Higher order perturbative and nonperturbative QCD corrections on the proton structure functions and parity violating electron asymmetry

Resumo Técnico: Correções de QCD de Alta Ordem e Não Perturbativas nas Funções de Estrutura do Próton e na Assimetria de Paridade Violada

Autores: F. Zaidi, M. Sajjad Athar e S. K. Singh
Instituição: Departamento de Física, Universidade Muçulmana de Aligarh, Índia.

1. O Problema

O estudo da assimetria de elétrons com violação de paridade (PV) no espalhamento inelástico profundo (DIS) de elétrons polarizados em alvos de prótons não polarizados é fundamental para determinar o ângulo de mistura fraca ($\theta_W$) e investigar as distribuições de momento dos quarks (PDFs) no nucleon, especificamente a razão $d(x)/u(x)$.

No entanto, a extração precisa desses parâmetros enfrenta desafios teóricos significativos:

• Limitações do Modelo de Partons: A maioria das análises assume o limite de Bjorken ($Q^2 \to \infty$), onde a relação de Callan-Gross é válida. Em energias experimentais reais (como as do JLab, EIC e EicC), $Q^2$ é finito, e correções de ordem superior perturbativas e efeitos não perturbativos tornam-se relevantes.
• Incertezas nas PDFs: As incertezas associadas às distribuições de partons afetam a extração de $\theta_W$.
• Correções Negligenciadas: Efeitos como correções de massa do alvo (TMC) e higher twist (HT, ou torção superior, especificamente twist-4) muitas vezes são ignorados ou tratados de forma simplificada, embora sejam cruciais na região de alto $x$ e $Q^2$ moderado.
• Violação da Relação de Callan-Gross: A relação $F_2 = 2xF_1$ falha em $Q^2$ finitos devido a contribuições da função de estrutura longitudinal ($F_L$), o que impacta diretamente o cálculo da assimetria PV.

2. Metodologia

Os autores realizaram um estudo teórico abrangente calculando as funções de estrutura eletrofracas do próton ($F_{1,2,3}^{\gamma, \gamma Z, Z}$) e a assimetria de spin do elétron $A_{PV}^{(e)}(x, Q^2)$, incorporando correções de QCD de alta ordem e não perturbativas.

• Formalismo:
  • Derivaram a seção de choque diferencial e a assimetria PV considerando as trocas de fóton ($\gamma$), bóson Z e o termo de interferência $\gamma Z$.
  • Utilizaram as funções de estrutura definidas no modelo de partons, mas estendidas para incluir correções.
• Correções Perturbativas:
  • Evolução das PDFs (distribuições de partons) até a ordem NNLO (Next-to-Next-to-Leading Order).
  • Utilizaram as parametrizações MMHT14 no esquema $\overline{MS}$ de 3 sabores ($u, d, s$).
  • Coeficientes de Wilson calculados seguindo trabalhos de Vermaseren, Moch et al.
• Correções Não Perturbativas:
  • Correções de Massa do Alvo (TMC): Incorporadas seguindo o formalismo de Schienbein et al. para tratar efeitos de massa finita do nucleon.
  • Efeitos de Higher Twist (HT): Incluíram contribuições de twist-4 (correlações multipartônicas) seguindo Dasgupta et al. e Stein et al., expressas como termos de potência em $1/Q^2$.
• Regime Cinemático:
  • Faixa de $x$: $0.1 \leq x \leq 0.8$.
  • Faixa de $Q^2$: $Q^2 \geq 1 \text{ GeV}^2$ (com foco em $2 \leq Q^2 \leq 20 \text{ GeV}^2$).
  • Energias do feixe simuladas: 6 GeV, 12 GeV e 22 GeV (relevantes para JLab, EIC e EicC).
  • Polarização do feixe assumida: $|P_e| = 0.8$ (80%).

3. Principais Contribuições

1. Cálculo Unificado: Primeira análise detalhada que combina simultaneamente correções perturbativas (até NNLO), TMC e HT (twist-4) para as funções de estrutura de interferência $\gamma Z$ e a assimetria PV.
2. Validação da Relação de Callan-Gross: Investigação quantitativa da violação da relação de Callan-Gross ($r = F_2 / 2xF_1$) e da razão $R = F_L / 2xF_1$ tanto no setor puramente eletromagnético quanto no setor de interferência fraca.
3. Impacto na Razão $d/u$: Estudo específico de como essas correções afetam a extração da razão de densidades de quarks $d(x)/u(x)$ na região de alto $x$, onde a contribuição de quarks do mar é desprezível.
4. Previsões para Futuros Experimentos: Fornecimento de curvas e dados numéricos específicos para as condições experimentais planejadas no JLab (SoLID), EIC (EUA) e EicC (China).

4. Resultados Chave

• Funções de Estrutura ($F_{1,2,3}$):

  • As correções NLO (Next-to-Leading Order) são pequenas em $x$ baixo, mas tornam-se significativas em $x$ alto.
  • TMC: Tem um efeito de realce (enhancement) significativo em $F_1$ e $F_2$ na região de alto $x$ e baixo $Q^2$ (ex: aumento de ~78% em $x=0.7$ para $Q^2=2 \text{ GeV}^2$). Em $F_3$ (interferência), o TMC causa redução em $x$ baixo e aumento em $x$ alto.
  • Higher Twist (HT): Os efeitos de twist-4 são mais pronunciados em $F_3$ do que em $F_1$ e $F_2$, especialmente na região de $x$ intermediário a alto.
  • A concordância entre resultados NLO+TMC+HT e NNLO+TMC sugere que a inclusão de HT em NLO captura boa parte dos efeitos não perturbativos.

• Relação de Callan-Gross e Razões $R$ e $r$:

  • A relação de Callan-Gross é violada significativamente em $Q^2$ finitos, mesmo no nível LO, devido a contribuições gluônicas que geram $F_L \neq 0$.
  • A razão $r = F_2 / 2xF_1$ desvia-se de 1 em $x < 0.5$. O TMC reduz essa razão em $x$ alto, enquanto o HT a aumenta.
  • As razões $R_p^\gamma$ e $R_p^{\gamma Z}$ mostram comportamentos qualitativos similares, mas com diferenças quantitativas importantes devido aos acoplamentos fracos.

• Assimetria de Paridade Violada ($A_{PV}^{(e)}$):

  • A assimetria é dominada pelo termo axial ($a_1$), sendo o termo vetorial ($a_3$) suprimido.
  • As correções perturbativas (NLO/NNLO) têm um impacto pequeno (< 6%) na assimetria total na maioria das regiões.
  • Efeito Crítico: As correções não perturbativas (TMC e HT) tornam-se significativas apenas em alto $x$ ($x \gtrsim 0.6$) e para energias de feixe mais baixas (6 GeV). Nessas condições, as correções podem alterar a assimetria em até 5-7%.

• Razão $d(x)/u(x)$:

  • A extração da razão $d/u$ a partir de $a_1(x, Q^2)$ é altamente sensível às correções.
  • A inclusão de TMC no NLO aumenta a razão $d/u$ extraída em até 73% em $x=0.8$ comparado ao caso sem TMC.
  • As correções perturbativas (NLO/NNLO) tendem a reduzir a razão $d/u$ em relação ao LO.
  • Conclusão: Ignorar TMC e HT leva a erros sistemáticos graves na determinação da razão $d/u$ em alto $x$.

5. Significância e Conclusão

O trabalho demonstra que, para os experimentos futuros de alta precisão no JLab, EIC e EicC, não é suficiente utilizar apenas o modelo de partons de ordem líder (LO) ou mesmo NLO sem correções não perturbativas.

• Precisão Teórica: Para extrair o ângulo de mistura fraca $\theta_W$ e estudar a violação de simetria de isospin com precisão, é obrigatório incluir correções de TMC e Higher Twist, especialmente na região de alto $x$.
• Interpretação de Dados: As discrepâncias observadas entre diferentes conjuntos de PDFs podem ser parcialmente atribuídas à falta de tratamento consistente dessas correções não perturbativas.
• Relevância Experimental: Os resultados fornecem uma base teórica robusta para a análise de dados do experimento SoLID (JLab) e futuros colisores, permitindo uma determinação mais limpa da estrutura do próton e das interações eletrofracas.

Em suma, o artigo estabelece que as correções de QCD de alta ordem e não perturbativas são significativas e não negligenciáveis no regime cinemático relevante para a nova geração de experimentos de espalhamento inelástico profundo.