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Constitutive parameter inference using physics-based data-driven modeling in full volume datasets of intact and torn rotator cuff tendons

Cette étude utilise l'identification variationnelle de systèmes et l'optimisation sous contrainte d'équations aux dérivées partielles sur des jeux de données volumétriques complets pour inférer les paramètres constitutifs des tendons de la coiffe des rotateurs intacts et déchirés, démontrant que, si des modèles simplifiés peuvent capturer les tendances clés de déformation, les formulations constitutives actuelles nécessitent encore d'être affinées pour reproduire intégralement la mécanique interne complexe dans le cadre de simulations prédictives cliniques.

Auteurs originaux : Carla Nathaly Villacís Núñez, Siddhartha Srivastava, Ulrich Scheven, Asheesh Bedi, Krishna Garikipati, Ellen M. Arruda

Publié 2026-05-07

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Carla Nathaly Villacís Núñez, Siddhartha Srivastava, Ulrich Scheven, Asheesh Bedi, Krishna Garikipati, Ellen M. Arruda

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ⚕️ Ceci est une explication générée par l'IA d'un preprint qui n'a pas été évalué par des pairs. Ce n'est pas un avis médical. Ne prenez pas de décisions de santé basées sur ce contenu. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez un tendon de la coiffe des rotateurs non pas comme une corde, mais comme une éponge complexe, stratifiée et tridimensionnelle, constituée de minuscules fibres. Lorsque vous tirez sur cette éponge, elle ne s'étire pas simplement en ligne droite ; elle se tord, se cisaille et s'écrase de manières compliquées, surtout si elle est déchirée.

Cet article est comme une histoire de détective high-tech où les chercheurs ont tenté de découvrir la « recette secrète » (les règles mathématiques) qui régit le comportement de cette éponge, en utilisant un type spécial de caméra IRM et des mathématiques très astucieuses.

Voici le déroulement de leur aventure :

1. Le Problème : Regarder la Surface vs Voir l'Image Globale

Habituellement, lorsque les scientifiques étudient la façon dont les tendons se rompent, ils observent la surface extérieure, comme si l'on regardait la peinture d'une voiture pour deviner le fonctionnement du moteur. Ils utilisent des caméras pour observer l'étirement de la surface. Mais les auteurs ont réalisé que c'est comme essayer de comprendre un tornade en ne regardant que les feuilles au sol. Vous manquez les vents tourbillonnants à l'intérieur.

Ils voulaient voir le volume 3D entier du tendon, y compris les couches profondes et cachées, pour comprendre comment il bouge et se déchire réellement.

2. L'Expérience : L'IRM « Étirer et Casser »

L'équipe a pris des épaules de mouton (qui sont très similaires aux épaules humaines) et les a placées dans une machine IRM spéciale.

Le Montage : Ils ont maintenu le tendon dans un support personnalisé imprimé en 3D et l'ont tiré doucement, puis plus fort.
La Touche : Ils ont fait cela sur deux types d'échantillons : un sain (intact) et un où ils avaient créé chirurgicalement une déchirure (détachement à 75 %).
La Caméra Magique : Au lieu de simplement prendre une photo, l'IRM agissait comme un « suivi de mouvement » pour chaque minuscule pixel (voxel) à l'intérieur du tendon. Elle cartographiait exactement comment chaque point unique à l'intérieur du bloc 3D se déplaçait, se tordait et se cisailait.

3. Le Travail de Détective : Identification Variationnelle du Système (VSI)

Maintenant, ils disposaient d'une quantité massive de données montrant comment le tendon bougeait, mais ils ne connaissaient pas les « règles » (les formules mathématiques) qui causaient ce mouvement.

Ils ont utilisé une méthode appelée Identification Variationnelle du Système (VSI). Imaginez cela comme un jeu de « Devinez les Règles ».

Ils disposaient d'une bibliothèque de trois « recettes » mathématiques (modèles) différentes qui pouvaient décrire le comportement des tissus mous.
- Recette A (Néo-Hookéenne) : Une recette très simple et basique. Comme essayer de décrire un gâteau complexe en utilisant uniquement de la farine et de l'eau.
- Recette B (HGO Modifié) : Une recette sophistiquée et complexe avec de nombreux ingrédients, y compris des termes spécifiques pour la direction des fibres et des mathématiques d'ordre élevé.
- Recette C (Polynomiale) : Une recette intermédiaire qui utilise un mélange de termes.
Ils ont introduit les données de mouvement de l'IRM dans un programme informatique pour voir quelle recette pouvait « rejouer » le mouvement du tendon avec le plus de précision.

4. Les Grandes Découvertes

Voici ce que les mathématiques leur ont révélé :

La Recette Simple a Échoué : La recette de base « Néo-Hookéenne » (Recette A) était trop simple. Elle pouvait deviner l'étirement général, mais elle échouait complètement à prédire le tordage et le cisaillement qui se produisaient à l'intérieur du tendon déchiré. C'était comme essayer de prédire un accident de voiture en utilisant uniquement un modèle de voiture jouet ; elle manquait la vraie physique.
La Surprise entre le Sophistiqué et le Simple : Les chercheurs s'attendaient à ce que la recette la plus complexe (Recette B) gagne. Surprenamment, une version simplifiée de la recette polynomiale (Recette C) a performé aussi bien que la version sophistiquée, mais avec beaucoup moins d'ingrédients. Il s'est avéré que vous n'aviez pas besoin des mathématiques les plus compliquées pour faire le travail ; vous aviez juste besoin des bons ingrédients.
L'Ingrédient « Fibre » est Clé : La chose la plus importante qu'ils ont apprise est que vous devez inclure la direction des fibres dans vos mathématiques. Si vous ignorez dans quelle direction pointent les fibres, le modèle s'effondre. Lorsqu'ils ont ajouté une carte des directions des fibres (comme un GPS pour les minuscules fils à l'intérieur du tendon), les modèles sont soudainement devenus physiquement réalistes.
Affiner la Devinette : La première devinette (VSI) était bonne, mais ils ont utilisé une deuxième étape (optimisation contrainte par EDP) pour « peaufiner » les nombres. C'était comme prendre un croquis grossier et le polir jusqu'à ce que les lignes soient parfaites. Cette étape a résolu un problème majeur où l'ordinateur pensait que le tendon était mou (compressible) alors qu'il aurait dû être rigide et solide (incompressible).

5. Le Moment « Eureka » : Voir l'Invisible

La partie la plus excitante était de voir les bandes de cisaillement.

Dans le tendon déchiré, l'IRM a montré que les couches du tendon glissaient les unes sur les autres (délamination) juste au bord de la déchirure.
Le modèle simple ne pouvait pas voir cela.
Les modèles avec les directions des fibres et les bonnes mathématiques pouvaient voir ce glissement. Ils ont reproduit avec succès le « frottement interne » qui se produit lorsqu'un tendon se déchire, ce qui est crucial pour comprendre pourquoi les déchirures empirent.

6. La Conclusion

L'article conclut que :

Vous n'avez pas besoin de couper le tendon en petits morceaux pour l'étudier ; vous pouvez étudier l'ensemble en une seule pièce en utilisant une IRM de volume complet.
Vous n'avez pas besoin des mathématiques les plus compliquées possibles ; un modèle plus simple fonctionne si vous incluez la direction des fibres.
Les modèles actuels s'améliorent pour prédire comment les tendons se déchirent, mais ils ont encore besoin de travail pour être parfaits.

En bref : Ils ont construit un jumeau numérique 3D d'un tendon déchiré, ont découvert les règles mathématiques qui le font bouger, et ont prouvé que regarder à l'intérieur du tendon est le seul moyen de vraiment comprendre comment il se brise.

Résumé technique : Inférence des paramètres constitutifs dans les tendons de la coiffe des rotateurs

Énoncé du problème
Les déchirures des tendons de la coiffe des rotateurs constituent une cause majeure de pathologies de l'épaule, pourtant la prise en charge clinique des déchirures partielles reste sujette à débat en raison de l'absence de cadres mécanistiques permettant de prédire la progression des déchirures. La caractérisation biomécanique traditionnelle repose sur des mesures de déformation de surface (par exemple, la corrélation d'images numériques) ou sur des courbes contrainte-déformation issues d'échantillons excisés. Ces approches échouent à capturer la mécanique interne complexe et tridimensionnelle, telle que les déformations de cisaillement et les mécanismes de délaminage, qui sont essentiels pour comprendre la croissance des déchirures. De plus, les modèles par éléments finis existants reposent souvent sur des conditions aux limites simplifiées ou une subdivision régionale qui peuvent ne pas refléter le comportement mécanique natif et continu du tendon. Il existe un besoin d'un cadre de modélisation exploitant des données non destructives de volume complet pour inférer des paramètres constitutifs représentant avec précision à la fois les états tissulaires intacts et lésés.

Méthodologie
Les auteurs ont développé un cadre de modélisation piloté par les données et fondé sur la physique, intégrant des données d'imagerie par résonance magnétique (IRM) de volume complet avec l'identification variationnelle de systèmes (VSI) et l'optimisation sous contrainte d'équations aux dérivées partielles (EDP).

Acquisition de données expérimentales : Des expériences ont été menées sur des tendons infraspinatus d'ovins (validés comme proxy des tendons sus-épineux humains). Les échantillons ont été testés à la fois à l'état intact et déchiré (détachement de 75 % de l'empreinte bursale) sous tension quasi-uniaxiale à deux niveaux de déplacement (1 mm et 2 mm). Une séquence IRM personnalisée codée en déplacement (APGSTEi) a capturé des champs de déplacement de volume complet, révélant des comportements de déformation internes incluant des mécanismes volumiques, de traction et de cisaillement.
Cadre mathématique : L'étude a employé la VSI, qui utilise la forme faible de l'équation d'équilibre des contraintes. Cette approche relie des opérateurs de base dérivés de fonctions candidates de densité d'énergie de déformation ( $W$ ) aux champs de déplacement observés. L'énergie de déformation a été décomposée en contributions volumiques, isochoriques et anisotropes dépendantes des invariants du tenseur de Cauchy-Green droit ( $I_1, I_2, I_3, I_4$ ).
Modèles constitutifs : Trois modèles candidats ont été évalués pour l'inférence des paramètres :
- Néo-Hookéen (NH) : Un modèle isotrope simplifié.
- Holzapfel-Gasser-Ogden modifié (m-HGO) : Un modèle anisotrope incorporant la dispersion des fibres et des termes d'ordre supérieur dans les invariants $I_1$ et $I_2$ .
- Polynomial (Pol) : Un modèle polynomial réduit basé sur les invariants $I_1, I_2$ et $I_4$ lié aux fibres.
Inférence et optimisation :
- VSI avec régression séquentielle : Les paramètres initiaux ont été inférés en minimisant une fonction de perte basée sur le résidu d'équilibre. Une stratégie de régression séquentielle avec un test F a été utilisée pour supprimer les mécanismes de déformation inactifs, aboutissant à une représentation parcimonieuse de la fonction d'énergie de déformation.
- Optimisation sous contrainte d'EDP : Pour résoudre le caractère mal posé du problème inverse (particulièrement concernant le module de compressibilité dans les matériaux quasi-incompressibles) et affiner les paramètres, un cadre d'optimisation basé sur l'adjoint a été appliqué. Cela a minimisé l'erreur entre les solutions d'éléments finis directes et les champs de déplacement expérimentaux, soumis aux contraintes d'équilibre.
Configuration du modèle : Le cadre a incorporé des cartes de direction des fibres au niveau des voxels dérivées d'images anatomiques haute résolution, tenant compte de la courbure du tendon autour de la tête humérale. Les conditions aux limites ont été prescrites directement à partir des mesures expérimentales pour éviter les complexités de la simulation de contact.

Résultats clés

Activation de multiples mécanismes : Un seul essai de traction quasi-uniaxiale a activé simultanément des mécanismes volumiques, de traction et de cisaillement en raison de la géométrie complexe du tendon et des conditions aux limites. Les tendons déchirés ont présenté des bandes de déformation de cisaillement élevées distinctes à l'interface coupé-non coupé, indicatives d'un délaminage.
Performance des modèles :
- Le modèle Néo-Hookéen (NH) a échoué à reproduire les caractéristiques internes clés, en particulier le comportement en cisaillement dans les tendons lésés, et a prédit des distributions de déformation irréalistes (par exemple, des régions en compression non observées expérimentalement).
- Le modèle HGO modifié (m-HGO) a réussi à capturer les mécanismes de déformation du tendon avec une précision raisonnable. Cependant, la VSI a indiqué que les termes d'ordre supérieur dans $I_1$ et $I_2$ étaient négligeables, suggérant qu'une représentation réduite était suffisante.
- Le modèle Polynomial (Pol), réduit à seulement trois termes (forme néo-Hookéenne plus un terme quadratique lié aux fibres), a performé de manière comparable au modèle m-HGO. Cela suggère qu'une formulation anisotrope simplifiée peut capturer la mécanique dominante.
Affinement des paramètres : L'optimisation sous contrainte d'EDP a considérablement amélioré la plausibilité physique des paramètres inférés. Alors que la VSI prédisait souvent des modules de compressibilité à la limite inférieure (impliquant une mauvaise identifiabilité), les modèles affinés ont produit des paramètres cohérents avec un comportement quasi-incompressible. L'affinement a également introduit une dispersion des fibres ( $\kappa > 0$ ) dans la plupart des tendons, alors que la VSI prédisait souvent un alignement parfait.
Réduction de l'erreur : Les prédictions directes utilisant des paramètres affinés ont montré une réduction des erreurs de déplacement et de déformation, en particulier dans la direction longitudinale et dans la reproduction du comportement de glissement des tissus détachés. Les modèles m-HGO et Pol ont nettement surpassé le modèle NH pour capturer la localisation de la déformation de cisaillement interne.

Importance et affirmations
Les auteurs affirment que ce travail représente le premier cadre de modélisation spécifique aux tendons, entraîné et validé à l'aide de données de volume complet, intégrant des caractéristiques architecturales natives dans un schéma d'inférence haute fidélité.

Approche de modélisation unifiée : Les résultats suggèrent que les tendons de la coiffe des rotateurs peuvent être modélisés comme des structures continues avec des propriétés matérielles homogènes, remettant en question la tendance à la subdivision régionale. L'hétérogénéité mécanique interne et les tendances de déformation ont été efficacement capturées par des modèles constitutifs traditionnels lorsqu'ils étaient informés par des données de volume complet.
Parcimonie : L'étude démontre que la VSI peut extraire une représentation minimale mais suffisante de la fonction de densité d'énergie de déformation. Un modèle polynomial à trois termes s'est révélé aussi efficace que la formulation m-HGO plus complexe, offrant une alternative computationnellement efficace pour les investigations préliminaires.
Pertinence clinique : En évitant l'excision tissulaire et en utilisant des attaches natives, cette méthodologie permet la caractérisation des propriétés matérielles in situ. Les auteurs postulent que ce cadre pose les fondations de simulations prédictives individualisées des blessures et des réparations tendineuses, pouvant potentiellement guider le choix du traitement pour les déchirures partielles.
Limites : Les auteurs reconnaissent modestement que les modèles actuels ne répliquent pas entièrement toutes les mécaniques internes complexes. Les limites incluent les minima locaux potentiels dans l'optimisation, l'hypothèse de propriétés matérielles inchangées après la blessure, et la dépendance à des champs de direction de fibres interpolés. Des travaux futurs sont proposés pour intégrer la modélisation de la fracture par champ de phase et le comportement dépendant du temps afin de combler davantage le fossé entre la simulation et la réalité clinique.