The Hubble Tension in Light of the Symmetry of Scale Invariance

Resumo Técnico: A Tensão de Hubble à Luz da Simetria de Invariância de Escala

Definição do Problema
O artigo aborda a "tensão de Hubble", uma discrepância significativa entre a medição local da constante de Hubble ($H_0 \approx 74$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$) derivada do Universo tardio (ex: supernovas do Tipo Ia, Cefeidas) e o valor inferido a partir da Radiação Cósmica de Fundo em Micro-ondas (CMB) no Universo primordial ($H_0 \approx 67,4$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$) sob o modelo padrão $\Lambda$CDM. Os autores postulam que esta tensão pode não ser um erro observacional, mas uma consequência do fato de o modelo $\Lambda$CDM ignorar os efeitos físicos da invariância de escala, uma simetria presente no vácuo, mas suprimida pela matéria.

Metodologia
Os autores exploram o modelo de "Vácuo Invariante de Escala" (SIV), um arcabouço cosmológico baseado na covariância de escala do vácuo. Diferente do $\Lambda$CDM, que introduz uma constante cosmológica ($\Lambda$) para explicar a aceleração, o SIV deriva a aceleração naturalmente a partir da transformação de escala da métrica ($ds' = \lambda ds$) e de uma condição de gauge onde o espaço vazio macroscópico é invariante de escala ($\lambda \sim 1/t$).

O estudo emprega as seguintes etapas metodológicas:

1. Derivação Analítica: Os autores utilizam as equações de campo do SIV para derivar o histórico de expansão $H(z)$, a evolução da densidade de matéria e da temperatura $T(z)$, observando que o SIV introduz termos dependentes do tempo ($t^{-1/2}$) ausentes nas equações de Friedmann padrão.
2. Restrições Observacionais (Dois Testes Principentes):
   • Supernovas do Tipo Ia (SNIa): É realizado um ajuste Bayesiano no conjunto de dados Pantheon+SH0ES (estendido até $z=2,9$) para restringir o parâmetro de densidade de matéria $\Omega_m$ dentro do arcabouço SIV.
   • Consistência da Idade Cósmica: A relação entre $H_0$, $\Omega_m$ e a idade do Universo ($\tau_0$) é analisada para garantir a consistência com a idade estimada dos aglomerados globulares mais antigos e a época atual.
3. Análise de Recombinação: Os autores comparam os estados térmico e dinâmico na recombinação ($T \approx 3000$ K) entre o $\Lambda$CDM e o SIV. Eles calculam a taxa de expansão $H(z^*_{rec})$ e o redshift $z^*_{rec}$ necessários para conectar esses estados primordiais à época presente sob ambos os modelos.
4. Verificação do Pico Acústico da CMB: Cálculos preliminares são realizados sobre a posição angular do primeiro pico acústico ($\theta$) para garantir que o modelo SIV não viole as restrições do espectro de potência da CMB.

Principais Contribuições e Resultados

• Densidade de Matéria Restrita ($\Omega_m$): A análise do diagrama de Hubble de SNIa dentro do arcabouço SIV produz uma densidade de matéria de melhor ajuste de $\Omega_m = 0,18 \pm 0,03$. Isto é consistente com restrições independentes da relação $H_0$-$\Omega_m$-idade, que favorece $\Omega_m \approx 0,20$ para uma idade do Universo de $\tau_0 \approx 13,92$ Gyr.
• Resolução da Tensão de Hubble: O achado central é que, para $\Omega_m \approx 0,20$ no SIV, a taxa de expansão na recombinação ($H(z^*_{rec})$) e a temperatura ($T=3000$ K) são quase idênticas às do modelo $\Lambda$CDM padrão ($\Omega_m = 0,315$). No entanto, devido aos diferentes históricos de expansão ($H(z)$) e ao maior redshift de recombinação no SIV ($z^*_{rec} \approx 1438$ vs. $1100$ no $\Lambda$CDM), a integração dessas condições iniciais idênticas até o dia de hoje resulta em diferentes valores de $H_0$:
  • A integração do $\Lambda$CDM leva a $H_0 \approx 67,4$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$.
  • A integração do SIV leva a $H_0 \approx 74$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$.
• Deslocamento do Redshift de Recombinação: No SIV, o redshift de recombinação é dependente da densidade ($z^*_{rec} \propto \Omega_m^{-1/6}$). Para $\Omega_m = 0,20$, o $z^*_{rec}$ é calculado como 1438,08, significativamente superior aos $\sim 1100$ do $\Lambda$CDM, embora as condições físicas (temperatura e taxa de expansão) naquele período correspondam às restrições da CMB.
• Compatibilidade do Pico Acústico da CMB: Resultados preliminares indicam que, para $\Omega_m \approx 0,18$ (o valor de SNIa), a escala angular prevista do primeiro pico acústico é $\theta_{SIV} \approx 0,588^\circ$, o que está em ainda melhor concordância com as observações da CMB do que o valor de $0,594^\circ$ do $\Lambda$CDM.

Significância e Alegações
O artigo afirma que a tensão de Hubble pode ser um artefato da falha do modelo $\Lambda$CDM em considerar a invariância de escala. Os autores argumentam que:

1. A Invariância de Escala é Mensurável: Mesmo em um universo dominado por matéria, os efeitos da invariância de escala não desaparecem completamente, mas são reduzidos. Esses "efeitos pequenos, mas ainda mensuráveis" alteram os históricos de expansão e temperatura o suficiente para resolver a tensão.
2. Não Requer Nova Física: A solução não requer "Energia Escura Precoce" ou novos campos escalares; em vez disso, surge de uma simetria fundamental (invariância de escala) já presente na teoria da gravitação, que é suprimida, mas não eliminada, pela presença de matéria.
3. Consistência: O modelo SIV com $\Omega_m \approx 0,20$ satisfaz o requisito de não performar pior que o $\Lambda$CDM na descrição de dados observacionais (SNIa, idades cósmicas e dados preliminares do pico da CMB), enquanto acomoda naturalmente o alto valor de $H_0$ medido localmente sem descartar a âncora da CMB.

Os autores concluem que a discrepância entre os valores de $H_0$ do Universo primordial e do tardio provavelmente decorre das diferentes maneiras pelas quais o $\Lambda$CDM e o SIV conectam o estado térmico/dinâmico da recombinação ao presente, com o SIV fornecendo um arcabouço consistente onde $H_0 = 74$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$ é o resultado natural.