la plausibilidad física de los parámetros inferidos. Mientras que VSI a menudo predecía módulos volumétricos en el límite inferior (lo que implica una mala identificabilidad), los modelos refinados arrojaron parámetros consistentes con el comportamiento casi incompresible. El refinamiento también introdujo dispersión de fibras ( $\kappa > 0$ ) en la mayoría de los tendones, whereas VSI a menudo predecía un alineamiento perfecto.
Reducción del Error: Las predicciones hacia adelante utilizando parámetros refinados mostraron errores reducidos en desplazamiento y deformación, particularmente en la dirección longitudinal y en la reproducción del comportamiento de deslizamiento del tejido desprendido. Los modelos m-HGO y Pol superaron significativamente al modelo NH en la captura de la localización de la deformación por cortante interna.

Significado y Afirmaciones
Los autores afirman que este trabajo representa el primer marco de modelado específico para tendones entrenado y validado utilizando datos de volumen completo, incorporando características arquitectónicas nativas en un esquema de inferencia de alta fidelidad.

Enfoque de Modelado Unificado: Los resultados sugieren que los tendones del manguito rotador pueden modelarse como estructuras continuas con propiedades materiales homogéneas, desafiando la tendencia de la subdivisión regional. La heterogeneidad mecánica interna y las tendencias de deformación fueron capturadas eficazmente por modelos constitutivos tradicionales cuando se informaron con datos de volumen completo.
Parsimonia: El estudio demuestra que VSI puede extraer una representación mínima pero suficiente de la función de densidad de energía de deformación. Se encontró que un modelo polinómico de tres términos era tan efectivo como la formulación m-HGO más compleja, ofreciendo una alternativa computacionalmente eficiente para investigaciones preliminares.
Relevancia Clínica: Al evitar la excisión de tejido y utilizar inserciones nativas, esta metodología permite la caracterización de propiedades materiales in situ. Los autores postulan que este marco sienta las bases para simulaciones predictivas individualizadas de lesiones y reparaciones de tendones, guiando potencialmente la selección de tratamientos para roturas de espesor parcial.
Limitaciones: Los autores reconocen modestamente que los modelos actuales no replican completamente todos los mecanismos internos complejos. Las limitaciones incluyen mínimos locales potenciales en la optimización, la suposición de propiedades materiales inalteradas tras la lesión y la dependencia de campos de dirección de fibra interpolados. Se propone trabajo futuro para incorporar modelado de fractura de campo de fase y comportamiento dependiente del tiempo para cerrar aún más la brecha entre la simulación y la realidad clínica.